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递推公式求通项的十种类型
类型1.等差数列：相邻两项递推形式：为常数，）或者相邻三项递推形式：.
这种递推形式下，直接用等差数列的通项公式：即可解决！
练习1.已知数列有，且，求数列通项公式.
练习2.已知数列满足,,求数列通项公式.
类型2.等比数列：相邻两项递推：或.
或者相邻三项递推：：.
类型3.累加型
练习3.已知数列{}满足，求数列的通项公式.
练习4.求数列的通项公式.
类型4.()累乘型.
练习5.已知数列满足（），,求数列的通项公式.
练习6.已知数列满足，求通项公式
类型5.型（待定系数法）
一般形式：为常数，，可以构造一个等比数列，只要在每一项同加上一个常数即可，且常数，，令，则为等比数列，求出，再还原到，.
练习7.已知数列满足，求数列的通项公式.
练习8.已知数列{}满足，求数列的通项公式.
类型6.型
练习9.已知数列{}满足，，求数列通项公式.
练习10.已知数列满足，求数列通项公式.
类型7.型.
方法1.数学归纳法.
方法2.，令，则，用累加法即可解决！
练习11.(2020年新课标全国3卷)设数列满足，.
（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；
（2）求数列的前n项和.
解析：方法1：归纳法.
（1） 猜想 得，
，…….因为，所以
方法2：构造法.
由可得：，累加可得：.
（2）由（1）得，所以
. ①
.②
得，
类型8.型
练习11.已知数列{}满足，，求数列通项公式.
练习12.已知数列{}满足，，求数列通项公式.
类型9.已知与关系，求.
练习13.已知数列{}的前项和，求.
解题步骤：
第1步：当代入求出；
第2步：当，由写出；
第3步：（）；
第4步：将代入中进行验证，如果通过通项求出的跟实际的相等，则为整个数列的通项，若不相等，则数列写成分段形式，
练习14.已知数列{}的前n项和，求出数列的通项公式.
类型9：已知前项积求.
练习14.已知数列满足，求数列通项公式.
类型10.特征方程法（强基层次）：型.
求解方程：，根据方程根的情况，可分为：
（1）若特征方程有两个相等的根，则
（2）若特征方程有两个不等的根，则
练习15.已知数列满足：，求的通项公式.
真题演练
1.(2014年新课标全国1卷)已知数列满足。
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明：.
解析：（1）显性构造：，，。
放缩法：由，
.
2.(2018年新课标全国2卷)已知数列满足：，设。
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式.
解析：（1）由条件可得=，将代入得，而，所以，将代入得，所以，从而.
（2）显性构造：由条件得，即，b1=1，所以是首项为1，公比为2的等比数列.
（3）由（2）可得，所以.

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