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山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2020·甘孜）气温由-5℃上升了4℃时的气温是（　　）
A．－1℃ B．1℃ C．－9℃ D．9℃
2．（2020七上·兰陵期末）计算：=（　　）
A．2 B． C． D．
3．（2020·包头）点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　）
A． 或1 B． 或2 C． D．1
4．（2020七上·津南期中）解方程 ，“去分母”后变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·兰陵期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020·无锡）若 ， ，则 的值等于（　　）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
7．（2020·通辽）下列说法错误的是（　　）
A． 是2个数a的和 B． 是2和数a的积
C． 是单项式 D． 是偶数
8．（2020七上·兰陵期末）下列计算正确的是（　　）
A．5a﹣4a＝1 B．3x+4x＝7x2
C．4x2y+yx2＝5x2y D．a+2b＝3ab
9．（2017七上·灌云月考）设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是（　　）
A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5
10．（2020七上·曾都期末）如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠BCD既可表示成∠ACB,也可以表示成∠C
B．以点B为顶点的角有2个，它们是∠1和∠2
C．射线BD是∠ABC的平分线
D．∠BDC与∠BAD互补
11．（2020七上·兰陵期末）某地居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量 年用水量（立方米） 水价（元立方米）
第一阶梯 （含 2.00
第二阶梯 （含 3.00
第三阶梯 200以上 5.00
若某户2019年共用水150立方米，则应交水费为（　　）
A．300元 B．450元 C．330元 D．500元
12．（2020七上·兰陵期末）下列说法中，错误的是（　　）
A．两点之间的线段最短
B．如果，那么余角的度数为
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
13．（2020七上·太湖期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A． B． C． D．
14．（2020七上·兰陵期末）已知三个数a，b，c满足，，，则下列结论中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2018七上·新罗期中）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=　 　．
16．（2020七上·合肥期末）一个整式加上 ，等于 ，这个整式是　 　.
17．（2020七上·大安期末）如图是一个数值转换机，如果输出的结果为﹣9，那么输入的数x是　 　．
18．（2020七上·三门峡期末）某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是　 　．
19．（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 　 　．
三、解答题
20．（2020七上·兰陵期末）计算：
21．（2020七上·兰陵期末）当x等于什么数时，代数式的值比的值的2倍小3？
22．（2020七上·兰陵期末）有一旅客携带了25千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．
（1）该旅客需要购买　 　千克的行李托运票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
23．（2020七上·兰陵期末）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）请写出图中与互余的角．
24．（2020七上·兰陵期末）有甲、乙两家复印社， A4纸复印计费方式如表：
A4纸复印计费方式
甲复印社 复印页数不超过10页时，每页1元；复印页数超过10 页时，超过部分每页收费0.6元．
乙复印社 不论复印多少页，每页收费0.8元．
（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？
（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？
25．（2020七上·兰陵期末）如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为3，点B在点A的左侧，且AB=9．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，设运动时间为t秒（t>0）．
（1）填空：点P表示的数为　 　，点R表示的数为　 　；（用含t的式子表示）
（2）经过多长时间，点R是线段AP的中点？
（3）经过多长时间，点P，R之间的距离为2个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，得-5+4=-1，
则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．
故答案为：A．
【分析】根据题意列出算式，计算即可．
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方，除法法则计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
4．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2-（10x+1）=6，
去括号得：4x+2-10x-1=6．
故答案为：C．
【分析】由题意利用去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，进行计算即可判断选项.
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.2-3=-1，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C.3和5x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D．，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的减法法则，乘方，绝对值，解一元一次方程的方法对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ 的值等于 ，
故答案为：C.
【分析】将两整式相加即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、 =a+a，是2个数a的和，不符合题意；
B、 =2×a，是2和数a的积，不符合题意；
C、 是单项式，不符合题意；
D、当a为无理数时， 是无理数，不是偶数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.
8．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项的方法对每个选项一一判断即可。
9．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程
【解析】【解答】∵P=2y-2，Q=2y+3，3P-Q=1，
∴3×（2y-2）-（2y+3）=1，
∴6y-6-2y-3=1，
4y=10，
y=2.5.
故答案为：B.
【分析】由3P-Q=1，将P、Q的代数式代入去括号，合并同类项即可得出y的值.
10．【答案】A
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A.由图可知：∠BCD既可表示成∠ACB,也可以表示成∠C，故A正确；
B.以点B为顶点的角有3个，它们是∠1、∠2和∠ABC，故B错误；
C.当∠1=∠2时，射线BD是∠ABC的平分线，缺少条件并且图中BD为线段,故C错误；
D.∠BDC和∠BDA互补，而∠BDC与∠BAD不一定互补，故D错误.
故答案为：A.
【分析】根据角的表示方法、角的定义、角平分线的定义和互补的定义逐一判断即可.
11．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：120×2+(150-120) ×3=330元，
故答案为：C．
【分析】根据表格数据求出120×2+(150-120) ×3=330元，即可作答。
12．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.两点之间的线段最短，不符合题意；
B.如果，那么余角的度数为90°-=，不符合题意；
C. 一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，不符合题意；
D. 两个直角也是互补的角，故本小题符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据线段，角之间的关系对每个选项一一判断即可。
13．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： ，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ，
∴列出方程为： ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出等量关系式即可。
14．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵，，
∴2a>0，
∴a>0，不符合题意；
B.∵，，
∴2b>0，
∴b>0，不符合题意；
C.a+c=b①，b+c=a②，
①-②，得a=b，不符合题意；
D.∵，，
∴a+c+c=a，
∴c=0，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 ，，， 对每个选项一一判断即可。
15．【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b是互为倒数，
∴ab=1，
∴2ab﹣5=2-5=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据互为倒数的性质即可得到ab的值，代入式子中求出答案即可。
16．【答案】3y2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（x2+y2）-（x2-2y2）
=x2+y2-x2+2y2
=3y2．
故答案为：3y2．
【分析】根据题意得出算式（x2+y2）-（x2-2y2），求出即可．
17．【答案】-21
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】根据题意得：（x+3）÷2＝﹣9，
即x+3＝﹣18，
解得：x＝﹣21，
故答案为：﹣21．
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
18．【答案】1350．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．
试题解析：设每台彩电成本价是x元，
依题意得：（50% x+x）×0.8-x=270，
解得：x=1350．
【分析】设每台彩电成本价是x元，根据售价-成本价=利润列出方程，解方程求出答案即可.
19．【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
20．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
21．【答案】解：根据题意可列方程得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
【知识点】根据数量关系列方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先求出 ， 再解方程求解即可。
22．【答案】（1）5
（2）解：设该旅客购买的飞机票是x元，
依题意，得：x+5×1.5%×x＝645，
解得：x＝600．
答：该旅客购买的飞机票是600元．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）25-20=5（千克）．
故答案为：5．
【分析】（1）根据题意求出25-20=5（千克）．即可作答；
（2）先求出 x+5×1.5%×x＝645， 再解方程即可。
23．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
平分，
，
∴∠DOE=(∠BOC+∠COA)=×180°=90°；
（2）解：由（1）知；
（3）解：∵，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠COD，
∴∠COD+∠BOE=90°，
∴与互余的角有，；
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线之间的关系计算求解即可；
（2）求出 即可作答；
（3）先求出 ∠AOD+∠BOE=90°， 再求出 ∠COD+∠BOE=90°， 最后求解即可。
24．【答案】（1）解：甲复印社：（元，
乙复印社：（元，
，（元，
选甲复印社划算，能便宜2元．
（2）解：可知当复印页数不超过10页时，甲复印社的费用高于乙复印社；
设复印页时两家复印社收费相同．
可得：，
解得：，
∴复印20页时两家复印社收费相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据要用A4纸复印30页， 计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再解方程即可。
25．【答案】（1）3+t；-6+2t
（2）解：设运动时间为t秒．
由题意知，线段，
由点R是线段的中点，得
即
解得，．
故经过6秒时间，点R是线段的中点．
（3）解：分类讨论
①当点R追上点P前，
依题意有 ，
解得，；
②当点R追上P后，
依题意有 ，
解得，．
故经过7秒或11秒时间，P，R之间的距离为2个单位长度．
【知识点】无理数在数轴上表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）点P表示的数为：；点R表示的数为：；
【分析】（1）根据题意求出点P表示的数为：；点R表示的数为：；即可作答；
（2）根据线段的中点，列方程求解即可；
（3）分类讨论，列方程求解即可。
1 / 1山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2020·甘孜）气温由-5℃上升了4℃时的气温是（　　）
A．－1℃ B．1℃ C．－9℃ D．9℃
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，得-5+4=-1，
则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．
故答案为：A．
【分析】根据题意列出算式，计算即可．
2．（2020七上·兰陵期末）计算：=（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方，除法法则计算求解即可。
3．（2020·包头）点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　）
A． 或1 B． 或2 C． D．1
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
4．（2020七上·津南期中）解方程 ，“去分母”后变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2-（10x+1）=6，
去括号得：4x+2-10x-1=6．
故答案为：C．
【分析】由题意利用去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，进行计算即可判断选项.
5．（2020七上·兰陵期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.2-3=-1，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C.3和5x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D．，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的减法法则，乘方，绝对值，解一元一次方程的方法对每个选项一一判断即可。
6．（2020·无锡）若 ， ，则 的值等于（　　）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ 的值等于 ，
故答案为：C.
【分析】将两整式相加即可得出答案.
7．（2020·通辽）下列说法错误的是（　　）
A． 是2个数a的和 B． 是2和数a的积
C． 是单项式 D． 是偶数
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、 =a+a，是2个数a的和，不符合题意；
B、 =2×a，是2和数a的积，不符合题意；
C、 是单项式，不符合题意；
D、当a为无理数时， 是无理数，不是偶数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.
8．（2020七上·兰陵期末）下列计算正确的是（　　）
A．5a﹣4a＝1 B．3x+4x＝7x2
C．4x2y+yx2＝5x2y D．a+2b＝3ab
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项的方法对每个选项一一判断即可。
9．（2017七上·灌云月考）设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是（　　）
A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程
【解析】【解答】∵P=2y-2，Q=2y+3，3P-Q=1，
∴3×（2y-2）-（2y+3）=1，
∴6y-6-2y-3=1，
4y=10，
y=2.5.
故答案为：B.
【分析】由3P-Q=1，将P、Q的代数式代入去括号，合并同类项即可得出y的值.
10．（2020七上·曾都期末）如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠BCD既可表示成∠ACB,也可以表示成∠C
B．以点B为顶点的角有2个，它们是∠1和∠2
C．射线BD是∠ABC的平分线
D．∠BDC与∠BAD互补
【答案】A
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A.由图可知：∠BCD既可表示成∠ACB,也可以表示成∠C，故A正确；
B.以点B为顶点的角有3个，它们是∠1、∠2和∠ABC，故B错误；
C.当∠1=∠2时，射线BD是∠ABC的平分线，缺少条件并且图中BD为线段,故C错误；
D.∠BDC和∠BDA互补，而∠BDC与∠BAD不一定互补，故D错误.
故答案为：A.
【分析】根据角的表示方法、角的定义、角平分线的定义和互补的定义逐一判断即可.
11．（2020七上·兰陵期末）某地居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量 年用水量（立方米） 水价（元立方米）
第一阶梯 （含 2.00
第二阶梯 （含 3.00
第三阶梯 200以上 5.00
若某户2019年共用水150立方米，则应交水费为（　　）
A．300元 B．450元 C．330元 D．500元
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：120×2+(150-120) ×3=330元，
故答案为：C．
【分析】根据表格数据求出120×2+(150-120) ×3=330元，即可作答。
12．（2020七上·兰陵期末）下列说法中，错误的是（　　）
A．两点之间的线段最短
B．如果，那么余角的度数为
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.两点之间的线段最短，不符合题意；
B.如果，那么余角的度数为90°-=，不符合题意；
C. 一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，不符合题意；
D. 两个直角也是互补的角，故本小题符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据线段，角之间的关系对每个选项一一判断即可。
13．（2020七上·太湖期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： ，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ，
∴列出方程为： ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出等量关系式即可。
14．（2020七上·兰陵期末）已知三个数a，b，c满足，，，则下列结论中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵，，
∴2a>0，
∴a>0，不符合题意；
B.∵，，
∴2b>0，
∴b>0，不符合题意；
C.a+c=b①，b+c=a②，
①-②，得a=b，不符合题意；
D.∵，，
∴a+c+c=a，
∴c=0，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 ，，， 对每个选项一一判断即可。
二、填空题
15．（2018七上·新罗期中）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=　 　．
【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b是互为倒数，
∴ab=1，
∴2ab﹣5=2-5=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据互为倒数的性质即可得到ab的值，代入式子中求出答案即可。
16．（2020七上·合肥期末）一个整式加上 ，等于 ，这个整式是　 　.
【答案】3y2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（x2+y2）-（x2-2y2）
=x2+y2-x2+2y2
=3y2．
故答案为：3y2．
【分析】根据题意得出算式（x2+y2）-（x2-2y2），求出即可．
17．（2020七上·大安期末）如图是一个数值转换机，如果输出的结果为﹣9，那么输入的数x是　 　．
【答案】-21
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】根据题意得：（x+3）÷2＝﹣9，
即x+3＝﹣18，
解得：x＝﹣21，
故答案为：﹣21．
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
18．（2020七上·三门峡期末）某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是　 　．
【答案】1350．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．
试题解析：设每台彩电成本价是x元，
依题意得：（50% x+x）×0.8-x=270，
解得：x=1350．
【分析】设每台彩电成本价是x元，根据售价-成本价=利润列出方程，解方程求出答案即可.
19．（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 　 　．
【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
三、解答题
20．（2020七上·兰陵期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
21．（2020七上·兰陵期末）当x等于什么数时，代数式的值比的值的2倍小3？
【答案】解：根据题意可列方程得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
【知识点】根据数量关系列方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先求出 ， 再解方程求解即可。
22．（2020七上·兰陵期末）有一旅客携带了25千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．
（1）该旅客需要购买　 　千克的行李托运票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
【答案】（1）5
（2）解：设该旅客购买的飞机票是x元，
依题意，得：x+5×1.5%×x＝645，
解得：x＝600．
答：该旅客购买的飞机票是600元．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）25-20=5（千克）．
故答案为：5．
【分析】（1）根据题意求出25-20=5（千克）．即可作答；
（2）先求出 x+5×1.5%×x＝645， 再解方程即可。
23．（2020七上·兰陵期末）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）请写出图中与互余的角．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
平分，
，
∴∠DOE=(∠BOC+∠COA)=×180°=90°；
（2）解：由（1）知；
（3）解：∵，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠COD，
∴∠COD+∠BOE=90°，
∴与互余的角有，；
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线之间的关系计算求解即可；
（2）求出 即可作答；
（3）先求出 ∠AOD+∠BOE=90°， 再求出 ∠COD+∠BOE=90°， 最后求解即可。
24．（2020七上·兰陵期末）有甲、乙两家复印社， A4纸复印计费方式如表：
A4纸复印计费方式
甲复印社 复印页数不超过10页时，每页1元；复印页数超过10 页时，超过部分每页收费0.6元．
乙复印社 不论复印多少页，每页收费0.8元．
（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？
（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？
【答案】（1）解：甲复印社：（元，
乙复印社：（元，
，（元，
选甲复印社划算，能便宜2元．
（2）解：可知当复印页数不超过10页时，甲复印社的费用高于乙复印社；
设复印页时两家复印社收费相同．
可得：，
解得：，
∴复印20页时两家复印社收费相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据要用A4纸复印30页， 计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再解方程即可。
25．（2020七上·兰陵期末）如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为3，点B在点A的左侧，且AB=9．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，设运动时间为t秒（t>0）．
（1）填空：点P表示的数为　 　，点R表示的数为　 　；（用含t的式子表示）
（2）经过多长时间，点R是线段AP的中点？
（3）经过多长时间，点P，R之间的距离为2个单位长度？
【答案】（1）3+t；-6+2t
（2）解：设运动时间为t秒．
由题意知，线段，
由点R是线段的中点，得
即
解得，．
故经过6秒时间，点R是线段的中点．
（3）解：分类讨论
①当点R追上点P前，
依题意有 ，
解得，；
②当点R追上P后，
依题意有 ，
解得，．
故经过7秒或11秒时间，P，R之间的距离为2个单位长度．
【知识点】无理数在数轴上表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）点P表示的数为：；点R表示的数为：；
【分析】（1）根据题意求出点P表示的数为：；点R表示的数为：；即可作答；
（2）根据线段的中点，列方程求解即可；
（3）分类讨论，列方程求解即可。
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