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昭阳区2022年春季学期高中学业水平期末检测
7.如离，圆柱内有一内切球（圆柱侧而利和底都与球面相切），若内切球
的体积为手π，则圆柱的侧面积为
高一年级数学试题卷
A.T
B.2m
C.4a
0.8π
【命通范国：必修第一册至第二册第入章】
(考试时间120分钟，满分150分)
8.若函数y=x2+(2a…1)x+1在区间(-×，2上是减西数，则实数a的取值范再是
注意事项：
A-3
B.
cr+x）
D.(-,引
1.木卷为试题卷芳牛：必须在答题卡上解题作答，答袋应写在答题卡的相应位堂上，企试题
卷、茕稿纸上作答无效。
9.如图，在△4BG中，D为AB的中点，E为CD的中点，设A房=，AC=五，以向量a,石为基底，则向量
2,考试结克后，请将试题卷和答题卡一并交山。
龙=
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分、在1-10题给山的四个选项中，只有一项是符合
A48+26
题H要求的；11一12题有多项符合题片要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有逃惜的
得0分)
B.zd+b
1.已知集合A={-1,0,1,2},第合B={x≤I,则AB=
C.a+zh
A.{-1.01}
B.{0,1}
G.{-1.1}
I).{0,1,2}
2复数的嘘部是
n.与+
10.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，且周期为2，当∈l0,1]时，(x)=2-1,则
1
10
B高
c-8
0.而
)=
3.已知扇形的抓长为6，圆心角的弧度数为3，则翊形的面积为
生.12
B.9
0.6
D.3
A.8v2-1
B.2√2-1
C.w2-1
D.1-w2
4.三个数0.7，an牙loe,6的大小关系正确的是
11.设向量a=(2,0),=(1,1),其中正确的有
A.07产A.a=8
B.(a-)⊥
C.(a-b)∥
B.lage6<0.7D.a与3的夹角为平
]2.对于△A(,有如下命题，其巾正确的有
C.loga6D.07产A.若sin2A=sin2B,则△AC是等腰三角形
5.安得到函数y=6in(4-罗)的阁像，只需将函数y=sim4的图像
B.若△A(是锐角三角形，则不等式snA>sB恒成立
C.若sin2A+sinB+cos2GA,向左平移污个单位长度
片.向右平移可个单位长度
C向左平移号个单位长度
若A=5,AC=1. B=30,则△C的同积为原或受
》向右平移2个单位长度
二、填空题〔本大题共4小题，共20分)
6,若角9的始边与：轴的负半轴币合，角0的终边经过点P(-5,-12),则im(+9)9值签于
13.计算274lg4+21g5-e3=
:贵
5
C.13
14.设向量a,6满足a=2,7=3,a与的火角为60°，则2-2=
高一级数试题卷第1页〔共4页)
高一级数学试题卷+第2页（共4页）昭阳区2022年春季学期高中学业水平期末检测
高一年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在1 - 10题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的；11 - 12题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
1~5 ABCBD 6~10 CCBAC 11. BD 12. BCD
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 2 14. 2 7 15. {x | x ≠ 5π + kπ 2π8 2 ，k Z} 16. y = 2 sin（2x + 3）
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17（. 10分）
解析：
（1）由已知得a = 3 ……1分
9 + b2 = 5
解得b = ±4 ……2分
则 z = 3 + 4i或 z = 3 4i ……4分
（2）①当m 3 = 0，即m = 3时，复数为实数； ……6分
②当m 3 ≠ 0，即m ≠ 3时，复数为虚数； ……8分
③ {m2 5m + 6 = 0当 m 3 ≠ 0 时，即m = 2时，复数为纯虚数。 ……10分
18（. 12分）
解析:
1 2 sinα + cosα 2 tanα + 1（）5 cosα sinα = 5 tanα ……2分
=72 ……4分
（2）∵sinα = 45且α是锐角∴cosα =
3
5 ……6分
cos (α + β ) = 513且α + β (0，π)，sin (α + β ) =
12
13 ……8分
cos β = cos［（α + β）- α］= cos（α + β）cosα + sin（α + β）sinα ……11分
= 6365 ……12分
19（. 12分）
解析：
（1）在三角形ADC中，由余弦定理得cos∠ADC = AD2 + DC2 AC22AD DC
= 16 + 4 2816
= 12 ……4分
因为∠ADC （0，180°）
所以∠ADC = 120° ……6分
（2）因为∠ADC = 120°，所以∠ADB = 60° ……7分
在三角形ABD中，∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180°
所以∠BAD = 75° ……8分
sin 75° = 6 + 24 ……9分
AD BD
由正弦定理 sinB = sin∠BAD ……10分
解得BD = 2 + 2 3 ……12分
20（. 12分）
（1） 3 a cosB = b sin a b cA由正弦定理 sin A = sinB = sinC = 2R
得 3 sin A cosB = sinB· sin A ……3分
3 cosB = sinB ……4分
tanB = 3 ……5分
又∵B （0，π）
∴B = π3 ……6分
（2）由余弦定理b2 = a2 + c2 2ac cosB可得9 = a2 + c2 ac① ……8分
∵△ABC面积为 9 34
∴12 ac sinB =
9 3
4 得ac = 9② ……10分
联立①②可得a = 3，c = 3 ……11分
所以周长C = a + b + c = 9. ……12分
21（. 12分）
解析：f (x) = 3 sin 2x + 2 cos2x 1 + m
= 3 sin 2x + cos 2x + m
= 2（ 23 sin 2x +
1
2 cos 2x）+ m
= 2（cos π6 sin 2x + sin
π
6 cos 2x）+ m
= 2sin（2x + π6）+ m ……4分
1 T = 2π = 2π（） | ω | 2 = π ……6分
f (x)的最大值为2 × 1 + m = 2
解得m = 0 ……8分
（2）∵x ［0 π，2］
∴2x + π π 7π6 ［6，6］
π 7π π
当2x + 6 = 6 时，即x = 2 ……10分
fmin( x) = 2 × (- 12 ) = -1 ……12分
22（. 12分）
解析：
（1）在正方体ABCD A1B1C1D1中，ED ⊥平面ADC且ED = 1 ……（1分）
则V 1E ADC = 3 S ADC ED
= 13 ×
1
2 × 2 × 2 × 1 =
2
3 ……（4分）
（2）证：连接EO，在 BDD1中，点E，O分别为DD1，BD的中点，
所以EO∥BD1 ……（6分）
又∵EO 平面AEC BD1 平面AEC ……（7分）
∴BD1∥平面AEC ……（8分）
（3）证：连接B1C，在正方体ABCD A1B1C1D1中，B1C = 2 2，OC = 2
在Rt△B1BO中，B1O = BB1 2 + BO2 = 6
∵B1O2 + OC2 = B1C2
∴B1O ⊥ OC ……（9分）
又连接B1E且B1E = 3，OE = 3
∵B1O2 + OE2 = B1E2
∴B1O ⊥ OE ……（10分）
∵OC，OE 平面AEC且交于点O ……（11分）
∴B1O ⊥平面AEC。 ……（12分）

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