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第三单元 分数除法
第8课时 《按比分配的实际问题》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：在自主探索学习中理解按比分配的意义，掌握按比分配应用题的结构特点以及解题方法，能准确解答按比分配应用题。
2.学习内容分析：按比分配是把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。即把一个数量按照一定的比进行分配。它是在学生学习了比与分数的联系，已掌握“平均分”和“分数应用题”的基础上进行教学的延伸。教材提供了两种解法, 一是转化为归一应用题，使用归一应用题的解题方法解答。二是把比转化成份数，注意联系生活工作实际导入例题，使学生从再转化成分数，使题目成为分数乘法应用题，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解答。
3.学科核心素养分析：在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。
【学习重点】认识按比分配实际问题的数量关系和解答方法。
【学习难点】理解按比分配实际问题的数量关系。
【知识链接】
1.填一填。
红绸花与黄绸花的数量比是3:4。
红绸花占（ ）份，黄绸花占（ ）份，两种绸花的总数就有这样的（ ）份。
红绸花的数量是两种绸花总数的（ ）；黄绸花的数量是两种绸花总数的（ ）。
2.明明做了35朵红绸花与黄绸花，其中红绸花占总数的，那么红绸花有多少朵？
我知道：求一个数的几分之几是多少，用（ ）法计算。
3.图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？
4,如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？
5.你知道吗？
在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配，这样的问题在生活中常常会遇到。
【合作探究】
一、理解题意
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3:2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
1.读一读，说说你知道了什么？
2.怎样理解“红色与黄色方格数的比是3:2”？分组交流。
红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成（ ）份，其中（ ）份涂红色，（ ）份涂黄色。
红色占（ ）份，黄色占（ ）份，总数就有这样的（ ）份，所以红色方格数占总格数的，黄色方格数占总格数的。
3.两种方格数各有多少格呢？你准备怎样解决这个问题，用你学过的知识来试试。
方法一：在30个方格里，红色方格数占（ ）份，黄色方格数占（ ）份，一共是（ ）份。
（1）画图：
（2）思路：先算（ ）有多少格，再分别算出（ ）和（ ）方格各有多少格。
方法二：红色方格数占总格数的，黄色方格数占总格数的。
（1）画图：
（2）思路：分别求出总格数的和是多少。
4.选择一种你喜欢的方法解答。
5.这样解答正确吗？如何进行检验？与同伴交流自己的想法。
（1）检验的方法：
①可以把求得的红色和黄色方格数相（ ），看是不是等于（ ）。
②可以涂一涂，看看是不是正好（ ）。
③还可以把求得的红色和黄色方格数写成（ ）的形式，看化简后是不是等于3∶2。
（2）选择自己喜欢的方法检验一下自己的结果，并写出答语。
三、想一想
如果把上图的30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？
1.你是怎么理解“按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色”的？
红色占（ ）份，黄色占（ ）份，绿色占（ ）份，一共有（ ）份。
红色方格数各占方格总数的，黄色方格数各占方格总数的，绿色方格数各占方格总数的。
2.用你喜欢的方法算算红、黄、绿三种颜色各有多少格吗？并进行检验。
三、总结归纳
今天我们学习的两道道题目有什么共同特点？是怎么解答的？
1.特点：已知（ ）量和各部分量的（ ），求（ ）量。
2.解答方法：
（1）求（ ）份数，再求出（ ）的具体数量，最后求出（ ）量。
（2）求（ ）份数，得出（ ）量占总数量的几分之几，最后求（ ）量。
3.像这样把一个数量按照一定的比来进行（ ），这种分配方法通常叫作按比分配。 按比分配问题要巧妙利用题目中的比，把它转化成求（ ）的几分之几是多少的问题来解。
四、完成“试一试”
三个小组去植树，植树棵树按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？
1.怎样理解“植树棵树按各小组人数的比分配”？
我认为：三个组人数的比是（ ），就是按（ ）分配。
2.用你喜欢的方法解答，然后检验并写出答语。
【达标检测】
1.填一填。
（1）男生人数和女生人数的比是6:7，那么男生人数占（ ）份，女生人数占（ ）份，全班人数占（ ）份。男生人数占全班人数的（ ），女生人数占全班人数的（ ）。
（2）一杯糖水，糖与水的比是2：7，那么糖占糖水的（ ）。
（3）三角形三个角的度数比是1：2：3，三个角分别是（ ）°，（ ）°，（ ）°，这是一个（ ）三角形。
2.学校将360棵树苗，按人数比分给六年级三个班．其中一班有20人，二班有28人，三班有24人，三个班各分得多少棵树苗？
3.一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3∶5，这个分数是几分之几？约分后是几分之几？
4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两个车间的人数比是5：7．甲、乙两车间各有多少人？
5.一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是96分米，这个长方体的体积是多少立方米？
6.商店运来一批洗衣机，卖出24台后，剩下的台数与已卖出台数的比是5：3．商店运来的这批洗衣机共多少台？
7.某车间有52名工人，后来又调进4名女工人，这时女工与男工的人数比是3：4，这车间原有女工多少人？
8.甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是6：5，这三个数的平均数是30，求甲数。
参考答案
1.填一填。
（1）6 7 13
（2）
（3）30 60 90 直角
学校将360棵树苗，按人数比分给六年级三个班．其中一班有20人，二班有28人，三班有24人，三个班各分得多少棵树
20+28+24=72（份）
一班分得树苗的棵数：360×=100（棵）
二班分得树苗的棵数：360×=140（棵）
三班分得棵树的棵数：360×120（棵）
答：一班分得100棵树苗，二班分得140棵树苗，三班分得120棵树苗。
3.一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3∶5，这个分数是几分之几？约分后是几分之几？
3+5=8
24×=9
24×=15
=
答：这个分数是，约分后是。
4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两个车间的人数比是5：7．甲、乙两车间各有多少人？
162×2=324（人）
5+7=12，
324×=135（人）
324×=189（人）
答：甲车间有135人，乙车间有189人。
5.一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是96分米，这个长方体的体积是多少立方米？
3+2+1=6（份），
长：96÷4×=12（分米）
宽：96÷4×=8（分米）
高：96÷4×=4（分米）
体积：12×8×4=384（立方分米）
答：长方体的体积是384立方分米。
6.商店运来一批洗衣机，卖出24台后，剩下的台数与已卖出台数的比是5：3。商店运来的这批洗衣机共多少台？
24÷3×5
=8×5
=40（台）
40+24=64（台）
答：商店运来的这批洗衣机共有64台。
7.某车间有52名工人，后来又调进4名女工人，这时女工与男工的人数比是3：4，这车间原有女工多少人？
52-（52+4）×=20（人）
答：这车间原有女工20人。
8.甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是6：5，这三个数的平均数是30，求甲数。
甲数：乙数=2：3=4：6 乙数：丙数=6：5
所以：甲数：乙数：丙数=4：6：5
三个数的和：30×3=90
甲数：90×=24
答：甲数是24。
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