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1.5　有理数的乘方
1.5.1 乘 方 (第1课时)
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.(重、难点)
2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步体验；培养观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想.(重、难点)
3.通过经历探索有理数乘方意义的过程，积极主动地发现问题并解决问题.在解决问题的过程中，提高分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性.(难点)
自主学习
学习任务一 认识乘方，理解乘方的意义
阅读课本第41页例1以上部分的内容，回答下列问题.
1.把下列各式用乘方的形式表示.
(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝ ；
(2) × × × × ＝ .
2.什么叫做乘方 什么是幂 什么是底数 什么是指数 在课本上画出来，并在关键词下做记号.
3.(1)在中，底数是 ，指数是 ，意义是 ，读作 ；
(2)在中，底数是 ，指数是 ，意义是 ，读作 ；
(3)在中，底数是 ，指数是 ，意义是 ，读作 ；
(4)与意义一样吗
小组交流本活动的3个问题的答案，你有哪些问题
学习任务二 利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则
自学课本第41页的例1，依照例题的格式，计算下列式子：
；(2)；；；；.
小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系
我发现：
当指数是 数时，负数的幂是 数；
当指数是 数时，负数的幂是 数.
归纳：(1) ；
(2) .
学习任务三 用计算器计算乘方
阅读教材第42页例2，并尝试用计算器计算：
＝ ；＝ ；＝ ；＝ .
合作探究
的底数是 ，指数是 ，意义为 ；
的底数是 ，指数是 ，意义为 .
2.和有什么不同
当堂达标
1.(1) 32的结果等于( )
A.9 B.-9 C.5 D.6
(2)（-1）2等于( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
2.下列说法正确的是( )
A.的底数是-2 B.的底数是2×3
C.的底数是-3，指数是4 D.的幂是-12
3.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A.-|-2| B. C.-(-2) D.
4.一个数的立方等于它本身，这个数是( )
A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
5.下列各数中，数值相等的有( )
①和；②与；③与；④与；⑤与；⑥与；⑦与-1；⑧与0.001.
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
6.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子长度是 米，第n次后剩下的绳子长度是 米.
7.计算：
；(2)；(3)； .
课后提升
观察下列解题过程：计算+…的值.
解：设+…，①
则3a＝+…，②
②-①，得-1，所以a＝.
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请你用此方法计算：+…的值.
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.(1)A (2)B 2.C 3.A
4.D 5.D 6.
7.(1)-27 (2) (3) (4)-100 000
课后提升
解：设+…，①
则+….②
②-①，得-1，所以a＝.
1.5.1 乘 方(第2课时)
学习目标
1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；会进行有理数的混合运算；培养正确迅速的运算能力.(重点)
2.经历有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，培养综合运用知识的能力，掌握有理数混合运算的顺序.(重点)
3.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.(难点)
自主学习
学习任务 有理数的混合运算
-4×(-3)+15
＝
＝
＝ .
÷(-2)
＝
＝
＝
＝ .
3.通过以上练习，你能用简洁的语言概括出有理数混合运算的顺序吗
(1)先 ，再 ，最后 .
(2)同级运算，从 到 进行.
(3)如有括号，先做 的运算，按 括号、 括号、 括号依次进行.
合作探究
观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…； ①
0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-1，2，-4，8，-16，32，…. ③
(1)第①行数按什么规律排列
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(1) .
(2) .
(3) .
当堂达标
-的结果是( )
A.0 B.-54 C.-18 D.18
2.(湖北宜昌中考)计算×5＝( )
A.-16 B.16 C.20 D.24
3.下列各式计算正确的是( )
A.-7-2×5＝-45 B.3÷×＝3
C.＝31 D.2×(-5)-5÷ ＝0
4.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是( )
甲：÷8＝0÷8＝0；乙：-4×6＝0；
丙：(36-12)÷＝36×-12×＝16；丁：÷×3＝9÷1＝9.
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.按照图1所示的操作步骤，若输入x的值为-3，则输出的值为 .
图1
6.计算：
× -|-1-5|；× +|0.6-1|.
7.观察下列各式：1＝-1，1+2＝-1，-1，猜想：
+…＝ ；
(2)若n是正整数，则+…＝ .
8.(1)观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 .根据此规律，如果(n为正整数)表示这一列数的第n项，那么＝ ，＝ .
(2)欲求+…的值，可令S＝+…①.
将①式两边同乘3，得 ②.
由②式减去①式，得S＝ .
课后提升
1.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数-2，4，-6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是 (只写一种).
2.(1)按一定规律排列的一列数依次为1，4，9，16，25，…，依此规律，第100个数是 ；
(2)观察一列数：3，8，15，24，35，48，…，按此规律，第99个数是 .
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.B 2.D 3.D 4.C 5.22
6.解：(1)原式＝1+(-8)× -(-9)-6＝1+4+9-6＝8.
(2)原式＝-1÷16× +0.4＝1××+0.4＝+0.4＝+.
-1 -1
8.(1)2
+… -1)
课后提升
1.如：8×(-6)÷[4÷(-2)]＝24；
(-2)×(-6)+4+8＝24；
(-2)+(-6)+4×8＝24；
……
答案不唯一.
2.(1)10 000 (2)9 999 解析：(1)这列数的排列规律为，那么第100个数为＝10 000；(2)这列数的排列规律为-1(n≥1)，所以第99个数为-1＝-1＝9 999.
1.5.2 科学记数法
学习目标
1.了解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大于10的数，会对用科学记数法表示的数进行简单的运算.(重点)
2.通过对科学记数法的学习，从多种角度感受大于10的数，积累数学活动经验，发展数感.(重点)
3．通过科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美.(难点)
自主学习
学习任务一 探究科学记数法
1.填表并归纳：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中 0的个数
归纳： .
2.300 000 000＝ ＝ ，读作： ；
696 000＝ ＝ ，读作： ；
7 000 000 000＝ ＝ ，读作： .
像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种方法叫做 .
学习任务二 科学记数法
用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000＝ ；
(2)57 000 000＝ ；
(3)-123 000 000 000＝ .
合作探究
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 .
当堂达标
1.将384 000这个数用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
2.某景区共接待游客约2 800 000人次，将2 800 000用科学记数法表示应是( )
A. B.
C. D.
3.数字361 000 000用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
4.将60 000用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
5.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
6.某市改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为________元.
7.下列用科学记数法表示的数，原数是多少
；；
；.
8.计算：
＝ ；
＝ ；
＝ ；
＝ .
课后提升
比较大小：
与；
与.
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.C 2.B 3.C 4.A 5.C
6.1.496 6×
7.(1)720 000 (2)2 010 000 (3)520 (4)-30 700
课后提升
解：，
∵ 9.523<10.02，∴ .
.
∵ -8.76>-10.3，∴ .
1.5.3 近似数
学习目标
1.了解近似数和精确度的概念,能按要求取近似数.(重点)
2．体会近似数的意义及其在生活中的应用.
自主学习
学习任务一 认识近似数与精确度
1.一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”
而另一则报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”
其中准确数为 ，近似数为 .
2.按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有
π≈3(精确到个位)，
π≈3.1(精确到 0.1，或叫做精确到十分位)，
π≈3.14(精确到 ，或叫做精确到 位)，
π≈3.142(精确到 ，或叫做精确到 位)，
π≈3.141 6(精确到 ，或叫做精确到 位).
学习任务二 近似数
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.015 8(精确到0.001)≈ ；
(2)304.35(精确到个位)≈ ；
(3)1.804(精确到0.1)≈ ；
(4)1.804(精确到0.01)≈ .
合作探究
1.80与1.8的精确度相同吗
当堂达标
1.有下列数据：
(1)某地第一中学有68个教学班；(2)直径为10 cm的圆，它的周长约为31.4 cm，其中是准确数的数有 ，是近似数的数有 .
2.用四舍五入法按要求对0.040 18分别取近似数，其中正确的是( )
A.0.4(精确到0.1) B.0.040(精确到百分位)
C.0.040(精确到0.001) D.0.040 2(精确到千分位)
3.5.60万精确到( )
A.十分位 B.百分位 C.百位 D.千位
4.下列各对近似数中，精确度一样的是( )
A.0.28与0.280 B.0.70与0.07
C.5百万与500万 D.1 100与
5.近似数6.0的准确值a的取值范围是( )
A.5.5＜a＜6.4 B.5.95≤a≤6.05
C.5.95≤a＜6.05 D.5.95＜a＜6.05
6.149 480 000 精确到1千万的结果是 .
7.光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在1年中所走的路程，若一年为365天，光的速度为300 000 km/s，则1光年等于多少千米(结果精确到百亿位).
8.按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)60 290(精确到百位)；
(2)0.030 57(精确到0.000 1)；
(3)2 345 000(精确到万位)；
(4)34.497 2(精确到0.01).
课后提升
1.近似数精确到 位；近似数精确到 位，近似数5.3万精确到 位.
2.甲、乙两名同学的身高大约都是1.6 m，但有人说乙比甲高9 cm，请问这可能吗 若有可能，请说明原因.
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.68，10 31.4 2.C 3.C
4.B 5.C
7.解：300 000×24×3 (km).
答：1光年等于 km.
(2)0.030 6
(4)34.50
课后提升
1.十 百 千
2.解：可能，因为当甲身高为1.55 m，乙身高为1.64 m时，乙比甲高9 cm.

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