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实际问题与二次函数
－－－－－利用二次函数解决投篮问题
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
在实际问题中遇到最大(小)值问题时，往往先建立函数关系式，
如果是二次函数关系的，一般通过配方化为顶点式求解，也可以
用公式求解．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
试身手， 初露锋芒
练习：
1．某学生在练习投篮时，篮球被抛出后，距离地面的高度h（米）和
飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=﹣t2+2t+2，则篮球距
离地面的最大高度是（　　）
A．8米 B．6米 C．4米 D．2米
2．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以
大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h（米）
与时间t（秒）之间变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛
物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后
准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米． 若该运动员
身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地
面的高度是多少？
2．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x
轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛
物线y＝－x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
◆测一测，大显身手
1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系
为(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在
下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
2．某烟花厂为庆祝大运会的圆满闭幕而专门研制了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的关系式是，若这种礼炮点火升空到最高处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
3．如图，铅球运动员掷铅球的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是：
，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m．
4．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1)2+6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
5．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，求这个二次函数的表达式和小孩将球抛出了约多少米(精确到0.1 m) ？
参考答案
试身手， 初露锋芒
练习：
1．【答案】C
2．【答案】D
攻难关，自学检测
1．解：在直角坐标系中，点A(1.5，3.05)表示篮筐，点B(0，3.5)表示球运行的最大高度，点C表示球员篮球出手处，其横坐标为－2.5，
设C点的纵坐标为n，过点C、B、A所在的抛物线的解析式为y=ax2+c，由于抛物线开口向下，则点B(0，3.5)为顶点坐标，
∴ ．
∵ 抛物线经过点A(1.5，3.05)，
∴ 3.05＝a·1.52+3.5，
∴ a=－0.2．
∴ 抛物线解析式为．
∴ ，
∴ n＝2.25．
∴ 球出手时，球员跳离地面的高度为2.25－(1.8+0.25)＝0.20(米)．
答：球出手时，他跳离地面的高度是0.20米．
2．【答案】A
【解析】，当时，．
测一测，大显身手　
1．【答案】B
【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为x＝10.5．即在第10秒中炮弹所在高度最高．
2．【答案】B
【解析】用配方法可把变形为，所以当t＝4时，礼炮升到最高处引爆．
3．【答案】10
【解析】令，则： ，（舍去），．
4．【答案】C
【解析】t＝1时，；
5．解：设，将点A代入，得
令，得
，，∴OC=8+≈16.5 (米)
答：解析式为：；小孩将球抛出了约16.5米．

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