资源简介

2.1 整 式(第1课时)
学习目标
1.进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.(重点)
2.经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.(难点)
3.初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.(难点)
自主学习
学习任务一 用含有字母的式子表示简单的数量关系
(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价： .
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量： .
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积： .
(4)用式子表示数n的相反数： .
学习任务二 用含有字母的式子表示较复杂的数量关系
(1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度： .
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，用式子表示买a个篮球、b个排球共需要 元；
(3)如图1(图中长度单位：cm)所示，用式子表示该图形的面积： .
图1
合作探究
用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么
(1)数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写成 ，或省略不写.如3×a写成 或 .
(2)数与字母相乘时， 写在 前.
(3)数字因数为“1”或“-1”时，常省略 .
(4)当数字因数为带分数时，要写成 分数，例如，2×ab要写成 .
(5)除法运算通常写成分数的形式，被除数作为分子，除数作为分母，如1÷a＝ .
当堂达标
1.用代数式表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是( )
A.2a-3 B.2a+3
C.2(a-3) D.2(a+3)
图2
2.如图2所示，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )
A.3a+2b B.3a+4b
C.6a+2b D.6a+4b
3.某种商品的进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原售价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为( )
A.a元 B.0.7a元
C.0.91a元 D.1.03a元
4.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是( )
A.分 B.分
C.分 D.分
5.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元.
6.某班有学生m人，若每4人一组，有一组少2人，则所分组数是 .
7.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为 .
课后提升
1.某商店出售一种商品，有如下方案：
①先提价10%，再降价10%；②先降价10%，再提升10%；③先提价20%，再降价20%.则下列说法错误的是( )
A.①②两种方案前后调价结果相同
B.三种方案都没有恢复原价
C.方案①②③都恢复到原价
D.方案①的售价比方案③的售价高
2.下面是按一定规律排列的代数式：，，，，…，则第8个代数式是 .
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.B 2.A 3.C 4.B 5.0.8a 6. 7.10a+b
课后提升
1.C 2.
2.1 整 式(第2课时)
学习目标
1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.(重点)
2.会准确地确定一个单项式的系数和次数.(重点)
3.初步学会观察、对比、归纳的方法；提高观察能力、思维能力及分析能力.(难点)
4.培养自主探索知识和合作交流的意识.
自主学习
学习任务一 有关单项式的概念
用含有字母的式子填空.
(1)棱长为a的正方体的表面积为 ，体积为 .
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元.
(3)一辆汽车的速度是v km/h，它t h行驶的路程为 km.
(4)半径为r的圆的周长是 .
上面中的式子都是 ，像这样的式子叫做单项式， 叫单项式的系数， 叫单项式的次数.
学习任务二 单项式、单项式的系数及单项式的次数
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有 册；
(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是 ；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是 ；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；
(5)一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是 .
合作探究
1.单独的一个数或字母是单项式吗
2.是单项式吗
当堂达标
1.(1) -是 次单项式.
(2)单项式-5ab的系数是( )
A.5 B.-5 C.2 D.-2
(3)单项式的次数是 .
2.如果单项式与单项式的次数相同，则n＝ .
3.系数为5，含有字母x，y且次数为4的一个单项式为 .
4.下列各式中单项式的个数是( )
3x，x+1，-212，，，，-，.
A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列说法正确的是( )
A.-是单项式 B.单项式的系数是3，次数是2
C.单项式m既无系数，也无次数 D.单项式的系数是-1，次数是4
6.如果是关于x，y的一个单项式，且系数为-3，次数为4，那么m＝ ，n＝ .
7.已知是关于x，y的六次单项式，求字母m的值.
课后提升
1.已知·是关于字母x，y的一个五次单项式，且系数为4，求(a+b)(a-b)+a的值.
2.系数是-且含有x，y的五次单项式最多可以写( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个
3.观察下列单项式：-x，，，，…，，，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号规律是什么 系数的绝对值规律是什么
(2)这组单项式的次数的规律是什么
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗
(4)请你根据猜想，写出第2 021个单项式.
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.(1)三 (2)B (3)5 2.3 (答案不唯一)
4.C 5.D 6.3 3 7.-2
课后提升
1.解：由题意得解得∴ (a+b)(a-b)+a＝(-4+9)×(-4-9)+(-4)＝-65-4＝-69.
2.B
3.(1)这组单项式的系数的符号规律是，系数的绝对值规律是2n-1.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是.
(4)第2021个单项式是-4 .
2.1 整 式(第3课时)
学习目标
1.掌握多项式及整式的有关概念.(重点)
2.能准确确定多项式的项及多项式的次数.(难点)
3.会判断一个代数式是否为单项式、多项式或整式.
自主学习
学习任务一 认识多项式
1.列式表示：
(1)温度由t ℃下降5 ℃后是 ℃.
(2)若买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，则买3个篮球、5个排球和2个足球共需要 元.
(3)如图1(图中长度单位：cm)所示，三角尺的面积为 .
(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 .
图1
图2
2.几个单项式的和叫做 ， 和 统称为整式.
3.多项式中的 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 .
4.多项式里， 的次数叫做这个多项式的次数.
学习任务二 多项式、多项式的项、多项式的次数
1.下列各式中：①a；②-；③2x-1；④，单项式有 ；多项式有 ；整式有 .
-2m-5共有 项，分别是 ，最高次项是 ，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ，多项式的次数是 .
合作探究
多项式的次数与单项式的次数的区别与联系是什么
当堂达标
1.一个五次多项式，它任何一项的次数( )
A.都小于5 B.都等于5
C.都不小于5 D.都不大于5
2.下列说法正确的是( )
A.是五次多项式 B.不是多项式
C.-2是二次二项式 D.-1是二次二项式
3.在式子-，，，，1，-2x+3，，+1中，单项式是 ，多项式是 .
4.多项式-+2x-3是 次 项式，最高次项的系数是 ，常数项是 .
5.若多项式--3是三次三项式，则m的值为( )
A.0 B.1
C.-1 D.±1
6.已知多项式-1，按要求解答下列问题：
(1)指出该多项式的项 .
(2)该多项式的次数是 ，三次项的系数是 .
(3)若|x+1|+|y-2|＝0，求该多项式的值.
7.如图3所示，阴影部分的面积表示为 .
图3
8.用火柴棒按如图4的方式搭成三角形.
图4
(1)观察填表：
一条边上火柴棒根数 1 2 3 4
小三角形个数
火柴棒总根数
(2)照这样下去，搭成的大三角形一条边用了n根火柴棒，则小三角形有多少个
课后提升
1.已知-(a-5)x-6是关于x，y的八次三项式，求-2a+1的值.
变式一(变换条件)：已知-5x-6是关于x，y的八次三项式，求-2a+1的值.
变式二(变换问法)：已知-(a-5)x-6是关于x，y的八次三项式，求+a+ 2 020的值.
2.若+(m+2)b-10是七次二项式，求多项式+m的值.
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.D 2.C
3.-，，，1 ，-2x+3
4.三 三 - -3 5.B
6.解：，-y，-3xy，，，-1
(2)5 -2
(3)因为|x+1|+|y-2|＝0且|x+1|≥0，|y-2|≥0，
所以所以解得
当x＝-1，y＝2时，原式＝-1＝1-2+6+8-40-1＝-28.
7.ab-π·
8.解：(1)小三角形个数依次是1，4，9，16，火柴棒总根数依次为3，9，18，30.
(2)搭成的大三角形一条边用了n根火柴棒，则小三角形有个.
课后提升
1.解：由题意得|a|＝5且a-5≠0，解得a＝-5，
所以-2×(-5)+1＝25+10+1＝36.
变式一：由题意得|a|＝5且-(a-5)≠0，
解得a＝-5，
所以-2×(-5)+1＝36.
变式二：由|a|＝5且a-5≠0，得a＝-5.
所以+a+2 +(-5)+2 020＝4-5+2 020＝2 019.
2.解：因为+(m+2)b-10是七次二项式，
所以3｜m｜+1＝7，m+2＝0，
所以m＝-2，所以+(-2)＝2.

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