资源简介

1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法(第1课时)
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性，能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点)
2.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数的加法法则，感受数学学习的方法.(重点)
3.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力.(难点)
自主学习
学习任务一 体会有理数的加法法则
(1)一支球队在某场比赛中，上半场进了2个球，下半场进了3个球，那么该球队共进球 个，列出的算式应该是 .
(2)若这支球队在某场比赛中，上半场失了2个球，下半场又失了3个球，那么该球队共进球 个，列出的算式应该是 .
(3)若这支球队在某场比赛中，上半场进了2个球且没失球，下半场失了3个球且没进球，那么该球队的净胜球数是 个，列出的算式应该是 .
(4)若这支球队在某场比赛中，上半场没进球也没失球，下半场失了3个球且没进球，那么该球队的净胜球数是 个，列出的算式应该是 .
学习任务二 利用数轴探究有理数的加法法则
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.
(1)如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是向
运动了 m.
这个问题用算式表示就是 .
用数轴表示为：
(2)如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是向
运动了 m.
这个问题用算式表示就是 .
用数轴表示为：
由(1)(2)可以看出符号相同的两个数相加 .
(3)如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是向
运动了 m.
这个问题用算式表示就是 .
用数轴表示为：
(4)如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是向
运动了 m.
这个问题用算式表示就是 .
用数轴表示为：
由(3)(4)可以看出：符号相反的两个数相加， .
(5)如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是 .
由(5)可以看出，互为相反数的两个数相加，结果为 .
(6)如果物体第1 s向右(或左)运动5 m，第2 s原地不动，2 s后物体从起点向右(或左)运动了 m.写成算式就是 .
(7)有理数加法法则
①同号两数相加，取 的符号，并把 相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值
较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 .
③一个数同0相加，仍得 .
学习任务三 有理数加法法则的运用
(1)(-3)+(-9)＝ ；
(2)(-4.7)+(3.9)＝ ；
(3)(-4)+14＝ ；
(4)6+(-6)＝ ；
(5)0+(-6)＝ .
合作探究
若a，b分别表示任意一个数，由有理数加法法则得：
(1)若a>0，b>0，则a+b 0；
(2)若a＜0，b＜0，则a+b 0；
(3)若a>0，b＜0，且｜a｜>|b|，则a+b 0；
(4)若a>0，b＜0，且｜a｜＜|b|，则a+b 0；
(5)若a>0，b＜0，且｜a｜＝|b|，则a+b 0.
当堂达标
1.计算-19+20等于( )
A.-39 B.-1 C.1 D.39
2.比-3大5的数是( )
A.-15 B.-8 C.2 D.8
3.计算-3+1的结果是( )
A.-2 B.-4 C.4 D.2
4.已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为( )
A.-3 B.-1
C.-1或-3 D.1或-3
5.绝对值小于5的所有整数的和是 .
课后提升
若|a|＝3，|b|＝7，求a+b的值.
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.C 解析：根据有理数加法法则进行计算，可得-19+20＝+(20-19)＝1，故选C.
2.C 解析：根据有理数加法法则进行计算：-3+5＝5-3＝2.
3.A 解析：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即-3+1＝-2.
4.C 5.0
课后提升
解：∵ |a|＝3，|b|＝7，∴ a＝±3，b＝±7.
∴ 分4种情况讨论：
①当a＝3，b＝7时，a+b＝3+7＝10；
②当a＝3，b＝-7时，a+b＝3+(-7)＝-4；
③当a＝-3，b＝7时，a+b＝-3+7＝4；
④当a＝-3，b＝-7时，a+b＝(-3)+(-7)＝-10.
∴ a+b的值为10，-4，4或-10.
1.3.1 有理数的加法(第2课时)
学习目标
1.进一步掌握并能熟练运用有理数加法法则进行有理数加法运算.
2.掌握加法运算律并理解其在加法中的作用.(重点)
3.培养观察思维和简单的推理能力.
自主学习
学习任务一 探究加法运算律
1.计算：
(1)30+(-20)＝ ，(-20)+30＝ ；-5+8＝ ，8+(-5)＝ .
(2)[8+(-5)]+(-4)＝ ，
8+[(-5)+(-4)]＝ ；
[-7+(-2)]+9＝ ，
-7+[(-2)+9]＝ .
由(1)(2)得出：
(3)有理数的加法中， ，
加法交换律： .
(4)有理数的加法中， ，
加法结合律： .
学习任务二 加法运算律的运用
1.计算16+(-25)+24+(-35)
＝ ；
2.计算(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)
＝ .
学习任务三 加法运算律的实际应用
每袋小麦的标准质量为90 kg，10袋小麦称重记录如下(单位：kg)：
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同学交流一下.
合作探究
在运用运算律计算有理数加法时，有哪些简便的方法
当堂达标
1.用适当的方法计算：
(1)43+(-77)+27+(-43)；
(2)+ ++ + ；
(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.5)+(+3.45)+(-7.5)；
(4) + +6+ .
2.已知a+c＝-2 014，b+(-d)＝2 015，则a+b+c+(-d)＝ .
3.检修小组乘汽车从A地出发，在东西向的路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
则收工时他们在A地 处(说明方向和距离).
4.小王上周五买进某公司股票1 000股，每股66元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +2.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是 .
5.有5筐菜，以每筐50 kg为标准超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2，-1，总计超过或不足多少千克 5筐蔬菜的总质量是多少千克
课后提升
数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数且点A对应的数是-2，点P是到点A或点B的距离为2的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为( )
A.0 B.6 C.10 D.16
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.解：(1)原式＝[(-43)+43]+[(-77)+27]＝-(77-27)＝-50.
(2)原式＝ + +＝-1+＝-.
(3)原式＝[(-3.45)+3.45]+[(-12.5)+(-7.5)]+19.5＝-20+19.5＝-0.5.
(4)原式＝ +＝-8+4＝-3.
2.1 3.东面1 km 4.62元
5.解：50×5+[+3+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)]＝250+(-6)＝244.
答：总计不足6千克，5筐蔬菜的总质量为244千克.
课后提升
A
1.3.2 有理数的减法(第1课时)
学习目标
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则.(重点)
2.会正确进行有理数减法运算.(难点)
3.体验把减法转化为加法的转化思想.
自主学习
学习任务一 体会有理数减法法则
1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔约是8 848.86 m，亚洲西部名为死海的湖海拔为-415 m，试写出计算两处高度差的算式 .
2.北京某天的气温是-3 ℃~3 ℃，这一天的温差是多少呢 (温差是最高气温减最低气温，单位：℃)
想想看，温差到底是多少呢 那么，3-(-3)＝ .
学习任务二 探究有理数减法法则
1.被减数、减数、差之间的关系是：
被减数-减数＝ ；差+减数＝ .
2.请你与同伴一起探究、交流：
要计算3-(-3)＝ ，实际上就是求： +(-3)＝3，所以这个数(差)应该是 ；也就是3-(-3)＝6；
再看看，3+3＝ ；所以3-(-3) 3+3；
由以上你有什么发现 请写出来 .
3.换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗
-1-(-3)＝ ，-1+3＝ ，所以-1-(-3) -1+3；
0-(-3)＝ ，0+3＝ ，所以0-(-3) 0+3.
4.师生归纳
(1)法则： .
(2)字母表示： .
合作探究
计算：
(1)(-3)-(-5)； (2)0-7；
(3)7.2-(-4.8)； (4)-3-5.
当堂达标
1.比-2小1的数是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.计算3-4结果是( )
A.-1 B.-7 C.1 D.7
3. (-6)-(+4)＝ .
4.某年1月份，哈尔滨市的平均气温约为-20 ℃，绥化市的平均气温约为-23 ℃，则两地的温差为 ℃.
5.计算：
(1)(-37)-(-47)； (2)(-53)-16； (3)(-210)-87；
(4)1.3-(-2.7)； (5) - .
6.若|x|＝3，|y|＝7，则x-y的值是( )
A.±4 B.±10
C.-4或-10 D.±4或±10
7.已知a，b都是有理数，且|a-1|+|b+2|＝0，则a-b＝ .
8.分别求出数轴上下列两点间的距离：
(1)表示数8的点与表示数3的点；
(2)表示数-2的点与表示数-3的点.
课后提升
1.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图1-3-1所示.
(1)判断下列各式的符号：a-b，b-c，c-a.
(2)若|a|＝2，|b|＝，|c|＝1，试比较c-b与b-a之间的大小关系.
图1-3-1
2.已知|x|＝2，|y|＝1且x+y<0，则x-y的值是 .
变式1(变换条件)：已知|x|＝2，|y|＝1，则x-y的值是 .
变式2(变换问法)：已知|x|＝2，|y|＝1，且x+y<0，则-x-y的值是 .
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.A 2.A 3.-10 4.3
5.(1)10 (2)-69 (3)-297 (4)4 (5)-1
6.D 7.3
8.(1)8-3＝5；(2)(-2)-(-3)＝-2+3＝1.
课后提升
1.(1)a-b<0；b-c<0；c-a>0.
(2)∵ |a|＝2，|b|＝，|c|＝1，且a<0，b<0，c>0，
∴ a＝-2，b＝-，c＝1.
∴ c-b＝1- ＝1+，
b-a＝--(-2)＝-+2＝，
∴ c-b＝b-a.
2.-3或-1 变式1：±1或±3 变式2：1或3
1.3.2 有理数的减法(第2课时)
学习目标
1.熟练掌握有理数的加减混合运算.(重点)
2.会求数轴上两点间的距离.
3.学会将减法转化成加法，及省略括号和加号的方法，体会数学中的转化思想.(难点)
自主学习
学习任务一 有理数减法统一成加法
1.用不同方法计算：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
方法一：
方法二：
2.在上面的计算中，我们使用了加法的 律和 律.
3.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a+b-c＝ .
4.为了书写简单，把减法统一成加法后可以省略算式中的 和 .
例如：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)＝ ，这个算式可以读作： ，也可以读作： .
学习任务二 数轴上两点间的距离
阅读教材第24页“探究”，并思考数轴上A，B两点之间的距离与数a，b之间的关系.
求数轴上A，B两点之间的距离，就是用a，b中较 的数减去较 的数.如果不知道两数的大小，这两点间的距离就等于这两个数差的绝对值，即AB＝ .
合作探究
把 + - - -(+1)写成省略括号和加号的形式，并计算结果.
当堂达标
1.把(-8)-(+4)+(-5)-(-2)写成省略加号和括号的形式是( )
A.-8+4-5+2 B.-8-4-5+2
C.-8-4+5+2 D.8-4-5+2
2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是( )
A.1-4+5-4＝1-4+4-5
B.-+--+--
C.1-2+3-4＝2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1.8＝4.5-2.5+1.8-1.7
3.不改变原式的值，将6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式是( )
A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2
C.6-3+7-2 D.6+3-7-2
4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图1所示，则a-b+c等于( )
图1
A.-4 B.-1 C.2 D.-5
5.某地某天早晨的气温是-2 ℃，到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是 ℃.
6.已知有理数-1，-8，+11，-2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为 .
7.规定图形表示运算a-b+c，图形表示运算x+z-y-w，则+＝________(直接写出答案).
课后提升
若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝-(a+b)，|b+c|＝b+c，计算a+b-c的值.
变式(变换条件)：若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝a+b，|b+c|＝-(b+c)，计算a+b-c的值.
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.B 2.D
3.C 解析：原式＝6+(-3)+(+7)+(-2)＝6-3+7-2.
4.C 解析：根据数轴得a＝-，b＝-3，c＝，所以a-b+c＝--(-3)+＝2.
5.-3 6.+11-(-1-8-2) 7.0
课后提升
解：∵ |a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，
∴ a＝±2，b＝±3，c＝±6.
又∵ |a+b|＝-(a+b)，|b+c|＝b+c，
∴ a+b≤0，b+c≥0，
∴ a＝±2，b＝-3，c＝6.
∴ 当a＝2，b＝-3，c＝6时，a+b-c＝2-3-6＝-7；
当a＝-2，b＝-3，c＝6时，a+b-c＝-2-3-6＝-11.
∴ a+b-c＝-7或-11.
变式：解：∵ |a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，
∴ a＝±2，b＝±3，c＝±6.
又∵ |a+b|＝a+b，|b+c|＝-(b+c)，
∴ a+b≥0，b+c≤0，
∴ a＝±2，b＝3，c＝-6.
∴ 当a＝2，b＝3，c＝-6时，a+b-c＝2+3-(-6)＝11；当a＝-2，b＝3，c＝-6时，a+b-c＝-2+3-(-6)＝7.
∴ a+b-c＝7或11.

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