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第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形(第1课时)
学习目标
1.通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体．(重点)
2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，提高解决问题的能力．
自主学习
学习任务一 几何图形
自学教材第114页的内容
(1)物体的 、 和 是几何中研究的内容，而其他的如 、 等不是几何中研究的内容.
(2)观察一个长方体的纸盒，回答问题：
从整体上看，它的形状是 ；从不同侧面看，得到的是 或 ；看棱得到的是 ；看顶点得到的是 .
长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，我们把这些图形称为 .
学习任务二 立体图形
(1)思考：茶叶盒、地球仪、魔方、谷堆、金字塔等，它们与我们学过的哪些图形相类似？
(2)说一说这些几何图形有什么共同特点？
总结：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在 ，它们是立体图形.
(3)你能说出这些立体图形的名字吗？
(4)圆柱与棱柱的区别是什么？
(5)圆锥与棱锥的区别是什么？
(6)请再举出一些立体图形的例子：
学习任务三 平面图形
(1)你认为什么样的图形是平面图形？你能举出平面图形的例子吗？
(2)思考：教材第116页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？
(3)请再举出一些平面图形的例子.
归纳： ，它们是平面图形.
合作探究
从实物中抽象出立体图形.
请你把图1中相应的实物与图形用线连接起来.
图1
当堂达标
1.如图2所示，这些立体图形的名称分别是： .
图2
2.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥，属于立体图形的是( )
A.①②③ B.③④⑤ C.③⑤ D.④⑤
3.下列图形中：
(1)属于柱体的有 (填序号)；
(2)属于锥体的有 (填序号)；
(3)属于球体的有 (填序号).
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
图3
4.图4中各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在图中的位置.
图4
5.如图5所示，有大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形.
图5
课后提升
图6是一个我们喜欢玩的魔方，它是由若干个小正方体组成的一个大正方体，在这个大正方体的六个面上，分别涂有6种不同的颜色，根据你的观察与想象，回答下列问题.
(1)有几个小正方体只有一个面被涂有颜色？
(2)有几个小正方体有两个面被涂有颜色？
(3)有几个小正方体有三个面被涂有颜色？
图6
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.正方体、圆柱、圆锥、球、八棱柱 2.B
3.解：(1)①②③⑤⑦ (2)④⑧ (3)⑥
4.解：包含圆、三角形、四边形、五边形、六边形等平面图形，它们位于几何体的上、下底面或侧面.
5.解：能拼成6种.拼成的图形如图8所示.
② ③
④ ⑤ ⑥
图8
课后提升
解：(1)有6个小正方体只有一个面被涂有颜色.
(2)有12个小正方体有两个面被涂有颜色.
(3)有8个小正方体有三个面被涂有颜色.
4.1.1 立体图形与平面图形(第2课时)
学习目标
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．
2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体的平面图形.(重点，难点)
3.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
4.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、互动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
自主学习
学习任务一 从不同方向看立体图形得到的平面图形
1.比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、圆柱形笔筒，从不同的方向看它们得到的平面图形．
2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．(出示实物)
3.观察简单的组合体(教材第117页图4.1-6(1))，如图1，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
图1
学习任务二 从不同方向看简单组合体得到的平面图形
图2是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形 画出看到的平面图形.
图2
合作探究
1.如图3所示，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为( )
图3
A. B. C. D.
2.从不同方向看物体，会得到不同形状的平面图形.
几种常见几何体，分别从正面、左面和上面看到的平面图形如下表，完成下表：
几何体 从不 同方向看
从正面看
从左面看
从上面看
当堂达标
1.如图4是小玲送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒从正面看到的图是( )
A B C D
图4 图5
2.若图5是某几何体从三个不同方向看到的图，则这个几何体是( )
A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥
3.图6是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看到的图是( )
　　　
图6 A B C D
4.图7是由几个相同的小正方体搭成的几何体三个方向的视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
从正面看 从左面看 从上面看
图7
A.4 B.5 C.6 D.7
5.图8是从上面看由几个小立方体所搭成的几何体所得到的视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，从正面看这个几何体得到的是( )
图8
A B C D
课后提升
1.(2019·湖北咸宁中考)如图9所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )
A.主视图会发生改变
B.俯视图会发生改变
C.左视图会发生改变
D.三种视图都会发生改变
图9
2.(2019·山东菏泽中考)一个几何体的三视图如图10所示，则这个几何体的表面积是( )
A.5 B.8 C.9 D.10
图10
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.A 2.A 3.C
4.A 解析：根据题目中已知条件，通过动手操作，观察可得答案为4；也可以根据画三种视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加起来.
5.D
课后提升
1.A
2.D 解析：根据三视图可得这个几何体是长方体，长、宽、高分别为1 cm，1 cm，2 cm，所以其表面积为2×(1×1+1×2+1×2)＝.
4.1.1 立体图形与平面图形(第3课时)
学习目标
1.能直观认识立体图形和其展开图，了解研究立体图形的方法.(重点)
2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念.(难点)
3.通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
4.通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决.
自主学习
学习任务一 探究常见的立体图形的展开图
动手拆解正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱柱模型，观察它们的表面是什么样的平面图形.
学习任务二 探究图1中立体图形的展开图，观察它们能围成什么样的立体图形
图1
合作探究
什么是立体图形的展开图？
2.如图2所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能，画出它的立体图形，计算它的体积.
图2
3.几种常见立体图形的展开图如下表，完成表格.
立体图形 的名称
展开图 (举例)
当堂达标
1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )
A B C D
2. 一个正方体的展开图如图3所示，将它折成正方体后“建”字对面是( )
A.和　 B.谐 C.凉 　　D.山
图3
3. 下面形状不同的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )
A B C D
4.图4是由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是( )
图4
A B C D
5.把正方体的表面沿某些棱剪开成一个平面图形(如图5)，则根据各面上的图案判断这个正方体是( )
图5
A B C D
6.图6是某些立体图形的展开图，则这些立体图形的名称是：
① ；② ；③ ；④ .
② ③ ④
图6
课后提升
1.图7是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母.
图7
(1)若A面在几何体的底部，则上面是哪一面？
(2)若F面在前面，B面在左面，则上面是哪一面？
(3)若C面在右面，D面在后面，则上面是哪一面？
2.图8是某几何体的展开图.
图8
(1)这个几何体的名称是 ；
(2)画出这个几何体从正面、左面、上面三个不同方向看得到的平面图形；
(3)求这个几何体的体积.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.D 2. D 3. C
4. D 解析：由题图可还原出几何体为图9(1)，所以从左面看得到的平面图形为图9(2).故选D.
(1) (2)
图9
5. C
6.①三棱柱；②三棱柱；③四棱锥；④五棱锥
课后提升
1.解：(1)F面；(2)E面或C面；(3)A面或F面.
2.解：(1)圆柱
(2)如图10.
图10
（3）V＝×20＝500π.
4.1.2 点、线、面、体
学习目标
1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.(重点)
2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，了解它们的关系，能正确判断由点、线、面、体经过运动变化形成的简单几何图形.(重点，难点)
3.经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想象能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念.
4.经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性.
自主学习
学习任务一 探究点、线、面、体之间的关系
1.图1是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交有几个顶点？
图1 图2
2.图2是一个圆柱体，它有几个面？这几个面有什么不同？
3.圆柱体面与面相交的地方形成了什么？它与长方体有什么不同？
学习任务二 探究点、线、面运动变化后形成的图形
1.我们知道物体运动时会留下运动轨迹.如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面
2.如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论 还能举出生活中的实例说明这一结论吗 做一做，想一想.
3.请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形呢
合作探究
如图3，观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案：
图3
从几何的角度观察它们有何共同特点 你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗
当堂达标
1.如图4所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )
图4
A.球 B.圆柱 C.半球 D.圆锥
2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到图5的是( )
图5
A B C D
3.点动成 ，线动成 ， 动成体.比如：
(1)用圆规在纸上画圆，这种现象说明 .
(2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 .
(3)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 .
4.如图6所示，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
图6
5.如图7所示，正方形ABCD的边长为3 cm，以边AB所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看得到的图形的面积是 .
图7
6.观察如图8所示的四棱柱.
(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
(3)若底面的周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为多少？
图8
课后提升
1.如图9所示，画一个长和宽分别为6 cm，4 cm的长方形，并将其按一定的方式进行旋转.
图9
(1)你能得到几种不同的圆柱体？
(2)把一个平面图形旋转成几何体，必须明确哪两个条件？
2.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图10所示的零件，则这个零件的表面积为 .
图10
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.A 2. A
3.线 面 面 (1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体
4.如图11.
图11
5.18
6.解：(1)它有6个面，2个底面，底面是四边形，侧面是长方形.
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等，都为4.
(3)它的侧面积为.
课后提升
1.解：(1)长和宽分别为6 cm，4 cm的长方形，通过旋转可得到四种不同的圆柱体.
①以长方形的一条边AD(或BC)所在直线为旋转轴，旋转360°，可得到底面半径为4cm，高为6 cm的圆柱体；
②以长方形的一条边AB(或CD)所在直线为旋转轴，旋转360°，可得到底面半径为6cm，高为4 cm的圆柱体；
③以长方形的长AD，BC的中点连线所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为3 cm，高为4 cm的圆柱体；
④以长方形的宽AB，DC的中点连线所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为2 cm，高为6 cm的圆柱体.
(2)把一个平面图形旋转成几何体，需要说明旋转轴和旋转角这两个条件.
2.24

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