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19.2.2菱形的性质教学设计
一、教学内容分析
本节选自《义务教育课程标准实验教科书》人教版八年级数学下册第97页19.2.2《菱形》的第一课时。
本节是在学行四边形的定义和平行四边形性质基础上进行学习的，是进一步丰富对图形的认识和感受。通过证明菱形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程。
二、学生学习情况分析
学生在相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形等知识的基础上，对图形有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等探索能力。
三、教学目标
1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质。
2、过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
四、教学重点和难点
重点：菱形性质的探究。
难点：菱形性质的探究和应用。
五、教具学具准备
教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板
学具准备：长方形纸片、剪刀
六、教学过程
活动1：课题引入
1.用图片展示图形复习平行四边形的定义及性质
2.用图片展示图形复习矩形的定义
【学情预设】回答问题1时，启发学生从“边、角、对角线”三个方面进行归纳和总结，提高学生的归纳能力。
【设计意图】用图片引入课题可以很快吸引学生的注意力，同时学生对平行四边形性质的再认识可以加深对知识的理解也是探求菱形性质的基础。从矩形是特殊的平行四边形为得出另一类特殊的平行四边形菱形作好过渡。
活动2：认识菱形
运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移的过程，让学生的观察。
问题1 如图，在平行四边形中，保持角的度数不变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？
小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
问题2 你能举出生活中你看到的菱形吗？
学生回答，并用图片展示生活中的菱形。
【设计意图】：引入菱形的定义，激发学生探究的欲望。
活动3：菱形性质的探究
1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。
观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？
【学情预设】学生容易发现菱形是轴对称图形而且有两条对称轴互相垂直，根据图形的轴对称性让学生口头表述出探究的结果。在此过程中要深入学生，了解、观察学生的探究方法，接受学生的质疑，并及时的指导学生正确地进行探究。
在这个过程中教师应重点关注以下几点：
（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想。
（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正。
2、探究菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等。
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。
3.这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？
求证：菱形的四条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
如图，四边形ABCD是菱形，
求证：（1）AB=BC=CD=DA
（2）AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
在这个活动中教师应当关注以下几点：
1）根据已知条件，如何在自己的知识储备中选取必要的知识为解题服务。
2）重点关注学生在写解题过程之前，是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生解答过程的书写能力。
3）关注培养学生一题多解的思想，性质2的证明还可以通过证明被对角线分成的四个小直角三角形全等进行证明。
【设计意图】通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点。此外，通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体。
活动4：菱形性质的运用
练一练：
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
【设计意图】：从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。
5、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
【设计意图】：利用练习的结论引入讨论菱形的面积公式。
活动5：菱形的面积
可以用什么方法计算菱形的面积？
【学情预设】由刚才的练习，学生可能会答出可以用四个小直角三角形的面积的4倍来求。此时要充分利用学生的回答，引导出菱形的面积也可以由两条对角线的长求出，即用两条对角线乘积的一半求菱形的面积。
生活中的数学：
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）
【设计意图】通过练习，让学生掌握菱形性质的应用，
巩固了菱形性质，会灵活运用菱形的面积公式，达到了
学以致用的目的，培养了学生的应用意识。
活动6：课堂小结
对自己说我有哪些收获？
对同学说有哪些温馨提示？
对老师说你还有哪些困惑？
【设计意图】通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心。
活动7：作业布置
1、利用所学过的几种四边形设计一幅漂亮的图案
2、教材：P102页第5题P103页第11题
七、板书设计
1、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质：
（1）它具有平行四边形的一切性质 （3）菱形的对角线互相垂直
（2）菱形的四条边相等 并且一条对角线平分一组对角
3、菱形的面积：
【设计意图】：通过课外练习的布置使学生能在课外时间里也能加强巩固当天所学知识，从而加深对菱形性质的理解。
设计思路说明：
本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
本节课活动3通过学生动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，探究出菱形的性质。活动4是性质的应用，让学生学会如何应用菱形的性质进行解决问题，培养学生的推理和论证能力。活动3和活动4是本节课的重点内容活动3中性质的证明以及活动4中解题过程的书写是本节课的难点，为了突破难点，采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式分析问题并解决问题。
D
C
B
A
B
C
D
A
D
A
C
B
A
D
B
C
D
C
A
B
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一起放飞理想的翅膀
在知识的天空中自由翱翔
19.2特殊的平行四边形
19.2.2菱形
单 位：驻马店市汝南县清华园学校
授课人： 刘洲洋
学习目标
1、通过对比平行四边形和矩形，理解平行四边形、矩形与菱形的区别和联系。
2、了解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
活动一：
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
活动二：
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
三菱汽车标志欣赏
感受生活
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
活动三：折一折 剪一剪
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
菱形的两条对角线互相垂
直，并且每一条对角线平分
一组对角。
菱形的四条边相等
菱形是轴对称图形，
也是中心对称图形
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
A
B
C
D
O
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
C
B
D
A
O
分析：
你有什么发现？
活动四：做一做
C
B
D
A
O
E
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
B
A
O
C
1.菱形的定义: 是菱形
2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，
②菱形的对角线 ，并且每一条对角
线一组 对角.
3.下列说法不正确的有 (填番号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.
⑥菱形的对角相 等.
4.菱形的面积公式:① ② .
5.菱形既是 图形，又是 图形.
活动五：
3cm
600
C
C
B
D
A
O
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
8、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A
O
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2
AB=5cm，AO=4cm
∴OB=3cm
∴BD=2OB=6cm
AC=2OA=8cm
对自己说我有哪些收获？
对老师说你还有哪些困惑？
对同学有哪些温馨提示？
畅所欲言
活动六：
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
教材：P102页第5题
P103页第11题

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