资源简介

23.2中心对称
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别
和联系．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
试身手， 初露锋芒
一、中心对称
（如图所示，△OAB绕着O点旋转180°后与△OCD重合．）
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做________．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
（如A与C点，B与D点）（由定义可得中心对称的性质）
1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对
称中心所_______；
（如O，A，C三点共线，且O是AC的中点，OA=OC；）
2．中心对称的两个图形是全等图形．
（△OAB≌△OCD，对应边和对应角相等）
二、中心对称图形
（如图所示，线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合，
□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合．）
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原
来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的
对称中心．
三、中心对称与中心对称图形的区别与联系
练习、
1．选出下列图形中的中心对称图形( )
　
　A．①②　　　 B．①③ 　　　C．②③ 　　　D．③④
2．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
①中心对称　②旋转　③轴对称　 ④平移
A．①② B．②③　 C．③④　 D．①④
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．下列图形不是中心对称图形的是( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
2．画出△ABC关于点O的对称图形．
◆测一测，大显身手
一、选择题
1．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中
心的是（　　）
A．M或O或N 　　 B．E或O或C 　　　
C．E或O或N 　　 D．M或O或C
2．下列说法中，不正确的是( 　)
　A．轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线
　B．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点
C．成轴对称的两个图形中，对应线段相等
D．成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等
3．在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有(　 )
　　A．3个 　　　B．4个 　　　C．5个　　　 D．6个
4．下列说法正确的是(　 )
　A．两个会重合的三角形一定成轴对称
　B．两个会重合的三角形一定成中心对称
　C．成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等
　D．成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等
二、解答题
5．如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形．
　　(1)请指出图中所有相等的线段；
　　(2)写出图中所有相等的角；
　　(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
参考答案
试身手， 初露锋芒
一、对称中心(简称中心)；平分
三、如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．
练习、
1．【答案】B
2．【答案】D
【解析】旋转180°与原图像不能重合，所以①是错误的；
平移应该是整个图形通过平移得到新图形，所以④是错误的．
攻难关，自学检测
1．【答案】D
（提示：中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转180°不能与原图形重合，所以选D．）
2．连接AO，并延长至A′点，使得OA′=OA，则A′就是A点关于点O的对称点，同理画出B，C点的对称点B′，C′，顺次连接这三个对称点得△A′B′C′，则此三角形就是所求画的△ABC关于点O的对称图形．
测一测，大显身手　
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形．
4．【答案】D
5．【解析】因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的，
所以这两个三角形关于点O成中心对称
(1)图中相等的线段有：
(2)图中相等的角有：
　　　　　
(3)图中关于点O成中心对称的三角形有：
△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO．

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