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3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(第1课时)
学习目标
1.学会合并同类项，会解“ax+bx＝c”类型的一元一次方程.(重点)
2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
3.能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程.(难点)
4.初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
自主学习
学习任务一 列方程，解决问题
问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机
(1)如果设前年学校购买计算机x台，那么去年购买计算机 台，今年购买计算机 台.
(2)列方程得 .
(3)如何解这个方程？
(4)上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
学习任务二 解一元一次方程
(1)2x-x＝6-8；
(2)7x-2.5x+3x-1.5x＝-15×4-6×3.
合作探究
有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数各是多少？
当堂达标
1.合并同类项：
(1)x+3x-5x；(2) y-y；
(3)-3x-5x；(4) -3x+7x；
(5)y+5y-2y；(6) y+y-2y.
2.解下列方程：
(1)5x-2x＝9； (2) +＝7；
(3)-3x+0.5x＝10； (4)7x-4.5x＝2.5×3-5.
3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.请问前年的产值是多少？
4.按规律排列的一列数：2，-4，8，-16，32，-64，….其中某四个相邻数的和为-640，求这四个数中最大者与最小者的差.
课后提升
1.小明不小心把一个方程的常数项污染了，被污染的方程为2y-y＝--■，他看了书后的答案，发现该方程的解为y＝-，于是很快算出被污染的常数为 .
2.一条环形跑道长390米，甲跑步的速度为6米/秒，乙跑步的速度为7米/秒.
(1)两人同时、同地、同向跑，经过多长时间首次相遇？
(2)两人同时、同地、反向跑，经过多长时间首次相遇？
设经过x秒首次相遇，请解决这两个问题.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.解：(1) -x；(2) y；(3) -8x；(4) 4x；(5) 4y；(6)-y.
2.解：(1)x＝3；(2)x＝ ；(3) x＝-4；(4)x＝1.
3.解：设前年的产值是x万元.
x+1.5x+2×1.5x＝550，解得x＝100.
答：前年的产值是100万元.
4.解：设这四个相邻数中第一个数为x，则后三个数依次为-2x，4x，-8x.
根据题意，得x-2x+4x-8x＝-640，解得x＝128，
则-8x＝-1 024，4x＝512，512-(-1 024)＝1 536.
这四个数中最大者与最小者的差是1 536.
课后提升
1.2
2.分析：(1)当两人同时、同地、同向跑首次相遇，说明乙比甲多跑了一圈.
(2)当两人同时、同地、反向跑，首次相遇，说明甲、乙两人合跑一圈.
解：(1)7x-6x＝390，
解得x＝390.
答：两人同时、同地、同向跑，经过390秒首次相遇.
(2)7x+6x＝390，解得x＝30.
答：两人同时、同地、反向跑，经过30秒首次相遇.
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第2课时)
学习目标
1.理解移项法则，会解形如ax+b＝cx+d的方程，体会等式变形中的转化与化归思想.(重点)
2.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程思想和数学建模思想的作用及应用价值.(重点、难点)
自主学习
学习任务一 列方程，解一元一次方程
把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
1.设有x名学生，每人分3本，共分出 本，加上剩余20本，这批书共 本；每人分4本，共需要 本，减去缺少的25本，这批书共 本.
2.列方程得 .
3.如何解此方程呢？
4.什么是移项？
学习任务二 解一元一次方程
(1)3x+7＝32-2x；(2)x-3＝x+1.
合作探究
解形如ax+b＝cx+d的方程的步骤有哪些？
当堂达标
1.解方程2x-4＝3x+5，移项正确的是( )
A.2x+3x＝5-4 B.2x+3x＝5+4
C.2x-3x＝5-4 D.2x-3x＝5+4
2.(1)2x-1＝3x+4移项后得 ；
(2)x+1＝x-4移项后得 ；
(3)2-0.3y＝0.8y-3移项后得 ；
(4)0.5y-2＝3-0.7y移项后得 .
3.班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，那么每个队的人数是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
4.A厂库存钢材100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x等于( )
A.3 B.5 C.2 D.4
5.解下列方程：
(1)6x-7＝4x-5； (2)x-6＝x；
(3)3x+7＝32-2x； (4)7-2x＝3-4x；
(5)8t＝30+3t； (6)x+1＝3+x.
6.把一些糖分给若干个小朋友，若每人3块，则多12块；若每人5块，则少10块，一共有多少个小朋友？多少块糖？
7.小丽的年龄乘3，再减去3是18，那么小丽的年龄是多少？
8.已知式子4x-1与3x-6的值互为相反数，求x的值.
课后提升
1.某工人计划在一定时间内加工一批零件，若每天加工44个，则比任务少加工20个；若每天加工50个，则比任务多加工10个，求计划加工的天数.
2.一个长方形如图1所示，恰分成6个正方形，其中最小的正方形的面积是1 ，求正方形F的边长.
图1
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.D
2.(1)2x-3x＝1+4 (2) x-x＝-4-1
(3)-0.3y-0.8y＝-3-2 (4)0.5y+0.7y＝3+2
3.A 4.A
5.解：(1)x＝1；(2)x＝-24；(3)x＝5；
(4)x＝-2；(5)t＝6；(6)x＝-4.
6.解：设有x个小朋友.
根据题意，得3x+12＝5x-10.
移项，得3x-5x＝-10-12.
合并同类项，得-2x＝-22.
系数化为1，得x＝11.
3x+12＝45.
答：有11个小朋友，45块糖.
7.分析：设出小丽的年龄，列一元一次方程可解.
解：设小丽的年龄为x岁.
根据题意，得3x-3＝18.解得x＝7.
答：小丽的年龄是7岁.
8.解：4x-1+3x-6＝0.
移项，得4x+3x＝1+6.
合并同类项，得7x＝7.
系数化为1，得x＝1.
课后提升
1.分析：根据用不同的式子表示同一个量相等来列方程，不变的量是零件的总数.
解：设计划加工x天.
根据题意，得44x+20＝50x-10.
移项，得44x-50x＝-10-20.
合并同类项，得-6x＝-30.
系数化为1，得x＝5.
答：计划加工5天.
2.解：设正方形F的边长为x cm，根据题意，知正方形E的边长为x cm，正方形D的边长为(x+1) cm，正方形C的边长为(x+2) cm.
而正方形B的边长可以表示为(x+3)cm，也可以表示为(x+x-1)cm，
所以x+3＝x+x-1，解得x＝4.
答：正方形F的边长为4 cm.
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时)
学习目标
1.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
2.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.(重点)
3.会用一元一次方程解决实际问题.(重点、难点)
自主学习
学习任务一 列方程，解方程
某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；若用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？
(1)解决比例问题的思路：设其中一份为x，那么新废水排量表示为 t，旧废水排量表示为 t.
(2)列方程得 .
(3)如何解这个方程呢？
学习任务二 根据题意，列方程，解方程
已知m＝2x-1，n＝5x+8.
(1)m与n互为相反数，则m+n＝ ，可列方程为 ，解得x＝ .
(2)m比n小3，则m＝ ，可列方程为 ，解得x＝ .
合作探究
将比例问题转化为一元一次方程解决.
已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a+b+c＝27，求a，b，c的值.
当堂达标
1.三个有理数a，b，c满足a∶b∶c＝1∶2∶3.若这三个数的和为24，则a为( )
A.4 B.8 C.12 D.24
2.解方程x-3＝-x-4.
3.学校有电视机和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2∶3，则学校有电视机和幻灯机各多少台？
4.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘樱桃用了多长时间？
5.某汽车公司推出一项汽车分期付款服务，首付款是汽车总款额的30%，以后每月付款5 000元，小王买了一部150 000元的汽车，他需要多长时间才能付清余款？
课后提升
1.一个长方形的周长为28 cm，将此长方形的长减少2 cm，宽增加4 cm，就可以成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？
2.某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满.问：七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.A
2.解：移项，得x+x＝3-4.
合并同类项，得x＝-1.
系数化为1，得x＝-.
3.解：设电视机有2x台，幻灯机有3x台.
根据题意，得2x+3x＝90.
合并同类项，得5x＝90.
系数化为1，得x＝18.
所以2x＝2×18＝36，3x＝3×18＝54.
答：学校有电视机36台，幻灯机54台.
4.解：设她们采摘了x h.
根据题意，得8x-0.25＝7x+0.25.解得x＝0.5.
答：她们采摘了0.5 h.
5.分析：汽车总额为150 000元，首付款为30%×150 000＝45 000(元)，设他需要x个月才能付清余款，列方程可解.
解：设他需要x个月才能付清余款.
根据题意，得5 000x+150 000×30%＝150 000.
解得x＝21.
答：他需要21个月才能付清余款.
课后提升
1.分析：长方形的周长是28 cm，则长方形的长+宽＝14 cm.如果设长为x cm，那么宽为(14-x)cm.当长减少2 cm，宽增加4 cm后成为正方形，即边长相等，列方程可解.
解：设长方形的长为x cm，则宽为(14-x)cm.
由题意得x-2＝14-x+4.解得x＝10.
故14-x＝14-10＝4.
答：长方形的长为10 cm，宽为4 cm.
2.分析：设原计划租用45座客车x辆，然后表示出人数.
解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x+15)人或(60x-60)人.
根据题意，得45x+15＝60x-60.
移项，得45x-60x＝-60-15.
合并同类项，得-15x＝-75.
系数化为1，得x＝5.
当x＝5时，45x+15＝45×5+15＝240.
答：七年级有240人，原计划租用45座客车5辆.

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