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人教版九年级数学第二十二章22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质
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Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，
对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的
顶点是图象的最低点．因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有
最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大(小)值
y=ax2 a>0
a<0
练习：
已知抛物线的解析式为y＝－3x2，它的开口向________，对称轴为
______，顶点坐标是______，当x＞0时，y随x的增大而______．
2．若函数y＝ax2过点(2，9)，则a＝________．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．（1）二次函数y=－2x2 的开口方向是_____，顶点坐标为____，
对称轴是____．
（2）二次函数y=6x2 ，当x＞0时，y随着x的增大而______；
当x＜0时，y随着x的增大而______．
（3）二次函数y=ax2 ，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
当x＜0时，y随着x的增大而增大，则a的取值范围是______．
2．函数y＝x2的图象对称轴左侧上有两点A(a，15)，B(b，)，
则a－b_______0(填“＞”、“＜”或“＝”号)．
3．二次函数与的形状相同，开口大小一样，开口
方向相反，则 ．
4．如图所示，桥拱是抛物线形，桥拱上有一点P，其坐标为(2，－1)，
当水位在AB位置时，水面宽12米，求水面离拱顶的高度h．
◆测一测，大显身手
1．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是
（ ）
A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
2．已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，
则△AOB的面积为________．
3．函数，、的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．
4．不计算比较大小：函数的图象右侧上有两点A（a，15），B（b，0．5），则a b．
5．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
(1)求m的值；(2)画出函数的图象．
参考答案
试身手， 初露锋芒
函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值
y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而增大； 　　x<0时，y随x增大而减小． 　当x=0时，y最小=0
y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而减小； 　　x<0时，y随x增大而增大． 　当x=0时，y最大=0
练习：
1．【答案】下 ； y轴； (0，0)； 减小；
2．【答案】
【解析】将点(2，9)代入解析式中求a．
　攻难关，自学检测
1．【答案】（1）向下；（0,0）；y轴．（2）增大；减小．（3）a＜0
2．【答案】＜
解法一：将A(a，15)，分别代入y＝x2中得：，
∴ ；，
又A、B在抛物线对称轴左侧，∴ a＜0，b＜0，即，，
∴
解法二：画函数y＝x2的草图(如图所示)，可知在y轴左侧(x＜0)时，y随x的增大而减小，
又∵ ，a＜b，即a－b＜0．
3．【答案】2
4．解：依题意设抛物线为y＝ax2，将x＝2，y＝－1代入得，
∴，
根据题意，AB＝12，由抛物线的对称性知B(6，－h)．
将x＝6，y＝－h代入，得h＝9．
答：水面离拱顶的高度为9米．
测一测，大显身手　
1．【答案】C
【解析】y＝2x2，y＝－2x2，的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．
2．【答案】1
【解析】由抛物线的对称性可知A(－1，1)，B(1，1)，则．
3．【答案】，，
【解析】先比较，|1|，|3|的大小关系，由|a|越大开口越小，
可确定从里向外的三条抛物线所对应的函数依次是y＝3x2，y＝x2，．
4．【答案】＞
5．解：(1)∵为二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴， ∴．∴m=1．
(2)由(1)得这个二次函数解析式为，
自变量x的取值范围是全体实数，可以用描点法画出这个函数的图象．如右图所示．

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