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4.1 正弦和余弦　
第2课时　特殊角的正弦
第4章 锐角三角函数　
学 习 目 标
1
2
会用计算器求锐角的正弦值及已知正弦值求对应的锐角.(难点）
会求特殊角30°，45°，60°的正弦值并熟记.(重点）
　　根据 “在直角三角形中， 30°角所对的直角边
等于斜边的一半”， 容易得到
sin
30°
=
知识讲解
如何求sin 45°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.
于是 ∠B=45°.
从而 AC=BC．
根据勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.
于是AB= BC.
因此
如何求sin 60°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC ，使∠B=60°，则
∠A=30°，从而 .
根据勾股定理得
AC2=AB2-BC2=AB2-
于是
因此
例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键
，显示结果为0.766 0 ….
至此，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°，60°）
的正弦值，而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算
器来求.
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器
求出它的对应锐角.
例如，已知 =0.7071，依次按键
， 显示结果为44.999 …，
表示角 约等于45°.
sin
例1计算：
sin230°- sin45°+sin260°
sin230°- sin45°+sin260°
解：
sin230°.
我们把（sin30°）2
简记为
例2 求sin36°.
第一步：按计算器 键，
sin
第二步：输入角度值3 6，
屏幕显示结果0.587 785 252 3.
所以sin36°≈0.6.
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，则AB =___.
70m
随堂训练
2.在Rt△ABC中, 则sin∠A=___.
3.
C
4.
0.397
20°
5.计算：（1）2sin30°-sin45°sin60°;
（2）sin45°+3sin260°-4sin30°.
解：（1）2sin30°-sin45°sin60°
=2×-×
=1-；
（2）sin45°+3sin260°-4sin30°
=+3×4×
=.
课堂小结
sin 30°=
sin 45°=
sin 60°=
30°,45°,60°角的正弦值
Thank you for listening
感谢聆听

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