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第三章 一元一次方程
3.1　从算式到方程
3.1.1 一元一次方程(第1课时)
学习目标
1.通过解决实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步.(重点)
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程和一元一次方程的概念，体会方程思想.(难点)
3.培养获取信息、分析问题、解决问题的能力.
自主学习
学习任务一 探究如何列方程
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
探究：1.你知道路程、速度、时间三者之间的关系吗？
你会用算术方法解决这个问题吗？
2.如果设A，B两地相距x km，客车从A地到B地用的时间表示为 h，卡车从A地到B地用的时间表示为 h.由客车比卡车早1 h经过B地，可列方程为 .
3.如果设客车从A地到B地所用时间为y h，那么卡车从A地到B地所用时间表示为________ h，可列方程 .
4.如何列方程？
学习任务二 根据问题，设未知数并列出方程
1.用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2.一台计算机已经使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
3.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
合作探究
1.用方程解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
2.上面列出的三个方程有什么共同特征？一元一次方程是怎样定义的？
3.下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①2x+1；②2m+15＝3；③3x-5＝5x+4；④+2x-6＝0；⑤-3x+1.8＝3y；⑥3a+9>15；⑦1+2＝3.
当堂达标
1.下列各式是方程的是( )
①2x+3y＝0；②3+4＝7；③0.3m-2＝0；④3x+2；⑤x+1＝2x-5；⑥3x-18>32；⑦ +15＝0.
A.①②③④⑤⑥ B.①②⑤⑥
C.①③⑤⑦ D.③④⑤⑦
2.下列方程是一元一次方程的是( )
A.+x＝5 B.3x-y＝2
C.2x＝x D.+1＝0
3.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.x+5(12-x)＝48 B.x+5(x-12)＝48
C.x+12(x-5)＝48 D.5x+(12-x)＝48
4.关于x的方程-3＝0是一元一次方程，则a＝ .
5.A种饮料比B种饮料单价少1元，小明买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料的单价为x元，可列方程为 .
6.甲种钢笔每支3元，乙种钢笔每支5元，小亮用42元买了两种钢笔共10支，问两种钢笔各买了多少支？
设甲种钢笔买了x支，则乙种钢笔买了 支，依据题意列方程得 .
课后提升
1.某市对城区主干道路进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵并且每两棵树的间隔相等.若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程，下列正确的是( )
A.5(x+21-1)＝6(x-1)
B.5(x+21)＝6(x-1)
C.5(x+21-1)＝6x
D.5(x+21)＝6x
2.某中学七年级(1)班的李明同学领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共有12块，则白块有多少块？(设未知数，列方程，不必求解)
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.C 2.C 3.A 4.3 5.2(x-1)+3x＝13
6.(10-x) 3x+5(10-x)＝42
课后提升
1.A 解析：两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，依此类推，x棵树应有(x-1)个间隔，间隔的个数比树的棵数少1，因此设原有树苗x棵，根据题意列出方程为5(x+21-1)＝6(x-1).
2.分析：因为白块共有6条边，且3条连白块，3条连黑块，所以黑块的边数是白块边数的一半.
解：设白块有x块，则有6x-3x＝12×5.
3.1.1 一元一次方程(第2课时)
学习目标
1.理解方程的解与解方程的区别.(重点)
2.会检验某个值是不是方程的解.(重点)
3.能根据问题寻找相等关系，会根据相等关系列出方程.(难点)
4.体验用估算的方法寻求方程的解并会验证其是否为方程的解.
自主学习
学习任务一 列方程
1.小雨、小思的年龄和是25，小思的年龄比小雨年龄的2倍小8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
(1)设小雨x岁，你能表示出小思的年龄吗？
(2)方程x+2x-8＝25中，x的值可能是多少呢？
学习任务二 探究方程的解
2.一个长方形，长比宽多2 cm，这个长方形的周长为20 cm，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
(1)如果设宽为x cm，那么长如何表示？你会列方程吗？
(2)你知道这个长方形的长和宽各是多少吗？
合作探究
阅读教材第80页内容，回答下面问题.
1.你知道什么是解方程吗？什么是方程的解吗？
2.x＝1 000和x＝2 000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x＝80的解？
当堂达标
1.下列各数中，是一元一次方程2x+3＝1的解的是( )
A.3 B.-2 C.1 D.-1
2.x＝3是方程( )的解.
A.3x＝6 B.(x+2)(x-3)＝0
C.x(x-2)＝4 D.x+3＝0
3.已知关于x的方程3x-m＝4的解是x＝2，则m＝( )
A.3 B.-2 C.2 D.-3
4.某中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人，则下列方程中正确的是( )
A.2(x-1)+x＝49 B.2(x+1)+x＝49
C.x-1+2x＝49 D.x+1+2x＝49
5.甲、乙两数的和为10，且甲数比乙数大2，求甲、乙两数，正确的方程是( )
A.设乙数为x，则(x+2)+x＝10
B.设乙数为x，则(x-2)+x＝10
C.设甲数为x，则(x+2)+x＝10
D.设甲数为x，则x-2＝10
6.为创建园林城市，某城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽1棵，并且每两棵树的间隔相等.若每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A.6(x+22)＝7(x-1)
B.6(x+22-1)＝7(x-1)
C.6(x+22-1)＝7x
D.6(x+22)＝7x
7.请你写一个解为-3的关于x的一元一次方程 .
8.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.
(1)3y-1＝2y+1(y＝2，y＝4)；
(2)3(x+1)＝2x-1(x＝2，x＝-4).
课后提升
在初中数学中，我们学习了各种各样的方程.给出下列6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圈(1)中，属于一次方程的序号填入圈(2)中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圈的公共部分.
3x+5＝9；②+4x+4＝0；③3x+3y＝5；④+y＝0；⑤x-y+z＝8；⑥xy＝-1.
图1
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.D 2.B 3.C 4.A 5.A
6.B 7.2x+6＝0(答案不唯一)
8.解：(1)把y＝2代入方程3y-1＝2y+1的左右两边，左边＝3×2-1＝5，右边＝2×2+1＝5，左边＝右边，所以y＝2是方程3y-1＝2y+1的解；把y＝4代入方程3y-1＝2y+1的左右两边，左边＝3×4-1＝11，右边＝2×4+1＝9，左边≠右边，所以y＝4不是方程3y-1＝2y+1的解.
(2)把x＝2代入方程3(x+1)＝2x-1的左右两边，左边＝3×(2+1)＝9，右边＝2×2-1＝3，左边≠右边，所以x＝2不是方程3(x+1)＝2x-1的解；把x＝-4代入方程3(x+1)＝2x-1的左右两边，左边＝3×(-4+1)＝-9，右边＝2×(-4)-1＝-9，左边＝右边，所以x＝-4是方程3(x+1)＝2x-1的解.
课后提升
解：如图1所示.
图1
3.1.2 等式的性质
学习目标
1.掌握等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.(重、难点)
2.通过实验培养探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知识的能力.(重点)
3.积极参与教学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数学的信心.
自主学习
学习任务一 探究等式性质1
请看图1，由它你能发现什么规律？
图1
如何用算式表示实验结果？你能用文字叙述你发现的规律吗？
学习任务二 探究等式性质2
请看图2，由它你能发现什么规律？
图2
你能用算式表示上面的规律吗？你能用文字叙述你发现的规律吗？
合作探究
1.利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26；(2)-5x＝20；(3)-x-5＝4.
2.小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？
当堂达标
1.下列等式变形中，错误的是( )
A.由a＝b，得a+5＝b+5
B.由a＝b，得
C.由x+2＝y+2，得x＝y
D.由-3x＝-3y，得x＝-y
2.如果等式＝4n，那么m＝ n.
3.填空：(1)6x＝4x+20，则6x- ＝20；
(2)若x＝-10，则x＝ .
4.利用等式性质解下列方程：
(1)-3x+7＝1；(2)--3＝9.
5.老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x＝4(a+3).王聪说：“x＝4时等式成立.”刘敏说：“当x≠4时这个等式也可能成立.”你认为他们的说法正确吗？用等式的性质说明理由.
课后提升
1.“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图3所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放 个“■”.
② ③
图3
2.阅读下面的解题过程，指出它错在了哪一步，为什么？
2(x-1)-1＝3(x-1)-1.
两边同加1，得2(x-1)＝3(x-1).第一步
两边同除以(x-1)，得2＝3.第二步
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.D
2.12 3.(1)4x (2)-50
4.解：(1)两边同减7，得-3x＝-6.
两边同除以-3，得x＝2.
(2)两边同加3，得-＝12.
两边同乘-2，得y＝-24.
5.解：他们的说法都正确.理由：当a+3＝0时，x为任意实数；当a+3≠0时，x＝4.
课后提升
1.5 解析：设图“●”的质量为a，“■”的质量为b，“▲”的质量为c.
由图①可得2a＝c+b.
由图②可得a+b＝c.
把c＝a+b代入图①中式子可得a＝2b，
所以c＝3b.
由图③可知左边＝a+c＝2b+3b＝5b，
所以需放入5个“■”.
2.解：第二步.理由：
等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.
本题两边同除以(x-1)，而x-1可能为0.
所以出现错误结论.

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