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2022年广东省珠海市香洲区小升初数学试卷
一、选择题。（每小题2分，共20分）
1．（2分）如图所示，观察这个立体图形，从正面看到的图形是（　　）
A． B． C．
2．（2分）下面信息中，适合用折线统计图表示的是（　　）
A．六年级各班的学生人数
B．海淘近六年的体重变化情况
C．花生中各种营养成分所占百分比
3．（2分）如图中点A表示的数可能是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2
4．（2分）把一张长方形纸分别沿长和宽围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重盈），那么圆柱A的侧面积（　　）圆柱B的侧面积。
A．小于 B．等于 C．大于
5．（2分）笑笑正在读一本故事书，第一周读了96页，还剩下这本书的没有读。这本故事书一共有多少页？如果用方程解，设这本书共有x页，下面列式正确的是（　　）
A． x＝96 B．＝96 C．＝96
6．（2分）百货商场搞店庆活动，妈妈看中了一件标价400元的裙子。导购员提供了两种购买方案：（1）打七折销售；（2）按每满300元减100元销售。哪种购买方案更省钱？（　　）
A．方案（1） B．方案（2）
C．两种方案一样
7．（2分）实验小学的操场长108米，宽72米，在练习本上画平面图，比较合适的比例尺是（　　）
A．1：200 B．1：2000 C．1：20000
8．（2分）如图，阴影部分占整个图形面积的（　　）
A． B． C．
9．（2分）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），瓶子中的水高为2h，将瓶中的水全部倒入锥形杯中，能倒满（　　）杯。
A．3 B．6 C．8
10．（2分）把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（　　）根小棒。
A．24 B．27 C．30
二、填空题。（每空1分，共11分）
11．（1分）超市上半年盈利120万元，记作+120万元，下半年亏损10万元，记作 　 　万元。
12．（2分）2022年2月4日，冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，观看本次冬奥会开幕式的中国观众近600000000人，远超平昌冬奥会开幕的全球观看人数。横线上的数读作 　 　人，改写成用万作单位的数是 　 　万人。
13．（1分）王老师将50000元存入银行，定期两年，年利率是2.1%，准备到期后把利息全部捐给希望工程，到期后王老师能捐款 　 　元。
14．（2分）如图是李叔叔绘制的杨木的体积与质量变化规律图。从图中可以看出杨木的体积与质量成 　 　比例关系。照这样计算，9m3杨木重 　 　吨。
15．（1分）淘淘从家步行去图书馆，平均每分钟走60米，已经走了m分钟，还剩n米，淘淘家到图书馆的距离是 　 　米。
16．（1分）如图，在棱长是4dm的正方体中挖去一个棱长是1dm的小正方体，剩余部分的体积是 　 　dm3。
17．（1分）如图，以长方形ABCD中AB边为轴旋转一周形成一个立体图形，它的体积是 　 　cm3。
18．（1分）把红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个盒子里。一次摸出8颗，至少有 　 　颗珠子的颜色相同。
19．（1分）如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是 　 　cm2。
三、计算题。（共26分）
20．（8分）直接写出得数。
（1）＝ （2）3﹣＝ （3）＝ （4）＝
（5）＝ （6）＝ （7）÷51＝ （8）×5.6＝
21．（12分）计算下面各题。（能简算的要简算）
（1） （2）2.5÷
（3） （4）2
22．（6分）解方程（或解比例）。
（1）x＝42 （2）＝x：
四、操作题。（共8分）
23．（4分）算一算，画一画。
（1）体育中心位于飞飞家北偏西50°方向2000米处，那么这幅图的比例尺是 　 　。
（2）电信大楼位于飞飞家南偏东30°方向3000米处，请在图中标出它的位置。
24．（4分）按要求完成下列各题。
（1）按2：1画出三角形A放大后的图形B。
（2）画一个与图形B面积相等的平行四边形。
五、解决问题。（每小题5分，共35分）
25．（5分）为响应国家“双减”政策号召，香湾小学进行了提质增效的教学改革。六（2）班的明明原来每天数学作业用时约25分钟，现在比原来减少了40%，现在每天用时约多少分钟？
26．（5分）为抗击疫情，华泰工厂承担了一批口罩生产任务。原计划每天生产40000个口罩，需要9天完成。由于改进了工艺，实际每天生产60000个口罩，实际需要几天完成？
27．（5分）端午节是我国的传统佳节，商场为了解市民对四种不同口味粽子的喜爱情况，对凤凰小区居民进行了抽样调查，并绘制成如下两幅统计图。（不完整）
（1）参加本次调查的居民有 　 　人。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果凤凰小区共有居民8500人，爱吃豆沙粽的约有 　 　人。
28．（5分）芳芳用卡纸制作了一个底面直径是10cm，高12cm的笔筒，至少需要多少平方厘米的卡纸？
29．（5分）在一幅比例尺是1：30000000的地图上，量得两城市间的距离是2.7cm，一列货车和一列客车分别从两地同时相对开出，5小时后相遇。货车的速度是72千米/时，客车的速度是多少？
30．（5分）一个圆锥形沙堆，底面积是31.4m2，高是2.4m。用这堆沙子在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
31．（5分）为鼓励居民节约用水，珠海市规定每户每月用水按阶梯收费，如图：
等级 用水量（m3） 收费标准（元/m3）
第一级 20或20以下 1.74
第二级 20以上且a或a以下 2.61
第三级 a以上 3.84
下面是乐乐家近三个月月末的水表读数及交费情况：
月份 四月 五月 六月
月末水表读数（m3） 86 111 143
本月交水费（元） 31.32 47.85 68.58
（1）乐乐家六月份用水多少m3？
（2）当用水多少m3以上时收费标准是3.84元/m3？
2022年广东省珠海市香洲区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题2分，共20分）
1．【分析】根据观察，得出右面图为，上面图为，正面图为。据此作答。
【解答】解：
从正面看到的图形是。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
2．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：适合用折线统计图表示的是海淘近六年的体重变化情况；
六年级各班的学生人数适合用条形统计图表示；
花生中各种营养成分所占百分比适合用扇形统计图表示。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3．【分析】点A表示的数大于﹣3、小于0，且接近﹣2。观察选项，即可作答。
【解答】解：﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1
所以点A表示的数可能是﹣2。
故选：C。
【点评】此题主要考查了负数大小比较和数轴的认识，要熟练掌握。
4．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，A、B两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等，据此解答。
【解答】解：A、B两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
5．【分析】根据题意可得等量关系式：这本书的页数×（1﹣）＝第一周读的96页，然后列方程解答即可。
【解答】解：设这本书共有x页，列式正确的是：
（1﹣）x＝96
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
6．【分析】方案（1）打七折销售，就是售价是原价的70%，用原价乘70%即可；方案（2）按每满300元减100元销售，400元已满300元，400÷300＝1（个）……100（元），400元里面最多有1个300元，可以减去1个100元；分别求出各自方案需要的钱数，然后再比较解答。
【解答】解：方案（1）：400×70%＝280（元）
方案（2）：400÷300＝1（个）……100（元）
400﹣100＝300（元）
280＜300
答：方案（1）购买更省钱。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是根据两种购买方案，计算出各种方案需要花的钱数，然后再进行比较即可。
7．【分析】根据“操场的长是108米，宽是72米，”把长和宽化成以厘米作单位，即长是10800厘米，宽是7200厘米，再根据比例尺的意义，求出相应的图上距离，即可判断用哪种比例尺比较合适。
【解答】解：观察可知，如果用1：200所求的图上距离太大，如果用选项1：20000比例尺所求的图上距离太小。
如果用1：2000的比例尺作图，
图上的长是：10800÷2000＝5.4（厘米）
图上的宽是：7200÷2000＝3.6（厘米）
所以用选项B的比例尺作图，比较合适。
故选：B。
【点评】此题主要考查了比例尺的意义，及选择合适的比例尺作图的方法。
8．【分析】用阴影三角形的面积除以长方形的面积即可。
【解答】解：（2×2÷2）÷（4×2）
＝2÷8
＝
答：阴影部分占整个图形面积的。
故选：C。
【点评】本题主要考查三角形、长方形面积公式的应用。
9．【分析】通过观察图形可知，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，瓶子中饮料的高为2h，圆锥形杯子的高为h，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以底面积相等，瓶子中的水高为2h时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
【解答】解：3×2＝6（杯）
答：能倒满6杯。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案。
10．【分析】①图的小棒根数是3+3，②图的小棒根数是3+3+3，③图是3+3+3+3……第9个图应是3×10个。
【解答】解：根据分析可得：小棒数＝3×（顺序数+1）
第9个图小棒数＝3×（9+1）
＝3×10
＝30（根）
故选：C。
【点评】本题关键是找到规律，考查了学生仔细观察，善于发现的良好品质。
二、填空题。（每空1分，共11分）
11．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：盈利记作正，则亏损就记作负。由此得解。
【解答】解：超市上半年盈利120万元，记作+120万元，下半年亏损10万元，记作﹣10万元。
故答案为：﹣10。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：600000000读作：六亿，600000000＝60000万。
故答案为：六亿，60000。
【点评】本题主要考查整数的读法和改写，分级读即可快速、正确地读出此数，改写时要注意带计数单位。
13．【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此解答解答。
【解答】解：50000×2×2.1%
＝100000×2.1%
＝2100（元）
答：到期后王老师能捐款2100元。
故答案为：2100。
【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×年利率×存期。
14．【分析】比例图像是一条直线，所以杨木的体积与质量成正比例关系；根据图像可以看出，每m3杨木重0.5吨，据此求出9m3杨木的质量。
【解答】解：比例图像是一条直线，所以杨木的体积与质量成正比例关系。
9×0.5＝4.5（吨）
答：9m3杨木重4.5吨。
故答案为：正、4.5。
【点评】本题考查了根据图像判断两种量成哪种比例关系及根据图像信息解决问题的能力。
15．【分析】用平均每分钟走的米数乘走的时间，再加剩下的米数即可得淘淘家到图书馆的距离。
【解答】解：60×m+n
＝（60m+n）米
答：淘淘家到图书馆的距离是（60m+n）米。
故答案为：（60m+n）。
【点评】本题考查了用字母表示数，用到路程、速度、时间的关系。
16．【分析】根据正方体的特征，在大正方体的顶点处挖去一个小正方体后，体积减少了，但表面积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：4×4×4﹣1×1×1
＝64﹣1
＝63（立方厘米）
答：剩余部分的体积是63dm3。
故答案为：63。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】以长方形ABCD中AB边为轴旋转一周形成一个立体图形是圆柱体，圆柱体的高是10厘米，8厘米为圆柱的底面半径，据此利用公式V＝πr2h解答。
【解答】解：3.14×82×10
＝3.14×64×10
＝3.14×640
＝2009.6（立方厘米）
答：它的体积是 2009.6cm3。
故答案为：2009.6。
【点评】解答此题的关键是理解以哪条边为轴旋转，这条边就是高，另一条边就是底面半径。
18．【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，一次摸出8颗，即被分配的物体数是8，据此列式即可。
【解答】解：8÷3＝2（颗）……2（颗）
2+1＝3（颗）
答：至少有3颗珠子的颜色相同。
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
19．【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，涂色部分的面积是圆面积的四分之三，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×40÷4×3
＝125.6÷4×3
＝31.4×3
＝94.2（平方厘米）
答：涂色部分的面积是94.2平方厘米。
故答案为：94.2。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、计算题。（共26分）
20．【分析】分数乘法的计算法则，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；
分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；
异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后再计算。
【解答】解：
（1）＝1 （2）3﹣＝ （3）＝ （4）＝
（5）＝ （6）＝ （7）÷51＝ （8）×5.6＝4.9
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数四则运算的计算方法。
21．【分析】（1）运用减法性质进行简算；
（2）从左向右进行计算；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【解答】解：（1）﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣1
＝
（2）2.5÷
＝4×
＝17
（3）（+﹣）×24
＝×24+×24﹣×24
＝8+20﹣9
＝28﹣9
＝19
（4）2÷[（﹣0.25）×]
＝2÷[×]
＝2÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
22．【分析】（1）先计算出方程左边x+x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原方程的解。
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原比例的解。
【解答】解：（1）x+x＝42
x＝42
x÷＝42÷
x＝36
（2）：＝x：
x＝×
x＝×÷
x＝
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
四、操作题。（共8分）
23．【分析】（1）量出体育中心位于飞飞家的图上距离，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺（数值比例尺通常写成“1：×××……”的形式。
（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以飞飞家的位置为观测点，即可确定电信大楼的方向；根据电信大楼与飞飞家的实际距离及所求出比例尺，即可求出据电信大楼与飞飞家图上距离，进而在图中标出电信大楼的位置。
【解答】解：（1）量得体育中心位于飞飞家图上距离是4厘米
2000米＝200000厘米
4厘米：200000厘米＝1：50000
答：这幅图的比例尺是1：50000。
（2）3000米＝300000厘米
300000×＝6（厘米）
电信大楼位于飞飞家南偏东30°方向图上距离6厘米处，在图中标出它的位置（下图）。
故答案为：1：50000。
【点评】此题考查了比例尺的意义，利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
24．【分析】（1）三角形底边是3个格子，高是2个格子，按2：1画出三角形放大后的图形，就把底边和高扩大2倍，得到扩大后的三角形的底是6个格子，高是4个格子，然后画出图形即可。
（2）放大后三角形底边是6个格子，高是4个格子，则面积是4×6÷2＝12，根据平行四边形的面积＝底×高，又因为3×2＝6，所以可以画底是4个格子，高是3个格子。（答案不唯一）
【解答】解：
（答案不唯一）
【点评】本题考查了图形扩大和三角形、平行四边形的面积等知识。
五、解决问题。（每小题5分，共35分）
25．【分析】把明明原来每天数学作业用时看作单位“1”，现在比原来减少了40%，即是原来的（1﹣40%），用乘法计算，即可得现在每天用时约多少分钟。
【解答】解：25×（1﹣40%）
＝25×0.6
＝15（分钟）
答：现在每天用时约15分钟。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
26．【分析】先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出生产口罩总个数，再依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解答】解：40000×9÷60000
＝360000÷60000
＝6（天）
答：实际需要6天完成。
【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。
27．【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，其中喜欢肉粽的有50人，占总人数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）把调查的总人数看作单位“1”，喜欢红枣粽的占15%，根据求一个是的百分之几是多少，用乘法求出喜欢红枣粽的人数，再用减法求出喜欢蛋黄粽的人数，据此完成条形统计图。
（3）把该小区人数看作单位“1”，根据求一个是的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）150÷25%
＝150÷0.25
＝600（人）
答：参加本次调查的居民有600人。
（2）600×15%＝90（人）
600﹣（150+120+90）
＝150﹣360
＝240（人）
作图如下：
（3）8500×（120÷600）
＝8500×0.2
＝1700（人）
答：爱吃豆沙粽的约有1700人。
故答案为：600；1700。
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
28．【分析】笔筒是无盖的，求需要多少平方厘米的卡纸，只要求出圆柱的侧面积和一个底面积即可，利用公式S表＝πr2+2πrh，据此计算。
【解答】解：3.14×10×12+3.14×（10÷2）2
＝3.14×120+3.14×25
＝3.14×145
＝455.3（平方厘米）
答：至少需要455.3平方厘米的卡纸。
【点评】此题主要考查了圆柱体的表面积的意义，及在生活中的实际应用。
29．【分析】根据际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出两城市间的实际距离；再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出客、货车的速度和，用速度和减去货车的速度即可。
【解答】解：2.7÷＝81000000（厘米）
81000000厘米＝810千米
810÷5﹣72
＝162﹣72
＝90（千米/时）
答：客车的速度是90千米/时。
【点评】此题解答关键是根据比例尺和图上距离求出实际距离，然后根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
30．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（bh），把数据代入公式解答。
【解答】解：2厘米＝0.02米
÷（10×0.02）
＝31.4×0.8÷0.2
＝125.6（米）
答：能铺125.6米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【分析】（1）用六月末水表读数减去五月末水表读数就是六月份的用水量。
（2）根据阶梯收费的方法逐步求出a的值。
【解答】解：（1）143﹣111＝32（m3）
答：六月份共用了32m3水。
（2）将32m3水的收费进行分级：
第一级：用水量20m3，用水费：20×1.74＝34.8（元）
剩余的12m3水，共交水费：68.58﹣34.8＝33.78（元）
（33.78﹣2.61×12）÷（3.84﹣2.61）
＝2.52÷1.23
＝2（m3）
12﹣2＝10（m3）
按第三级收费的有2m3，则按第二级收费的10m3。
20+10＝30（m3）
答：当用水30m3以上时收费标准是3.84元/m3。
【点评】本题考查了阶梯收费问题，难度较大，需认真分析题目中的数量关系。

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