资源简介 整体法、隔离法专题整体法、隔离法知识精讲整体法和隔离法的基本思想选择研究的对象选择研究对象是解决物理问题的首要环节。在很多物理问题中,研究对象的选择方案是多样的,研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化,反之,会使问题复杂化,甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。整体法整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法。如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度,一般可用整体法求加速度,但整体法不能求出系统的内力;如果求解的物理问题仅涉及某个过程的始末,一般可以把整个过程作为研究对象用整体法求解,但整体法不能求出此过程中间的状态量。隔离法隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究,这个研究对象可以是一个物体,也可以是物体的一个部分,广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。如果求解对象是系统的内力,一般要用隔离法把某一系统中分离出来;如果求解对象是某一过程中间的状态量,一般要把此状态从这过程中分离出来。在某些情况下,解答一个问题时要多次选取研究对象,需要整体法与隔离法交叉使用,通常先整体后隔离。整体法和隔离法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。整体法和隔离法的应用实例分析1.在受力分析中应用例如,在粗糙水平面上有一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1、m2的木块,且m1>m2,如图所示。已知三角形木块和两物体都静止,讨论粗糙水平面与三角形木块之间的摩擦力问题。这个问题的一种求解方法是:分别隔离、和三角形木块进行受力分析,利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力。采用整体法求解更为简捷:由于、和三角形木块相对静止,故可以看成一个不规则的整体,以这一整体为研究对象,显然在竖直平面上只受重力和支持力作用,在水平方向上没有外力。2.在牛顿第二定律中的应用若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时,只对系统分析外力,不考虑物体间相互作用的内力,可以大大简化数学运算。运用此方法时,要抓住两点(1)只分析系统受到的外力;(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向。举例说明,如图所示,质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,在木楔的倾角θ=30°的足够长的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑,物块下滑x=1.8m时,其速度v=3m/s,在这过程中木楔没有动,重力加速度取g=10m/s2,求地面对木楔的摩擦力和支持力的大小。物块沿斜面向下做匀加速运动,初速度为0,位移等于s=1.4m,末速度v=1.4m/s,根据运动学公式求出加速度。由v2﹣v02=2as,可得a=2.5m/s2。其次,以物块和木楔ABC整体为研究对象,分析受力,将加速度分解,根据牛顿第二定律运用正交分解法求解地面对木楔的摩擦力的大小。根据牛顿第二定律,在竖直方向有:;在水平方向:,可以计算出地面对木楔的摩擦力和支持力的大小。3.连接体中的整体法和隔离法对于连结体问题,通常用隔离法,但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法,我们应该优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;不计物体间相互作用的内力,或物体系内的物体的运动状态相同,一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题,单纯采用整体法并不一定能解决,通常采用整体法与隔离法相结合的方法。举例说明(1),如下图,质量均为kg的10块相同的砖,平行紧靠成一直线放在光滑的地面上,第1块砖受到10N的水平力作用,讨论第7块砖对第8块砖的压力的大小。本题需要灵活选用整体和隔离思想求解,首先由整体法求出加速度,再将后3块和前7块作为两个整体来考虑,再用隔离求解。将10块砖看作一个整体,由牛顿第二定律得:,再将后3块看作一个整体,设第7个砖对第8个砖的压力为,由牛顿第二定律得:,则第7个砖对第8个砖的压力是3N。举例说明(2):如图所示的三个物体A、B、C,其质量分别为mA、mB、mC,带有滑轮的物体B放在光滑平面上,滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计,为使三物体间无相对运动,讨论水平推力的大小。本题是连接体问题,要抓住几个物体加速度相同的特点,灵活应用整体法和隔离法选择研究对象,然后利用牛顿第二定律求解。先对C研究,由牛顿第二定律求得绳子的拉力,设绳对C的拉力大小为T,则对C有:T=mCg ;设A加速度为a,对A有:T=mAa ;最后对A、B、C整体为研究对象,则F=(mA+mB+mC)a ;联合得到水平推力的大小为:。三点剖析一.考点与难度系数1.理解整体法和隔离法的各种应用★★二.易错点和重难点在处理物理问题时,常常遇到两个或两个以上物体的质点组,它们的运动情况可以相同,也可以不同。在这种情况下,利用整体法与隔离法的物理思路,常常会简化处理过程。如果质点组内物体的运动状况相同,这优先考虑整体法。这种方法就是将质点组作为一个物体,分析质点组与外界的作用力,不考虑质点组内部物体间的相互作用。这样考虑的优点是容易搞清质点组与外界的作用,从而搞清物体运动的全貌。对于隔离法而言,是将研究对象从原来的物理环境中隔离出来,分析物体间的相互作用,从而搞清物体内部各物体间何须作用的本质及格物体的运动规律。整体法和隔离法在受力分析中的应用例题1、 在粗糙水平面上有一个三角形木块,在它的两个粗糙斜面上分别放置两个质量分别为、的木块、,且,如图所示.已知三个木块都保持静止,则水平地面对三角形木块( )A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左 B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定 D.没有摩擦力作用例题2、[多选题] 如图所示,在粗糙的水平面上叠放着物体A和B,A和B间的接触面也是粗糙的,如果用水平拉力F施于A,而A.B仍保持静止,则下面的说法中正确的是( )A.物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F B.物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零C.物体A与B间的静摩擦力的大小等于F D.物体A与B间的静摩擦力的大小等于零例题3、[多选题] 如图所示,木块A、B在外力F的作用下处于静止状态,其中木块A的上表面和天花板接触,下面关于木块A、B受力分析正确的是( )A.木块A可能受3个力,木块B一定受3个力 B.木块A可能受3个力,木块B一定受4个力C.木块A可能受4个力,木块B一定受3个力 D.木块A可能受4个力,木块B一定受4个力随练1、[多选题] 如图所示,A.B两长方体木块放在水平面上,它们的高度相等,长木板C放在它们上面.用水平力F拉木块A,使A.B.C一起沿水平面向右匀速运动,则( )A.A对C的摩擦力向右 B.C对A的摩擦力向右C.B对C的摩擦力向右 D.C对B的摩擦力向右整体法和隔离法与牛顿第二定律的综合应用例题1、 如图所示,质量M=10kg,倾角θ=37°的斜面体静止在粗糙的水平地面上,斜面体和水平面间的动摩擦因数 =0.04.一质量m=2kg的物体由静止开始沿斜面下滑,沿斜面下滑2m时物体的速度为v=2m/s,此过程中,斜面体一直处于静止状态.求:(1)地面对斜面体的摩擦力大小;(2)地面对斜面体的支持力大小.例题2、 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一根不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为F0;质量为m和2m的木块间的最大静摩擦力为F0.现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块一起加速运动,下列说法正确的是( )A.质量为2m的木块受到四个力的作用B.当F逐渐增大到F0时,轻绳刚好被拉断C.在轻绳未被拉断前,当F逐渐增大时,轻绳上的拉力也随之增大,并且大小总等于F大小的一半D.在轻绳被拉断之前,质量为m和2m的木块间已经发生相对滑动例题3、 如图,固定斜面,CD段光滑,DE段粗糙,A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑,下滑过程中A、B保持相对静止,则( )A.在CD段时,A受三个力作用B.在DE段时,A可能受三个力作用C.在DE段时,A受摩擦力方向一定沿斜面向上D.整个下滑过程中,A、B均处于失重状态随练1、 如图所示,物体A、B叠放在倾角为α=37°的斜面上.A、B的质量分别为mA=2kg,mB=2.5kg.A、B之间的动摩擦因数μ1=0.5,B与斜面之间的动摩擦因数μ2=0.4.拉着物体A的绳子沿水平方向固定在斜面顶端.现在用平行斜面向下的拉力F把B物体匀速拉动(A静止).求(1)A、B之间滑动摩擦力的大小;(2)所需拉力F的大小.连接体中的整体法和隔离法例题1、 两块相同的竖直木板间有质量均为m的两块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使砖均静止不动,如图所示.设所有接触面间的动摩擦因数均为μ.则( )A.两块砖之间的摩擦力为0 B.木板和砖之间的摩擦力为μFC.F 越大,木板和砖之间的摩擦力越大 D.木板和砖之间的摩擦力大于砖的重力例题2、[多选题] 如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平地面上,小物块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,已知A、B、C都处于静止状态,则( )A.B受到C的摩擦力一定不为零B.C受到水平面的摩擦力一定为零C.C有沿地面向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力D.将细绳剪断,若B依然静止在斜面上,此时水平面对C的摩擦力为零例题3、 质量均为kg的块相同的砖,平行紧靠成一直线放在光滑的地面上,第块砖受到N的水平力作用,问第块砖对第块砖的压力是( )A.N B.N C.N D.例题4、 如图所示,在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块,今用水平力F作用于B时,A、B、C均处于静止状态,则下列说法正确的是( )A.B对C的摩擦力等于F B.B对A的摩擦力等于FC.B受4个力 D.C对地面的摩擦力等于F,方向水平向左随练1、 如图所示,两根细线挂着两个质量相同的不带电小球A、B,上、下两根细线的拉力分别为FA、FB,现使A、B带上异种电性的电荷(AB间的电场力小于重力),此时上、下细线受力分别为FA′、FB′,则( )A.FA=FA′,FB>FB′ B.FA=FA′,FB<FB′C.FA<FA′,FB>FB′ D.FA<FA′,FB<FB′随练2、 现有4029个大小相同、质量均为m且光滑的小球,静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上,平面AB与水平面的夹角为30°,如图所示.则第2014个小球对第2015个小球的作用力大小为( )A.0.5mg B.1007mg C.1007.5mg D.2014.5mg随练3、 如图,原长分别为L1和L2,劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上,两弹簧之间有一质量为m1的物体,最下端挂着质量为m2的另一物体,整个装置处于静止状态.现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和,这时托起平板竖直向上的力是多少?m2上升的高度是多少?拓展1、 如图所示,质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上,质点与半球体间的动摩擦因数为μ,质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法正确的是( )A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左 B.质点对半球体的压力大小为mgcosθC.质点所受摩擦力大小为mgsinθ D.质点所受摩擦力大小为mgcosθ2、 如图所示,物体A、B、C叠放在水平桌面上,力F作用在物体C上后,各物体仍保持静止状态,那么以下说法正确的是( )A.C对A的摩擦力水平向左B.B不受摩擦力作用C.A受的各个摩擦力的合力不为零D.A、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力为零3、 如图所示,A、B为两个质量相等的小球,由细线相连,再用轻质弹簧悬挂起来,在A、B间细线烧断后的瞬间,A、B的加速度分别是( )A.A、B的加速度大小均为g,方向都竖直向下B.A的加速度0,B的加速度大小为g、竖直向下C.A的加速度大小为2g、竖直向上,B的加速度大小为g、竖直向下D.A的加速度大小为g、竖直向上,B的加速度大小为g、竖直向下4、 如图所示,人重为600N,木块重为400N,人与木块、木块与地面间的动摩擦因数均为0.2,现人用力拉绳通过定滑轮使二者共同向左匀速运动,上下两股绳拉动时均沿水平方向,则试求:(1)地面对木块的摩擦力大小和方向(2)木块对人双脚的摩擦力大小和方向.答案解析整体法、隔离法整体法和隔离法在受力分析中的应用例题1、【答案】 D【解析】 图中物体均处于平衡状态,故可以利用整体法进行受力分析求出地面对三角形木块的摩擦力.将三个物体看作整体,则物体只受重力和支持力作用,水平方向没有外力,故三角形木块不受地面的摩擦力,故D正确例题2、[多选题]【答案】 A D【解析】 A、B以整体为研究对象,分析受力可知,整体水平方向受到拉力F和地对A的静摩擦力fA,由平衡条件得到,fA=F.故A正确,B错误.C、D以B为研究对象,分析受力可知,B相对于A没有运动趋势,B不受静摩擦力,即物体A与B间的静摩擦力的大小等于零.故C错误,D正确.故选AD例题3、[多选题]【答案】 B D【解析】 设A的重力为G2,B的重力为G1(1)对AB系统整体受力分析,设天花板对A的弹力为N0,如图所示:则天花板对A无摩擦力,隔离A受力分析如图:受来自B的弹力为F2,垂直于二者接触面,受来自A、B接触面的静摩擦力为f2,天花板对A的弹力为N0,由上面受力分析,若F=G1+G2,则N0=0N,则A受如图所示三个力的作用,即如F足够大,则N0不为零,则A受四个力的作用;(2)设B的重力为G1,受来自A的弹力为F1,垂直于二者接触面,受来自A、B接触面的静摩擦力为f1,因AB接触且外力F通过接触面作用到A使得A处于平衡状态,故来自A的弹力F1一定存在,假设来自A、B接触面的静摩擦力f1不存在,则受力分析如图所示:很明显此时B受3力,其合力不可能为0,故不可能平衡,故来自A、B接触面的静摩擦力f1一定存在,即受力分析如图所示:此时四力存在,F1和f1在水平方向上分力平衡.故木块B一定受4个力.故A可能受三个力,也可能受四个力的作用,B一定受四个力的作用随练1、[多选题]【答案】 A D【解析】 由于用水平力F拉木块A,使A、B、C一起沿水平面向右匀速运动,即若把ABC看做一个整体,即该整体向右运动,故该整体所受的摩擦力是向左的;对于C来说,是由于A的摩擦力导致C向右运动,故A对C的摩擦力是向右的,据物体间力的作用是相互的,所以C对A的摩擦力是向左的;对于C和B来说,B是在C的摩擦力的作用下向右运动,故C对B的摩擦力是向右的,同理,B对C的摩擦力是向左的.故选:AD.整体法和隔离法与牛顿第二定律的综合应用例题1、【答案】 (1)1.6N;(2)118.8N.【解析】 对物体:a==m/s2=1m/s2.根据牛顿第二定律得,mgsin37°-f1=ma,解得 f1=10N物体对斜面体的压力N1=mgcos37°=16N地面对斜面的摩擦力f=N1 sin37°-f1cos37°=(9.6-8)N=1.6N,方向向左.地面对斜面的支持力N=Mg+N1 cos37°+f1 sin37°=(100+12.8+6)N=118.8N或用整体法:物体下滑的加速度a=1m/s2.水平加速度ax=0.8m/s2,竖直加速度ay=0.6m/s2.地面对斜面体的摩擦力f=max=1.6N支持力N=(M+m)g-max=(120-1.2)N=118.8N 例题2、【答案】 C【解析】 A、质量为2m的物体受重力、支持力、m对它的压力以及摩擦力,还有轻绳的拉力,总共受5个力.故A错误.B、当轻绳的拉力为F0时,m和2m的加速度a=,对整体分析,拉力F=6ma=2F0.知当拉力为2F0时,轻绳恰好被拉断.故B错误;C、以整体为研究对象,则:,绳子的拉力:,所以在轻绳未被拉断前,当F逐渐增大时,轻绳上的拉力也随之增大,并且大小总等于F大小的一半,故C正确.D、轻绳的拉力为F0时,m和2m的加速度a=,对m,则:f=ma=,所以在轻绳被拉断之前,质量为m和2m的木块间不能发生相对滑动.故D错误.例题3、【答案】 C【解析】 A、在CD段,整体的加速度为:a==gsinθ,隔离对A分析,有:mAgsinθ+fA=mAa,解得:fA=0,可知A受重力和支持力两个力作用.故A错误.B、设DE段物块与斜面间的动摩擦因数为μ,在DE段,整体的加速度为:a==gsinθ﹣μgcosθ,隔离对A分析,有:mAgsinθ+fA=mAa,解得:fA=﹣μmAgcosθ,方向沿斜面向上.若匀速运动,A受到静摩擦力也是沿斜面向上,所以A一定受三个力.故B错误,C正确.D、整体下滑的过程中,CD段加速度沿斜面向下,A、B均处于失重状态.在DE段,可能做匀速直线运动,不处于失重状态.故D错误.随练1、【答案】 (1)20N;(2)29N【解析】 (1)对A进行分析,沿斜面方向:Tcosα=f+Gasinα水平方向:FN=Tsinα+Gsinα又:f=μ1FN联立得:T=代入数据得:T=40N,f=20N(2)对于AB整体,有:FN′=Tsinα+GABcosα代入数据得:FN′=60N又:f′=μ2FN′=0.4×60=24N沿斜面方向:F=Tcosα+f′﹣Gabsinα代入数据得:F=29N答:(1)A、B之间滑动摩擦力的大小是20N;(2)所需拉力F的大小是29N.连接体中的整体法和隔离法例题1、【答案】 A【解析】 解:ABD、将2块砖看成一个整体,对整体进行受力分析,在竖直方向,共受到三个力的作用:竖直向下的重力2mg,两个相等的竖直向上的摩擦力f,由平衡条件可得:2f=2mg,f=mg.由此可见:两块砖受到木板的摩擦力均为mg.木板对左边砖受力分析,有向上的摩擦力f=mg;由平衡条件可得二力已达到平衡,两块砖之间的摩擦力必为零,故A正确,BD错误;C、F 越大,木板和砖之间的最大静摩擦力越大,而静摩擦力仍不变,故C错误.例题2、[多选题]【答案】 C D【解析】 设A、B、C的重力分别为GA、GB、GC.A、若GA=GBsinθ,B相对于C没有运动趋势,不受到C的摩擦力.故A错误.BC、以B、C整体为研究对象,分析受力如图,根据平衡条件得:地面对C的摩擦力f=Fcosθ=GAcosθ,方向水平向左,说明C有沿地面向右滑动的趋势.故B错误,C正确.D、将细绳剪断,若B依然静止在斜面上,则以B、C整体为研究对象得到,f=0,即水平面对C的摩擦力为零.故D正确.故选CD例题3、【答案】 C【解析】 考察整体法与隔离法,正确选项为C.例题4、【答案】 A【解析】 A、以AB组成的整体为研究对象,根据平衡条件得知,C对B的摩擦力大小等于F,方向水平向左,则B对C的摩擦力等于F方向向右,A正确;B、以A为研究对象,根据平衡条件得知,B对A没有摩擦力,则A对B的摩擦力等于零,B错误;C、B受重力,C对B的支持力和静摩擦力,A对B的压力,拉力F共5个力,C错误;D、以ABC三个物体组成的整体为研究对象,根据平衡条件得到,地面对C的摩擦力大小等于F,方向水平向左,C对地面的摩擦力等于F,方向水平向右,故D错误.故选:A随练1、【答案】 A【解析】 运用整体法研究,根据共点力平衡状判断上丝线受的力的变化.再隔离B研究,进行受力分析,根据共点力平衡状判断下丝线受的力的变化.运用整体法研究两个质量相等的小球A和B,不管A、B是否带电,整体都受重力和上丝线的拉力,则由平衡条件得:上丝线的拉力F=2mg.所以FA=FA′.再隔离B研究,不带电时受重力和下丝线的拉力,由平衡条件得:FB=mg.带电时受重力、下丝线的拉力和A对B的向上的吸引力.由平衡条件得:FB′+F′=mg.即FB′<mg.所以FB>FB′故A正确、BCD错误.故选:A.随练2、【答案】 C【解析】 2015个球到第4019个球共2015个球看成整体研究,由于无摩擦力,只受重力、斜面支持力和第四个球的支持力;由平衡条件得知,第2014个球对第2015个球的作用力大小等于整体的重力沿AB平面向下的分力大小,即有F=2015mgsin30°=1007.5mg.随练3、【答案】 ;【解析】 当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时,下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量,设为x,对m1受力分析得:m1g=k1x+k2x…①对平板和m2整体受力分析得:F=(m2+m)g+k2x…②①②联解得托起平板竖直向上的力F=未托m2时,上面弹簧伸长量为x1=…③下面弹簧伸长量为x2=…④托起m2时:m1上升高度为:h1=x1﹣x…⑤m2相对m1上升高度为:h2=x2+x…⑥m2上升高度为:h=h1+h2…⑦⑤⑥⑦联解得h=.拓展1、【答案】 D【解析】 A、以整体为研究对象,整体处于静止状态,而水平方向不受外力,故半球体不受地面的摩擦力;故A错误;B、对质点受力分析,质点受重力、支持力及摩擦力,三力作用下物体处于平衡状态,则合力为零,质点对球面的压力为mgsinθ,故B错误;C、摩擦力沿切线方向,在切线方向重力的分力与摩擦力相等,即f=mgcosθ,故C错误,D正确;故选D.2、【答案】 B【解析】 A、据C平衡知,A对C的摩擦力水平向左,根据牛顿第三定律知,C对A的摩擦力水平向右,故A错误;B、B不受摩擦力,否则力将不平衡,不能保持静止.故B正确;C、A受到C的向右的摩擦力和地面向左的摩擦力,所受各个摩擦力的合力为零,故C错误;D、对A、B、C三个物体组成的整体,水平方向受到F和水平向左的摩擦力.故D错误.故选:B3、【答案】 D【解析】 对整体分析,根据平衡条件可知,弹簧的拉力为F′=2mg;剪断细绳的瞬间,对A分析可知,瞬间加速度a===g,方向竖直向上.对B分析可知,只受重力的作用,故加速度的大小为a′==g,方向向下,故D正确,ABC错误.故选:D.4、【答案】 (1)200N,方向向右;(2)100N,方向向右.【解析】 (1)对人和木块整体受力分析,受重力(M+m)g、地面支持力N、绳子的拉力2F,向后的滑动摩擦力f,根据共点力平衡条件,有:2F﹣f=0,N﹣(M+m)g=0其中f=μN解得f=0.2×(600+400)=200N,F=100N(2)对木块受力分析,受重力Mg、人对木块的向下的压力、地面的支持力、绳子的拉力F、向后的滑动摩擦力以及人的静摩擦力,根据共点力平衡条件,人对木块的静摩擦力、拉力与地面的滑动摩擦力三力平衡,故人的脚给木块摩擦力向前,为100N;那么木块对人双脚的摩擦力大小100N,方向向右; 展开更多...... 收起↑ 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