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集合的含义与表达知识主线
集合的含义与表达二级知识线有
○一级知识点
集合间的基本关系知识主线
集合间的基本关系二级知识线索
○二级知识点
集合1
我们把研究对象航称为元素，把
含义
0
一些元素组成的感体叫做集合
给定任何一个对象都
②集合中元素的特征
能确定它是或不是某
一集合的元素，而且
按集合中元素感性，常见形式
确定性
必居其一
为致集〔元素是数)和点集
(元素是点)
O
互异性
●)
元素与集合的关系
集合的
集合中的任何两个元
按集合中元素多少，分为有限
属于（∈），不属于（民）
集（元素个数是有限个）和无
素都是不同的对象
限集（元素个数是无限个）
即在同一集合里不能
。无序性
义与
重复出现相同元素
集合的分类
在同一纂合里，通常不
考元素之间的顺序.
用封闭曲线的内部
非负整数集（或自然数集）N,
表示集合的方法
常用数集的符号
解决集合问題应先确定
正整数集N(或N),整数集
集合中元素的属性是数
Z,有理数集Q,实致集R
图示法(Venn图法】
还是点，再进行量的分
●
析，即先定性后定量
⊙
列举法
集合的表示
把集合的元素一一列举出来，并
描述法
集合中元素的互异性
用“}”括起来表示集合的方法
用集合所含元素的共同
一方面利用“互异性”寻找解
特征表示集合的方法
题的切入点：另一方面检验集
合的元素是否满足互异性
考查对集合的认识和表达
如果A三B且BA,那么A=B
子集关系
②
相等关系
o
真子集关系
集合间
子集
如果A三B且A≠B,那么A是B的
注意：已扣集合元素个数较少
若对寸xEA→xEB,则A是B的
真子集，记为A三B(或B2A)
时，也可采用列举法解决问题
子集，记A三B(或B已A).
若A至B,B至C,则A至C
若A三B,B三G,则A三C
求解已知集合的子集个数
本关系
0空集
4
不含任何元素的集合叫
做空集，记为②，并规定：
若有限集A中有n个元素，则A
空集是任何集合的子集，
有限集的子集、
的子集个数为2°，非空子集个数
真子集的个数
、
为(2”-1，真子集个数为2”-1)，
非空真子集个数为(2-2).
理数·重点知识图谱01
857
图
集合的基本运算知识主线
集合的基本运算二级知识线索
○一级知识点
集合的应用知识主线
集合的应用二级知识线索
○二级知识点
集合2
并集
AUB={xxE∈A或xEB
性质○
②
0性质
AG(AUB),B∈(AUB)
集合的基
A∩B∈A,A∩B三B,
A三B台AUB=B.
交集
A三B台A∩B=A,
AnB={xxEA且xEB
本运算
补集
CA=【xx∈U且xEA】
(其中U为全集)
空集是不包含任何元素的集合，注
○性质
意与{01区别；
在A∈B,A至B,AB=A,AUB
AU(GA)=U.An(CA)=.C(GA)=4.
=B中，都应当考虑A=②的情况
易错点⊙
根据集合中元素属
性不同采用不同的
!·若给定的集合是连续的数集
方法对集合进行化
一般用数轴象解.
简求解
·若给定的集合是点集
一般用数形结合法求解
注意：若给定的集合是抽象集
令，_二：用Yenn因求解，--
集合与不等式的综合
往往需要等价转换集合的表
集合与函数的综合
示方法或化简集合，利用致
含参问题
集合的
形结合选行分类讨论
函数的定义域和值域是两个集合，解
析式表示两个集合间的对应关系，
不含参问题
一般可直接求解
集合与解析几何的综合⊙
这类试题的特点是给出新的数学标念或新的运算方
法，借此来解决问题，解答此类问题的关健是利用新
此类问题通常根据特征性质来表示集合，其中特征性质
定义将问题转化为集合部分的常规题型，或借助集合
与几何图形相关（如给出直线、国的方程等），解题的
的相关扣识理解新定义，再结合相关知识进行解答
关健是透彻理解给定的集合语言，结合已掌握的解析几
何知识，使用造当的思想方法（如数形结合思想）求解
⑤
O集合的“新定义”问题
858
理数·重点知识图谱02

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