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人教版高中物理选修1 第1章 第2单元 动量、动量守恒定律的应用 A卷
一、单项选择题（共14小题）
1. 年 月 日，伴随着遥感三十号 组卫星成功发射，西昌卫星发射中心西昌发射场时隔 天再次圆满完成新的发射任务。若火箭搭载着卫星以速率 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离，已知前部分的卫星质量为 ，后部分的箭体质量为 ，分离后箭体以速率 沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 为
A. B.
C. D.
2. 如图，两滑块 、 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 的质量为 ，速度大小为 ，方向向右，滑块 的质量为 ，速度大小为 ，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是。（填选项前的字母）
A. 和 都向左运动 B. 和 都向右运动
C. 静止， 向右运动 D. 向左运动， 向右运动
3. 如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止。某时刻起人将锤抡起，然后用力使锤落下敲打车的左端，如此不断地敲打车的左端。不计空气阻力，下列说法正确的是
A. 不断敲打车的左端的过程中，车将不断向右运动
B. 停止敲打后，人、锤和车将一起向右匀速运动
C. 在任意过程，人、锤和车组成的系统动量守恒
D. 在任意过程，人、锤和车组成的系统水平方向动量守恒
4. 在光滑水平面上，甲、乙两球沿同一直线同向运动，碰撞后粘在一起，若碰撞前甲、乙球的动量分别为 、 ，碰撞过程中乙球动量减少 ，则甲、乙两球的质量之比为
A. B. C. D.
5. 短道速滑接力赛中，质量为 的甲以大小为 的速度在前面滑行，质量为 的乙以大小为 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，之后乙的速度大小变为 ，乙的方向与原速度方向相反（整个过程均在同一条直线上），则推后瞬间甲的速度大小为
A. B. C. D.
6. 如图甲所示，光滑水平面上静置质量均为 的 、 两物体，从 时刻开始物体 受到水平外力 的作用， 随时间 的变化图象如图乙所示。经时间 撤去外力，之后物体 与 发生正碰并粘合在一起，则两物体的共同速度为
A. B. C. D.
7. 质量相等的 、 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， 球的动量是 ， 球的动量是 ，之后 球追上 球发生碰撞，则碰撞后 、 两球的动量可能值是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8. 两个小木块 、 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中 线段所示，在 末，细线突然断了， 、 都和弹簧分离后，运动图线分别如图中 、 线段所示。由图中的信息可知
A. 木块 、 都和弹簧分离后的运动方向相反
B. 木块 、 都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C. 木块 、 分离过程中 木块的动量变化较大
D. 木块 的质量是木块 质量的
9. 如图所示，在光滑的水平面上，物体 静止，在物体 上固定一个轻弹簧。物体 以某一速度 沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体 发生作用， 物体质量为 ， 物体质量为 ，从 刚接触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中
A. 弹簧再次恢复原长时 的速度大小为
B. 物体 先做加速度增大的变减速运动，再做加速度减小的变减速运动
C. 弹簧弹力对 的冲量大小为
D. 弹簧弹性势能的最大值为
10. 如图所示，一枚手榴弹在空中竖直下落，一段时间后爆炸成 、 两块，又过了一段时间， 、 两块同时落到水平地面上，其中 飞行的水平距离 是 飞行的水平距离 的 倍，忽略空气阻力，则 、 两块在爆炸前后
A. 动量增加量之比是 B. 动量增加量之比是
C. 动能增加量之比是 D. 动能增加量之比是
11. 两辆质量相同的小车 和 静止于光滑的水平面上，且 车上站有一人，若这个人从 车跳到 车上，接着又跳回 车，仍与 车保持静止，则此时 车的速度
A. 等于零 B. 小于 车的速度
C. 大于 车的速度 D. 等于 车的速度
12. 如图所示，小物块 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块 沿水平方向与 相撞，碰撞前 的速度大小为 ，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知 和 的质量分别为 和 ，重力加速度大小为 ，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是
A. 与 碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒
B. 与 碰撞前后轻绳的拉力大小不变
C. 碰撞后 、 一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
D. 碰撞后 、 一起上升的最大高度为
13. 如图甲所示，光滑平台上物体 以初速度 滑到静止于水平地面且上表面粗糙的小车 上，小车 的上表面与平台等高且其与水平地面间的动摩擦因素不计，图乙为物体 与小车 的 图象，由图乙中给出的信息可求得
A. 小车 上表面的长度 B. 物体 的质量
C. 小车 的质量 D. 物体 与小车 的质量之比
14. 一质量为 的物体 以 的初速度与另一质量为 的静止物体 发生碰撞，其中 ，。碰撞可分为弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体的速度分别为 和 。假设碰撞为一维碰撞，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体 碰撞后与碰撞前速度之比 的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（共1小题）
15. 如图所示，一质量为 的小球沿光滑的水平面以速度 冲上一个静止在水平面上的质量为 的曲面体，曲面体的曲面部分为半径为 的 光滑圆弧面，圆弧和水平面相切，重力加速度为 。则小球能上升的最大高度为 ，此时曲面体的速度为 。
三、解答题（共3小题）
16. 冰壶是冬奥会热门比赛项目之一，有“冰上国际象棋”的美称，如图，红壶静止在大本营圆心 处，蓝壶从 点开始以 的初速度沿直线向红壶滑去，滑行一段距离后，与红壶发生正碰，已知碰撞前后蓝壶的速度大小分别为 和 ，方向不变，两壶质量均为 。求：
（1）蓝壶从 点被推出后到碰撞前摩擦力对蓝壶的冲量大小 ；
（2）两壶碰撞后瞬间红壶的速度大小 。
17. 如图所示，质量均为 的 、 两物体通过劲度系数为 的轻质弹簧拴接在一起，物体 处于静止状态。在 的正上方 高处有一质量为 的小球 ，将小球 由静止释放，当 与 发生弹性碰撞后立刻取走小球 ，求 至少多大，碰后物体 能被拉离地面 （ 取 ）
18. 在原子物理中，可用力学模型模拟粒子间的相互作用。如图所示，在光滑水平面上固定着一个光滑圆轨道， 、 、 、 四个点将圆轨道分为四等份，轨道内径略大于小球直径。在轨道的 点静止着一个质量为 的小球乙，另一个质量为 的小球甲以初速度 沿逆时针方向运动，与乙球发生第一次弹性碰撞后，恰在 点两球发生第二次碰撞。求甲、乙两球的质量之比。
四、实验题（共1小题）
19. 利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小或很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，应选 （选填“甲”或“乙”）图中的装置，若要求碰撞时动能损失最小，则应选 （选填“甲”或“乙”）图中的装置。（甲图中两滑块分别装有弹性圈，乙图中两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
（2）若通过实验已验证碰撞前后系统的动量守恒，某同学再进行以下实验。某次实验时碰撞前 滑块静止， 滑块匀速向 滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续 次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为 ，在这 次闪光的过程中， 、 两滑块均在 范围内，且第 次闪光时，滑块 恰好位于 处。若 、 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第 次闪光后的 时刻， 、 两滑块的质量比 。
答案
1. D
【解析】卫星和箭体组成的系统分离时动量守恒，规定初速度的方向为正方向，由动量守恒定律有
解得
故选D。
2. D
【解析】选向右为正方向，则 的动量 。
的动量 。碰前 、 的动量之和为零，根据动量守恒，碰后 、 的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意。
3. D
【解析】人、锤和车组成的系统在水平方向上所受合力为零，则水平方向动量守恒，由于开始时人、锤和车静止，则系统总动量为零，锤下落过程中，在水平方向上的速度向右，则车的动量水平向左，抬起锤的过程正好相反，则车将左右摆动，停止敲打后，车也停止摆动，故D正确，A、B、C错误。
4. A
【解析】甲、乙两球在碰撞过程中系统的动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
因为
所以
碰撞后两球速度相等，设此速度为 ，则
则
故选A。
5. B
【解析】由题知 ，，以甲、乙组成的系统为研究对象，以甲的初速度方向为正方向，推前甲的速度 ，乙的速度 ，推后乙的速度 ，由动量守恒定律，有 ，代入数据解得推后瞬间甲的速度大小为 。
6. B
【解析】对 ，根据动量定理有
两物体相碰时由动量守恒定律有
解得
故选B。
7. A
【解析】两球在水平方向上不受外力作用，所以水平方向上动量守恒；碰撞之后的动能之和应该等于或小于碰撞之前的动能，即 ，
变换得
即两球的动量变化量等大反向，碰撞前的动量平方之和大于等于碰撞后的动量平方之和。代入A 、B、C、D四项所给出的数据，验算后可知A正确，B、C、D错误。
8. D
【解析】由 图象可知，位移均为正，则两木块朝一个方向运动，故A错误；木块 、 都和弹簧分离后，系统所受合外力为零，所以系统前后的动量守恒，即系统的总动量保持不变，故B错误；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，故C错误；木块都与弹簧分离后 的速度和 的速度分别为 ，，细线未断前 、 的速度均为 ，由动量守恒定律得 ，解得 ，故D正确。
9. D
【解析】弹簧再次回到原长，相当于弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒可知：
解得：，
故A错误；
物体 先做加速度增大的变减速运动，当弹簧最短时两者共速，此后弹簧逐渐伸长，物体 做加速度减小的变减速运动，当 的速度减为零后， 再做反向的加速度减小的变加速运动，故B错误；
由A可知，弹簧再次恢复原长时，物体 的速度为 ，弹簧弹力对 的冲量为其动量的变化量，即 故C错误；
当两者共速时弹簧弹性势能最大，由动量守恒和机械能守恒得
解得：
故D正确。
10. D
【解析】由题意知，爆炸后 、 同时落地，说明爆炸是在水平方向上发生的，时间一样， 飞行的水平距离 是 飞行的水平距离 的 倍，即
则
因水平方向的初动量为零，且水平方向动量守恒，所以爆炸后 、 两块的水平方向动量应等值、反向，即
故A 、B错误；
结合爆炸后 、 两块的速度和动量可知
联立可得
故C错误，D正确。
11. B
【解析】人由 车跳上 车，又由 车跳回 车的整个过程中，人与 、 两车组成的系统动量守恒，系统初动量为零，所以末态 车与人的动量大小与 车的动量大小相等、方向相反，而人站在 车上，故 车的速度小于 车。
12. D
【解析】由于碰撞时间极短，所以 与 碰撞过程满足动量守恒，碰撞后二者粘在一起，发生完全非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误；
设碰撞后瞬间 、 的共同速度为 ，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
碰撞前，对 有
碰撞后，对 、 整体，有 ，则
则 与 碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故B错误；
碰撞后 、 一起上升的过程，根据机械能守恒得
结合
解得 ，与绳长无关，故C错误，D正确。
13. D
【解析】由图象可知， 、 最终以共同速度 匀速运动，小车上表面的最小长度等于 、 的位移之差，为 ，则可以求得小车 上表面的最小长度，故A错误；
由动量守恒定律得 ，
解得 ，
故可以确定物体 与小车 的质量之比，但不确定物体 的质量与小车 的质量，故B、C错误，D正确。
14. B
【解析】若发生弹性碰撞，则由动量守恒定律可得 ；由能量关系可得 ，解得 ，则 ；若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律得 ，解得 ，则 ，由能量关系得 ，其中 ，解得 ；综上可得 ，故选B。
15. ；
【解析】小球在曲面体上滑动的过程中，小球和曲面体组成的系统，在水平方向动盘守恒，则有
整个过程系统的机械能守恒
解得 ，。
16. （1）
【解析】规定蓝壶的初速度方向为正方向
对蓝壶从 点被推出后到碰撞前运用动量定理有
解得 。
（2）
【解析】蓝壶与红壶发生碰擅，由动量守恒得
解得 。
17.
【解析】设 与 碰前 的速度为 ， 与 碰后 的速度为 ， 的速度为 ，开始时弹簧的压缩量为 。对 ，由机械能守恒有
，
与 发生弹性碰撞，则对 与 组成的系统有
，
，
解得 ，
开始时弹簧的压缩量 ，
碰后物体 恰被拉离地面时弹簧的伸长量 ，
对 有 ，
联立解得 。
18. 或
【解析】设甲、乙碰后速度分别为 、 ，根据动量守恒和机械能守恒有
解得
若
则
碰后甲、乙以相反的速度在 点发生第二次碰撞，则
解得
若
则
碰后甲、乙均沿逆时针方向运动，在甲运动 周、乙运动 周后在 点发生第二次碰撞，则
因
故
解得 。
19. （1） 乙；甲
【解析】若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起（发生完全非弹性碰撞），故应选乙图中的装置；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选甲图中的装置。
（2） ；
【解析】连续拍摄 次，只有 个 ，所以开始时 静止在 处，因此碰撞发生在 处，碰后 反弹。分析知从第 次闪光到发生碰撞所需的时间为 ，则可知碰撞发生在第 次闪光后的 时刻。设碰前 的速度为 ，碰后 的速度为 ， 的速度为 ，根据动量守恒定律可得 ，
解得 ，即 。
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