资源简介

1.1.2 探索勾股定理
导学案
学习目标：
1、掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。
2、上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。
学习重难点：
重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.
难点：验证勾股定理.
一、回顾思考
（1）勾股定理的内容是什么？
（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理．
二、新课讲解
活动1 今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形. （请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）
活动2：通过探究发现，小组讨论得到以下两个图形
（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？
（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？
活动3：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？.
【例】我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
(1)图中三角形的三边长是否满足AB2=AC2+BC2
(2)要想求敌方汽车的速度,应先求什么 你能利用勾股定理完成这道题吗
【思考】判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
三、精讲精练
1.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是(　　)
A．c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
2.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则a4+b4的值为( )
A.35 B.43 C.89 D.97
变式训练
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．3
五、深入探究
北京召开的第24届国际数学家大会会标的图案如图所示.
(1)它可以看做是由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成的,请从面积关系出发,写出一个关于a,b,c的等式.(要有过程)
(2)请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形,也能验证(1)中所写的等式.(不用写出验证过程)
(3)如果a2+b2=100,a+b=14,求此直角三角形的面积.
我的收获
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

展开更多......

收起↑