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4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
学习目标
1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.(重点，难点)
2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体形状的纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒.
3.在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.
自主学习
学习任务一 长方体的展开图
1.拆开长方体盒子，把它铺开，得到其表面展开图，观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分，找出相等的边，画出它的展开图.
2.把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的.
学习任务二 制作长方体形状的包装盒
1.在一张纸上画出包装盒展开图的草图，简单设计一下.
2.在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的展开图.
3.裁下展开图，折叠并粘好，得到长方体形状的包装盒.
合作探究
1.制成的包装盒是不是长方体？若不是，是哪个地方出现了问题？如何改正？
2.从使用性上看，包装盒的形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
3.包装盒的外观设计是否美观？
4.对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
当堂达标
1.如图1所示，是某正方体的表面展开图，如果将其折叠成正方体，那么与点P重合的两点应该是( )
图1
A.S和Z B.T和Y C.U和Y D.T和V
2.下面四个图形中，经过折叠能围成如图2所示的正方体的是( )
A B C D
图2
3.将图中的硬纸片沿虚线折叠，可以围成长方体的是( )
A B C D
图3
4.下列四个选项中折叠后与如图3所示的正方体一致的图形是( )
A B C D
5.有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列完全相同的图案，如图4所示，分别是这两个正方体的表面展开图，请你在图②的4个空白方格中补上应有的图案.
②
图4
6.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体形状的包装盒，其表面展开图和相关尺寸如图5所示，其中阴影部分为内部粘贴角料.(单位：毫米)
(1)此长方体形状的包装盒的体积是多少立方毫米？(用含x，y的式子表示)
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当x＝40，y＝70时制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？
图5
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.D
2.B 解析：三角形图案所在的面应与正方形图案所在的面相邻，而选项A，C与此不符，故错误；三角形图案所在的面应与圆形图案所在的面相邻，选项D与此不符.故选B.
3.A 4.B
5.解：如图6所示.
图6
6.解：(1)由题意，知长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则此长方体形状的包装盒的体积为65xy立方毫米.
(2)因为长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，所以长方体的表面积＝2(xy+65y+65x)平方毫米.又因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝ ×2×(xy+65y+65x)＝(xy+65y+65x)＝ 平方毫米.因为x＝40，y＝70，所以制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40＝23 880(平方毫米).

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