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人教版九年级数学第二十四章24.1.2垂直于弦的直径
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1．理解圆的对称性；
2．掌握垂径定理及其推论；
3．利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
试身手， 初露锋芒
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴．
垂径定理
垂直于弦的直径______，并且平分弦所对的______．
如图在⊙O中，直径CD⊥AA′于M点，则AM=MA′，
练习：
1．下列结论正确的是（　　）
A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴
2．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，
OD＝3 cm，则DC的长为（ ）
A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，且AE=3，BE=5，求圆心O到
弦CD的距离．
。
◆测一测，大显身手
1．如图所示，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，则正确的是（ ）
A．MP与RN的大小关系不定 B．MP＝RN C．MP＜RN D．MP＞RN
2．下列命题中错误的有( )．
(1)弦的垂直平分线经过圆心 (2)平分弦的直径垂直于弦
(3)梯形的对角线互相平分 (4)圆的对称轴是直径
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O． 若圆O的半径是5，且，AD=13． 求弦BC的长为______．
4．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______°．
5． 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O半径．
参考答案
试身手， 初露锋芒
平分弦；两条弧
练习:
1．【答案】A；
【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线．
2．【答案】6；
攻难关，自学检测
1．【答案】C
解：连OA，由垂径定理知，
所以在Rt△AOD中，（cm）．
所以DC＝OC－OD＝OA－OD＝5－3＝2（cm）．
2．解：作ON⊥AB于N点，OM⊥CD于M点，
又AB⊥CD可得四边形OMEN为矩形，
∴OM=EN．
∵AE=3，BE=5
∴AB=AE+BE=3+5=8．
∵ON⊥AB，
∴AN=BN= =4
∴EN=AN－AE=4－3=1
∴OM=1．
测一测，大显身手　
1．【答案】B
2．【答案】C；
【解析】(1)正确；
（2）“平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦”才是正确的，所以（2）不正确；
（3）对角线互相平分就是平行四边形，而不是梯形了，所以（3）不正确；
（4）圆的对称轴是直径所在的直线，所以（4）不正确．故选C．
3．【答案】6．
4．【答案】；
5．【答案与解析】
连结OC．设AP＝k，PB＝5k，
∵ AB为⊙O直径，
∴ 半径．
且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k．
∵ AB⊥CD于P，
∴ CP＝＝5．
在Rt△COP中用勾股定理，有，
∴ ．
即，∴ (取正根)，
∴ 半径(cm)．

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