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1 、对数函数的概念：
复习旧知
一般地，函数 ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
叫做 对数函数。
其中x是自变量，定义域是 .
思考：
1、指数函数概念中a的取值范围是什么？你能说出对数函数的概念中a的取值范围吗？
2、指数函数定义域、值域是什么？那么，你能求出对数函数的吗？
3、指数函数的解析式有什么特征？那么，对数函数呢？
练习：判断下列函数是否是对数函数？
结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x.
0 1
1
（1）在同一坐标系中画出：
的图象.
（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.
x
y
动手画一画：
（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.
（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.
结论：
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
在（0，+∞）上是 函数
在（0，+∞）上是 函数
值域：
定义域：
性
质
图
象
0a>1
2、对数函数的图象和性质
（0，+∞）
恒过点（1，0），即当x=1时，y=0
增
减
在第一象限按顺时针方向底数增大。
补充性质二
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
补充性质一
图
形
1
3
y=log x
0
x
y
2
y=log x
先看y=2x 与y=log2x
指数函数、对数函数的图象有何关系呢？
y=2x
y=2x
y=x
y=log2x
y=2x
指数函数与对数函数
图象间的关系
指数函数与对数函数
图象间的关系
对数函数
与指数函数
的图象关于直线
对称。
3、指数函数与对数函数的图象的关系：
4、对数函数的图象和性质的应用
例1. 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 25 和 log 27
(2) log 0.35 和 log 0.37
(3) log a5 和 log a7 (a>0且a≠1)
解：考察对数函数 y = log 2x,
x
y
0
1
5
7
（1）log 25 与log 27
得到：log 25＜log 27
log 27
log 25
底数2＞1,所以在(0,+∞)上是增函数,
由图象观察：
（2）log 0.35 与 log 0.37
解：考察对数函数 y = log 0.3 x, 底数为0.3, 即0＜0.3＜1,所以在(0,+∞)上是减函数, 由图象观察：
5
7
y
x
0
1
y = log 0.3 x
log 0.37
　log 0.35
得到：log 0.35＞log 0.37
对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大
（3）log a5 与log a7 ( a＞0 且 a≠1 )
因此需要对底数a进行讨论:
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,故
log a5＞log a7
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,故
log a5＜log a7
y
x
0
1
x
y
0
1
2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.
总结
1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.
例2:比较下列各组数中两个值的大小：
log 7 6 log 7 7
log 6 7 log 7 6
log 3 2 log 2 0.8
总结
当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”
常需引入中间值0或1(各种变形式).
log 6 7 log 6 6
log 3 2 log 3 1
log 2 0.8 log 2 1
＞
＜
＞
＜
= 1
= 1
＞
= 0
= 0
＞
例3：比较下列各组数中两个值的大小：
log 2 7 与 log 5 7
解:∵ 1> log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
总结
1.利用换底公式的运算，取倒数后转化为同底问题.
x
o
y
1
7
log 5 7
log 2 7
2.当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.
（一）同底数比较大小
1.当底数确定时，则可由函数的
单调性直接进行判断；
2.当底数不确定时，应对底数进
行分类讨论。
（三）若底数、真数都不相同, 则常借
助1、0等中间量进行比较。　
小结：两个对数比较大小
（二）同真数比较大小
1.通过换底公式；
2.利用函数图象。
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
<
，则m___n;
则m___n.
>
<
>
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
练习：比较下列各数的大小.
(1) log23.4 , log28.5 ;
(2) log0.31.8 , log0.32.7;
(3) loga5.1, loga5.9 (a>0,a≠1)
（4）log 67 , log 7 6 ;
（5）log 32, log 2 0.8 .
利用单调性比较大小
例4：
函数y＝loga(x＋1)－2 (a＞0, a≠1)
的图象恒过定点 .
例5： 求下列函数的定义域？
(1) （a>0且a≠1）
(2) （a>0且a≠1）
(3)
（3）要使函数有意义，则
∴ 函数的定义域为
例6： 求下列函数的定义域.
求函数的定义域
小 结
求函数定义域的方法:
1. 分数的分母不能为零;
3. 偶次方根的被开方数大于等于零;
4. 对数的真数必须大于零;
5. 指数、对数的底数必须大
于零且不等于1.
2. 零的指数不能为零和负数;
例7： 解下列关于x的不等式:
(1) log0.5x > log0.5(1-x)
(2) log2(x+3) > 2
依据：单调性
(3)
利用单调性解不等式
变式：
例8：求函数 y=log3x(1≤x≤3)的值域.
(1)已知函数y=logax(a>0,a≠1),当x∈[3,9]时，函数的最大值比最小值大1,
则a=________
(2)求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域.
求函数的值域
求复合函数的单调区间
小结 :
1．对数函数的定义：
函数
叫做对数函数；
它是指数函数
的反函数。
的定义域为
值域为
小结 :
a>1 0图
象
性
质 定义域：
值域：
在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数
2．对数函数的图象和性质
（0，+∞）
过点（1，0），即当x=1时，y=0
增
减
在第一象限按顺时针方向底数增大。
补充性质二
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
补充性质一
图
形
1
3
y=log x
0
x
y
2
y=log x
对数函数
与指数函数
的图象关于直线
对称。
互为反函数。
对数函数
与指数函数
函数 y＝f(x) 的反函数记作：y＝f－1(x)
函数与其反函数的图象关于直线 y＝ x 对称。
3、指数函数与对数函数的图像的关系：

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