资源简介

1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法(第1课时)
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练的运算，掌握两个有理数相乘的积的符号法则.(重点)
2.培养观察、归纳、猜想、验证等能力.(重点)
3.通过交流探索新知，培养探索创新意识，提高学习兴趣，通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣.(难点)
自主学习
学习任务一 探究有理数乘法法则
1.观察下面的乘法算式，根据发现的规律填空.
3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0，3×(-1)＝ ，3×(-2)＝ ，3×(-3)＝ .
类比上述过程，你又能发现什么规律，根据发现的规律填空.
3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0，(-1)×3＝ ，(-2)×3＝ ，(-3)×3＝ ，我发现： .
2.利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗 按照发现的规律填空.
(-3)×3＝ ，(-3)×2＝ ，(-3)×1＝ ，(-3)×0＝ ，(-3)×(-1)＝ ，(-3)×(-2)＝ ，(-3)×(-3)＝ .我发现： .
归纳有理数乘法法则：
.
学习任务二 有理数乘法法则的应用
计算下列各式：
(1)(-3)×9＝ ；(2)8×(-1)＝ ；
(3) ×(-2)＝ .
由(2)我发现： .
由(3)我发现： .
学习任务三 有理数乘法法则在实际问题中的应用
用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化
合作探究
倒数与相反数有什么相同点和不同点
当堂达标
1.计算(-3)×9的结果等于( )
A.-27 B.-6 C.27 D.6
2.计算(-1)×(-2)的结果是( )
A.2 B.1 C.-2 D.-3
3.的倒数是( )
A.2 022 B.-2 022 C.- D.
4.-2的倒数与的积是( )
A.8 B.-8 C. D.-
5.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是( )
A.20 B.-20 C.12 D.10
6.小龙发烧了，妈妈带他去看医生，结果测量出体温是39.2 ℃，用了退烧药后，以每10分钟下降0.1 ℃的速度退烧，则两小时后，小龙的体温是 ℃.
7.计算：
(1)(-0.8)× ； (2)1 000×(-0.1)； (3)1× ； (4)-8×0.25.
8.规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a+2)×2-b，即a※b＝(a+2)×2-b，例如：3※5＝(3+2)×2-5＝10-5＝5.根据上面的规定解答下列各题：
(1)求7※(-3)的值；
(2)7※(-3)与(-3)※7的值相等吗
课后提升
已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y>0，则xy＝ .
变式1：(变换条件)已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y<0，则xy＝ .
变式2：(变换问法)已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y>0，则xy的倒数为 .
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.38
7.(1) (2)-100 (3)-6 (4)-2
8.解：(1)7※(-3)＝(7+2)×2-(-3)＝21；
(2)不相等. (-3)※7＝(-3+2)×2-7＝-9，而7※(-3)＝21，故不相等.
课后提升
6或-6 变式1：-6或6 变式2：或-
1.4.1 有理数的乘法(第2课时)
学习目标
1.经历探索多个有理数相乘的符号法则.(重点)
2.会进行有理数的乘法运算.(重点)
3.通过对问题的探索，培养观察、分析和概括能力.
自主学习
学习任务一 探究多个有理数相乘的符号法则
1.观察下列各式的积是正数的为 ，是负数的为 .
(1)2×3×4×(-5)，
(2)2×3×(-4)×(-5)，
(3)2×(-3)×(-4)×(-5)，
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
归纳： .
2.请你写出下式的结果.
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)＝ .
归纳： .
学习任务二 多个不是0的有理数相乘
计算下列各式：
(1)(-3)×× ×
＝ .
(2)(-5)×6× ×
＝ .
合作探究
计算多个不是0的有理数相乘的步骤是什么
当堂达标
1.下列计算结果是负数的是( )
A.(-3)×4×(-5) B.(-3)×4×0
C.(-3)×4×(-5)×(-1) D.3×(-4)×(-5)
2.有2 022个有理数相乘，如果积为0，那么在这2 022个有理数中( )
A.全部为0 B.只有一个为0
C.至少有一个为0 D.有两个互为相反数
3.下列计算结果错误的是( )
A.(-3)×(-4)× ＝－3 B. ×(-8)×5＝-8
C.(-6)×(-2)×(-1)＝-12 D.(-3)×(-1)×(+7)＝21
4.若|a|＝4，|b|＝5，且ab<0，则a+b的值为 .
5.已知abc<0，aA.a>0，b>0，c<0 B.a<0，b<0，c>0
C.a<0，b>0，c>0 D.a>0，b<0，c<0
6.计算：
(1)×(-16)× × ；
(2) × ×(-3)；
(3) × × × .
7.计算：
× × ×…× .
课后提升
观察下列各式：
-1×＝-1+；-×＝-+；-×＝-+；….
(1)你发现的规律是 ；
(2)用规律计算：
+ + +…+ .
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.C 2.C 3.B 4.-1或1 5.C
6.(1)-4 (2)-1 (3)
7.解：原式＝××…×.
课后提升
解：(1)-×＝-+.
(2)原式＝－1++ ++ ++…+ +＝-1+＝-.
1.4.1 有理数的乘法(第3课时)
学习目标
1.能熟练进行有理数的乘法运算，并能用乘法运算律简化运算.(重、难点)
2.通过观察、思考、探究、讨论，养成主动学习的习惯.(重、难点)
3.通过交流探索新知，培养探索创新意识，提高学习兴趣，通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣.(难点)
自主学习
学习任务一 探究有理数乘法运算律
通过计算总结归纳规律.
(1)(-6)×5＝ ，5×(-6)＝ ；
(2)[3×(-4)]×(-5)＝ ，
3×[(-4)×(-5)]＝ ；
(3) ×6＝ ，
×6+×6＝ .
归纳：① ；
② ；
③ .
学习任务二 应用乘法运算律
用两种方法计算 ×12.
合作探究
1.比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别 2.解法2运用了什么运算律 哪种解法较简单
当堂达标
1.式子 ×4×25＝ ×100＝50-30+40中，运用的运算律有( )
A.乘法交换律和乘法结合律 B.乘法交换律和分配律
C.加法结合律和分配律 D.乘法结合律和分配律
2.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99的过程正确的是( )
A.原式＝99×(-55-44)＝-9 801 B.原式＝99×(-55-44+1)＝-9 702
C.原式＝99×(-55-44-1)＝-9 900 D.原式＝99×(-55-44-99)＝-19 602
3.计算 ×(5-10)的值为( )
A.1 000 B.1 001 C.4 999 D.5 001
4.算式 ×8可以转化为( )
A.-3×8-×8 B.-3×8+×8 C.-3×8-3 D.-3-×8
5.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ＝ad-bc，计算 的值为 .
6.找一找下列计算过程错在哪儿，并改正.
(-24)× ＝-24×-24×+24×-24×
＝-8-18+4-15
＝-41+4
＝-37.
7.用简便方法计算：
(1)(-85)×(-25)×(-4)；(2) ×30；
(3) ×15× ；(4) × + × .
课后提升
1.a，b，c在数轴上的位置如图1所示，则( )
图1
A.abc<0 B.ab-ac>0 C.(a-b)c>0 D.(a-c)b>0
2.计算： × × ×…×× .
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.D 2.C 3.D 4.A 5.14
6.解：错在第一步，弄错了符号.
原式＝-24×+24×-24×+24×
＝-8+18-4+15＝10-4+15＝21.
7.解：(1)原式＝(-85)×[(-25)×(-4)]
＝-85×100＝-8 500；
(2)原式＝×30-×30＝27-2＝25；
(3)原式＝ ×15
＝ ×15＝15；
(4)原式＝ ×
＝-×5＝-6.
课后提升
1.C
2.原式＝ × × ×…× ×
＝-×××…××＝-.
1.4.2 有理数的除法(第1课时)
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.(重点)
2.理解除法法则，体验(体会)除法与乘法的转化关系.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重、难点)
3.增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.
自主学习
学习任务一 探究有理数除法的法则
1.因为(-2)×(-4)＝8，所以8÷(-4)＝ ，
又因为8× ＝ ，所以8÷(-4)＝8× .
2.因为(-3)×4＝-12，所以-12÷4＝ .又因为-12×＝ ，所以-12÷4＝-12×.
归纳：有理数除法法则一： .
3.由有理数除法法则一，容易得出
法则二： .
学习任务二 化简分数
1.-＝ ；
2.＝ ；
3.＝ ；
4.＝ .
学习任务三 有理数的乘除混合运算
1. ÷(-5)＝ ；
2.-2.5÷× ＝ ；
3. × ÷(-0.25)＝ .
合作探究
1.有理数的除法法则的两种形式各适合哪种除法
.
2.有理数的除法法则的第二种形式与乘法法则有什么异同
.
当堂达标
1. 计算（-6）÷的结果是( )
A.-18 B. 2 C.18 D.-2
2.计算：-2×▲的结果是-8，则▲表示的数是( )
A.4 B.-4 C.- D.
3.如图1所示，数轴上a，b两点所表示的两数的商为( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
图1
4.化简下列分数：
(1)；(2)；(3)；(4).
5.已知|x|＝4，|y|＝，且xy<0，则的值为 .
6.计算-1÷(-3)× 的结果为 .
7.计算(-1)÷(-5)÷ 的结果是 .
8.计算：(1)-1÷(-3)× ；(2)(-36)÷(-2+3-4-6).
课后提升
2.若a，b都是非零的有理数，则++的值是多少
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.C 2.A 3.B
4.(1)-3 (2)- (3) (4)-21
5.-8 6.- 7.-1 8.(1)- (2)4
课后提升
1.(1)- (2)
2.分析：因为不知道a，b的正负情况，所以要运用分类讨论的思想，分四种情况讨论.
解：(1)当a>0，b>0时，++
＝1+1+1＝3.
(2)当a>0，b<0时，++
＝1-1-1＝-1.
(3)当a<0，b>0时，++
＝-1+1-1＝-1.
(4)当a<0，b<0时，++
＝-1-1+1＝-1.
所以所求式子的值为3或-1.
1.4.2 有理数的除法(第2课时)
学习目标
1.进一步理解有理数的加减乘除运算法则，能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算.(重点)
2.通过有理数加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用，学会用计算器进行有理数的除法运算，并体会计算在数学中的重要作用.(重点)
3.经历有理数的加减乘除混合运算的过程，初步体会转化、归纳的数学思想.(难点)
自主学习
学习任务一 探究有理数的混合运算的顺序
1.-8+4÷(-2)＝ ；
2.-7×(-5)-90÷(-15)＝ .
归纳： .
学习任务二 有理数的混合运算
1. ÷ +(-9)×(-2)；
2.42× + ÷(-0.25).
学习任务三 用计算器计算
1.357+(-154)+26+(-212)＝ ；
2.-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)＝ ；
3.26×(-41)+(-35)×(-17)＝ ；
4.1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)＝ .
合作探究
某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何
当堂达标
1.计算-1-2×(-3)的结果等于( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
2.下列计算正确的是( )
A.-5÷ ＝-20 B.-2÷(-8)× ＝-2
C.×(-2)÷ ＝-40 D. ÷(-8)＝-
3.如果a,b互为相反数，x,y互为倒数，m的相反数是1，那么式子(a+b)-m÷(xy-m)的值是( )
A. B.1 C.-1 D.-2
4. 如图1所示的计算程序，若开始输入-2，则最后输出的结果是( )
图1
A.-5 B.7 C.-17 D.-14
5.如图2所示，数轴上的a，b，c三点所表示的数分别为a，b，c，根据图中各点的位置判断下列各式中正确的是( )
A.(a-1)÷(b-1)>0 B.abc>0
C.(a+1)÷(b+1)<0 D.(b+1)÷(c+1)<0
图2
6.对于有理数a，b(a≠0)定义新运算如下：
7.计算：
(1) ÷7；
(2)-3- .
8.请你仔细阅读下列材料：
计算 ÷ .
解法1：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ ×3
＝-.
解法2： ÷
＝ ×(-30)
＝-20+3-5+12
＝-10，
故 ÷ ＝-.
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ÷ .
课后提升
大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝ 我们可以先从简单的几个数开始计算、观察、寻求规律，得出一般性的结论.
1＝＝1，1+2＝，1+2+3＝＝6，1+2+3+4＝＝10，….
(1)计算：1+2+3+…+100＝ .
(2)计算：1+2+3+…+n＝ .
反思感悟
我的收获：
　　 　　
我的易错点：
　　 　　
参考答案
当堂达标
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.-6
7.(1)-2 (2)3 8.
课后提升
(1)5 050 (2)

展开更多......

收起↑