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14.2 三角形全等的判定
第3课时 三角形全等的判定——SSS
学习目标
3
1
2
了解三角形的稳定性.
掌握用“边边边”证明两个三角形全等的基本事实．
由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.叙述我们学过的证明三角形全等的两个基本事实，即“SAS”和“ASA”
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
a
b
c
（2）剪下你所画的三角形，与其他同学剪下的三角形进行比较，这些三角形重合吗？
（1）如图，已知三条线段a,b,c,（其中任意两条线段的和大于第三条线段）.在硬纸片上画出△ABC,使BC=a，AC=b,AB=c.
知识讲解
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）作线段B′C′=BC；
（2）分别以点B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接A'B'、A 'C '.
则△A′B′C′就是所求作的三角形.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：如图：
三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
用三根木条制作一个三角形的架子（如图），
拉动这两个架子的边框，你有什么发现？
发现：三角形的架子由于它的三条边的长度固定，三个角
的大小也随之固定，因此它的形状、大小没有发生变化.
动手操作
三角形的稳定性：三角形的三条边的长度确定后，它的形状和大小
就被确定了. 三角形的这种特性叫做三角形的稳定性.
三角形稳定性在生活中的应用实例：
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．
求证： ∠B=∠C ．
C
B
D
A
解题思路：
例1
隐含条件：公共边AD
已知条件：AB=AC
推论得出条件：D是BC的中点 ，得 BD=CD
证明：∵ D 是BC中点，
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC (已知），
BD =CD（已证），
AD =AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．∴ ∠B=∠C.
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: AB ∥ DE， AC ∥ DF .
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，（已知）
AC = DF，（已知）
BC = EF，（已证）
∵ BE = CF，（已知）
∴ BE+EC = CF+CE，即BC = EF.
∴ ∠B=∠DEF， ∠ACB=∠F.(全等三角形对应角相等)
∴ AB ∥ DE， AC ∥ DF .(同位角相等，两直线平行)
例2
已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C=∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AD+DB=FB+DB,即AB=FD（等式的性质）.
例3
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
（2）∵△ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
A
C
E
D
B
F
∴△ABC≌△FDE（SSS）
在△ABC和△FDE 中，
随堂训练
1.如图，D、F 是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 .
A
E
B D F C
BF=CD
或BD=CF
A
B
C
D
2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？
AB = CD,
AC = DB,
BC = CB.
解：△ABC≌△DCB.
理由如下： 在△ABC 和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE.
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，
AB=AE，
BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知: 如图,AB =DC ,AD =BC .
求证:∠A =∠C .
证明:
在△BAD 和△DCB中，
AB = CD，
AD = CB，
BD = DB，
∴△BAD≌△DCB，(SSS)
∴∠A =∠C.
(已知)
(已知)
(公共边)
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
如图，连接 BD，
2.基本事实：有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”（SSS）.
3. 应用三角形全等用到的数学方法:
证明线段(或角)相等 转化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
（3）有时需添辅助线(如:造公共边).
课堂小结
4.两个三角形全等的注意点：
1.三角形具有稳定性.

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