资源简介

1.3 勾股定理的应用
导学案
学习目标：
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
学习重难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
一、情境导入
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
二、新课讲解
思考讨论 分组思考讨论问题，同学们画出了蚂蚁A→B的几种路线图，你觉得哪条路线最短？
如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
最短路线
其中AA’是圆柱体的高, A’B是底面圆周长的一半.
做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
例题：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
探究
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
三、精讲精练
1. 如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
2.有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
3．“若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（　　）
A．2：3：4 B．7：24：25
C．5：12：14 D．4：6：10
五、深入探究
一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
我的收获
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