资源简介

3.4 实际问题与一元一次方程(第1课时)
学习目标
1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.(重点、难点)
2.通过列方程解决实际问题，逐步体会方程思想.(难点)
3.结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学习兴趣，树立学好数学的信心.
自主学习
学习任务一 用方程解决配套问题
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
(1)每天生产的螺母数量是螺钉数量的 倍时，它们刚好配套，所以相等关系是 .
(2)设未知数，列方程，解方程.
学习任务二 用方程解决工程问题
整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
(1)解决工程问题这类应用题一般有 ， ， 这三个量，这三个量之间的关系是 ，一般把总工作量看作 .
(2)设未知数，列方程，解方程.
合作探究
1.配套问题的相等关系是什么？
2.工程问题的相等关系是什么？
3.用一元一次方程解决实际问题的过程有哪些？
4.一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，若甲先单独做10天，剩下的部分由甲、乙合作，则还需几天完成？
分析：(1)甲的工作效率 ，乙的工作效率 .
(2)设还需x天完成，甲10天完成的工作量为 ，甲、乙合作完成的工作量为 ，列方程为： .需要天数 .
当堂达标
1.在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18 或运土12 ，为了使挖出的土能及时运走.若安排x台机械挖土，则可列方程( )
A.18x-12x＝15 B.18x＝12(15-x)
C.12x＝3(15-x) D.18x-12x＝15
2.一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人共同做x天完成这项工程，则可列的方程是( )
A.+＝1 B.+＝1
C.+＝1 D.++＝1
3.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
4.整理一批数据，由一人做需80 h完成，现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
课后提升
某车间有60个工人生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套.问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.B 2.D
3.解：设x人生产镜片，
根据题意，得200x＝2×50(60-x).
解得x＝20，60-20＝40.
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套.
4.解：设先安排x人工作，
根据题意，得+＝1.
解方程，得x＝4.
答：先安排4人工作.
课后提升
解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲种零件24x个和乙种零件12(60-x)，
根据题意，得24x＝×12(60-x)，
解得x＝15.
60-15＝45(人).
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套.
3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时)
学习目标
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、打折、利润率等基本量之间的关系，掌握商品盈亏的求法.(重点)
2.能根据商品销售中的数量关系找出等量关系，列出方程解决实际问题.(重点、难点)
3.在问题情境中感受到数学的应用价值，养成倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.
自主学习
学习任务一 商品销售中涉及的基本量及它们之间的关系
1.填空：(1)某运动鞋打八折后售价220元，则原价是 元；
(2)进价为90元的篮球，售价120元，则利润是 元，利润率是 ；
(3)某商场将进价为2 980元的电视机按标价的八折出售后仍获利10%，则该商品的标价为 元.
2.分析归纳：
售价＝标价× ；利润＝售价- ；
利润率＝ ；售价＝进价×(1+利润率).
学习任务二 列方程解决销售中的盈亏问题
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
1.利润＝ - .
如果设第一件衣服的进价为x元，根据题意列方程得 ，解得x＝ ，所以这件衣服 (盈利或亏损)了， (盈利或亏损)了 元.
2.依照上面的解题过程，计算第二件衣服盈利还是亏损？
3.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？
合作探究
1.商品销售中，盈利还是亏损必须知道哪两个量？
2.商品利润率＝ × ，商品利润＝ - .
3.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折(标价的80%)出售，获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？
分析：(1)获利28元是怎么得来的？
(2)设这件夹克衫的成本是x元，则其标价是 元，售价是 元.
列方程： ，成本是 元.
4.商店对某种商品调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1 600元，商品的原价是多少元？
分析：(1)原价是什么意思？
(2)设商品的原价是x元，则商品的售价是 元.
(3)根据等量关系列方程为 ，所以商品的原价是 元.
5.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
当堂达标
1.某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.80%×(1+30%)x＝2 080
B.30%×80%x＝2 080
C.2 080×30%×80%＝x
D.30%x＝2 080×80%
2.某商场将一种商品A按标价的9折出售，仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进价为( )
A.27元 B.29.7元 C.30.2元 D.31元
3.某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
4.某商品原价50元，现提价100%后要想恢复原价，则应降价( )
A.30% B.50% C.75% D.100%
5.某商店购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，设这种运动服每件的进价是x元，则可列方程为 .
6.某商店将一种商品的进价提价20%后，又降价20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( )
A.不亏不赚 B.亏4元
C.赚6元 D.亏24元
课后提升
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.A 2.A 3.C 4.B
5.(1+20%)x＝120
6.B
课后提升
解：设每件衬衫降价x元，
根据题意，得120×400+(120-x)×100＝80×500×(1+45%)，
解得x＝20.
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
3.4 实际问题与一元一次方程(第3课时)
学习目标
1.学会解决图表信息问题的方法，会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.(重、难点)
2.进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.(难点)
3.形成良好的学习习惯和学习态度，借助身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
自主学习
学习任务一 解决球赛积分问题
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
1.观察积分榜，哪一队最能说明负一场积几分？
2.观察积分榜，如何计算胜一场积几分？
3.如果一个队胜m场，则负 场，胜场积分为 ，负场积分为 ，总积分为 .
4.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
学习任务二 探究方程的解是否符合问题的实际意义
有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．
1.小明拿到了哪3张卡片？
2.你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是63吗？
合作探究
小组合作探究下列问题：
1.如果删去学习任务一积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
2.某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元.
(1)七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？
当堂达标
1.某中学男子篮球队规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，九年级(2)班代表队前8场保持不败，共得16分，该队共平了( )
A.3场 B.4场 C.5场 D.6场
2.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，小丽投中了 个.
3.一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，小亮在这次考试中得了102分，他答对了 道题.
4.在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，小明投中的两分球有 个，三分球有 个.
5.下表是A，B，C，D，E五支球队的积分及胜负情况：
队名 比赛场次 胜场 平场 负场 积分
A 16 8 4 4 28
B 16 0 16 0 16
C 16 0 12 4 12
D 16 5 8 3 a
E 16 b c 2 26
(1)从B队积分可以看出，平一场积 分；
(2)从C队积分可以看出，负一场积 分；
(3)再从A队积分可以看出，胜一场积 分；
(4)观察D，E队提供的信息，可得a＝ ，b＝ ，c＝ .
课后提升
某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛学生的得分情况，问：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
(1)答对一题得 分，答错一题得 分.
(2)有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.B 2.5 3.38 4.8 4
5.(1)1 (2)0 (3)3 (4)23 6 8
课后提升
解：(1)5 -1
(2)同学甲的成绩是准确的.理由：
设同学甲答对了x道题，则答错了(20-x)道题.
根据题意，得5x+(-1)×(20-x)＝70.
解得x＝15.
设同学乙答对了y道题，则答错了(20-y)道题.
根据题意，得5y+(-1)×(20-y)＝50，
解得y＝.
因为x，y是做对题目的个数，所以x，y是自然数，所以同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确.
3.4 实际问题与一元一次方程(第4课时)
学习目标
1.掌握解决生活中计费问题的方法.通过对电话计费问题的探究，进一步提高分析问题、解决问题的能力.(重、难点)
2.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会数学建模思想.(难点)
3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，培养热爱生活、勇于探索的精神.
自主学习
学习任务 探究电话计费问题
下面表格给出了两种移动电话的计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
两个主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划分点，设一个月内的移动电话主叫为t min(t为正整数).
当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费不同，列表如下，完成下表：
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150
t＝150
t大于150且小于350
t＝350
t大于350
1.当t 时，按方式一的计费少.
2.当t＝ 时，按方式一和方式二的计费相等.
3.当t 时，按方式二的计费少.
4.综合以上分析发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱.
合作探究
分类讨论解决问题：
如果规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算方法是：
(1)稿费不高于800元的不纳税；
(2)稿费高于800元，又不高于4 000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税款；
(3)稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税款.
丁教授获得一批稿费，并缴纳个人所得税420元，则这笔稿费是多少元？
当堂达标
1.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物.下列情况买卡购物合算的是( )
A.购900元 B.购500元
C.购1 200元 D.购1 000元
2.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝ 度.
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/h；B包月制：80元/月.此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/h.
(1)某用户每月上网40 h，选择哪种上网方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种方式上网比较合算？
(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
4.某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元.
(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？
(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？
(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？
课后提升
(19-20·天津河西区期末)七年级准备组织观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折.
方案二：若打9折，有7人可以免票.
(1)二班有61名学生，他该选择哪个方案？
(2)一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案，要付的钱都是一样的，你知道一班有多少人吗？
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.C 2.40
3.解：(1)A方式：40×(1+0.1)＝44(元).
B方式：80+40×0.1＝84(元)，
所以选择A方式比较合算.
(2)设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时，
根据题意，得(1+0.1)x＝100，80+0.1y＝100，
解得x＝，y＝200.
因为＜200，所以选用B方式较合算.
(3)设每月上网m小时时，两种上网方式的消费额相等.根据题意，得(1+0.1)m＝80+0.1m，解得m＝80.故当每月上网不足80小时时，选用A方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.
4.解：(1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样，则有8x＝120+4x.解得x＝30.
答：刻录30张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样.
(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算.
(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算.
课后提升
解：(1)方案一：61×20×80%＝976(元).
方案二：(61-7)×20×90%＝972(元)，
因为976>972，所以选择方案二.
(2)设一班有x人，根据题意，得x×20×80%＝(x-7)×20×90%，解得x＝63.
答：一班有63人.

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