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第十二章　全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
1.了解全等形和全等三角形的概念.
2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.(难点)
3.理解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.(重点)
4.善于观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验，感受数学活动的乐趣.
自主学习
学习任务一　探究全等形、全等三角形的概念
取一张纸，将自己事先准备好的三角尺按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸样放在一起能够完全重合吗？
从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？
师生归纳：
全等形的概念：　　 　　.
全等三角形的概念：　　 　　.
学习任务二　全等三角形的对应顶点、对应边、对应角
1.将△ABC沿直线BC平移得到△DEF(如图1①所示)；将△ABC沿BC翻折得到△DBC(如图1②所示)；将△ABC绕点A旋转180°得到△AED(如图1③所示).
　
　　　 ①　　　　　 　　 ②　 　③
图1
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
2.归纳：
(1)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但　　　　都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形　　　　.
(2)“全等”用“　　　　”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如图1①中的△ABC和△DEF全等，记作　　　　，读作　　　　，图1②和③中全等的三角形有　　　　.
(3)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做　　　　，重合的边叫做　　　　，重合的角叫做　　　　.如图1①中，点A和点D，　　　 　　　　　是对应顶点；AB和DE，　　　　　　　是对应边；∠A和∠D，　　　　　　　　　是对应角.
3.寻找全等三角形对应元素的规律：
　　　　 .
学习任务三　探究全等三角形的性质
教材第32页思考.
图1①中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
归纳：
全等三角形的性质：　　　 　.
合作探究
1.如图2所示，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角.
图2
解：　　 　　
　　 　　
　　 　　.
2.如图3所示，△ABC≌ △DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2.求∠DFE的度数与EC的长.
图3
解：　　 　　
　　 　　
　　 　　
　　 　　
　　 　　.
当堂达标
1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是(　　)
A.形状相同的三角形是全等三角形
B.全等三角形的形状相同
C.全等三角形的大小相等
D.全等三角形的对应边相等
2.如图4所示，已知△ABC≌ △CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(　　)
(
图
4
)A.AC＝CE
B.∠BAC＝∠ECD
C.∠ACB＝∠ECD
D.∠B＝∠D
3.如图5所示，已知△ABC≌ △AEF，有以下结论：①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2
(
图
5
)C.3 D.4
4.如图6所示，△ABC≌△DEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.
(1)求∠F的度数与DH的长.
(
图
6
)(2)求证：AB∥DE.
(1)解：∵ ∠A＝85°，∠B＝60°，
∴ ∠ACB＝180°-∠　　　　-∠　　　　＝　　　　°.
∵ △　　　　≌△ABC，
∴ 　　　　＝AB(　　　　　　　)，
∠　　　　＝∠ACB＝　　　　°(　　　　　　).
∵ AB＝8，EH＝2，
∴ DH＝DE-HE＝　　　　-HE＝　　　　.
(2)证明：∵ △　　　　≌△　　　　，
∴ ∠　　　　＝∠　　　　(　　　　　　　)，
∴ 　　　　∥　　　　(　　　　　　　).
5.如图7所示，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE ≌ △ACD，AB＝15，AD＝8，求线段CE的长.
　　　图7
反思感悟
我的收获：
　 　 　　
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.A　2.C　3.B
4.解：(1)A，B，35；DEF；DE，全等三角形的对应边相等；F，35，全等三角形的对应角相等；AB，6.
(2)ABC，DEF；B，DEF，全等三角形的对应角相等；AB，DE，同位角相等，两直线平行.
5.解：∵ △ABE≌△ACD，AB＝15，AD＝8，
∴ AC＝AB＝15，AE＝AD＝8.
∴ CE＝AC-AE＝15-8＝7.

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