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圆锥曲线八种解题方法、七种常规题型和性质（有相应例题详解〉
总论：常用的八种方法
1、定义法
2、韦达定理法
3、设而不求点差法
4、弦长公式法
5、数形结合法
6、参数法（点参数、K参数、角参数）
7、代入法中的顺序
8、充分利用曲线系方程法
七种常规题型
(1)中点弦问题
(2)焦点三角形问题
(3)直线与圆锥曲线位置关系问题
(4)圆锥曲线的有关最值（范围）问题
(5)求曲线的方程问题
1.曲线的形状已知-这类问题一般可用待定系数法解决。
2.曲线的形状未知--求轨迹方程
(6)存在两点关于直线对称问题
(7)两线段垂直问题
常用的八种方法
1、定义法
(1)椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1r2=ed2。
(2)双曲线有两种定义。第一定义中，1-r2=2a,当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a:第二定义
中，r1=d1,r2=ed2,尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。
(3)抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接
简明。
2、韦达定理法
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因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问
题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是
弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法
解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称
为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的
两个端点A(X1,y),B(X2y2),弦AB中点为M(Xo,yo),将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中
点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：
(1)X+兰=1a>b>0)与直线相交于AB,设弦AB中点为Mx,则有名+兰K=0.(供
a2b2
中K是直线AB的斜率)
(2)×2y2
a)=1a>0,b>0)与直线1相交于A,B,设弦AB中点为M0oy为)则有义-Yk=0(其
a2b2
中K是直线AB的斜率)
(3)y2=2px(p>0)与直线I相交于A、B设弦AB中点为M(Xo,yo),则有2yok=2p,即yok=p.(其中K是
直线AB的斜率)
4、弦长公式法
弦长公式：一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是：把直线方程y=kx+b代入圆锥曲线
方程中，得到型如x2+bx+C=0的方程，方程的两根设为X。,X:,判别式为△，则
1AB=1+k2·xA-X1=+k,囚
若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
5、数形结合法
解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在
解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象
为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
如“2x+y”,令2x+y=b,则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距；如“x+y2”,令√x2+y2=d,
则日表示点P(,y)到原点的距离：又如“y=3,令y-3k,则k表示点P(x、y)与点A(-2,3)
X+2X+2
这两点连线的斜率…
6、参数法
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