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弧、弦、圆心角
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1、圆中的弦是指 ．
2、圆弧是指 ．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
1．圆心角是指 ．
2．圆周角是指 ．
3．在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：
如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧 ，所对的弦 ．
如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 ．
如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对应的弧 ．
4．在同圆或等圆中，
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ；同弧或等弧
所对的圆周角 ．反之，相等的圆周角所对的弧也 ．
5．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦
（两个弦心距等）中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都
分别 ．
练习1．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，
则∠AOD等于( )
A．64° B．48° C．32° D．76°
练习2．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD为⊙O
的直径，AD＝2，则BD＝ ．
(
O
D
A
B
C
)
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，
则∠AOD等于( )．
A．37° 　 B．74°　　C．54° 　　D．64°
2．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）
A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠3＞∠1＞∠2
C．∠2＞∠1＞∠3 D．∠3＞∠2＞∠1
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，BD∥OC，
则∠B的度数是 ．
4．判断下列图形中的角哪些是圆心角？哪些是圆周角？并说明理由．
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的
直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )
A．70° B．90° C．110° D．120°
6．如图，在⊙O中，，．
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
◆测一测，大显身手
一、选择题
1．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，
的度数为100°，则∠AEC等于（ ）
A． 60° B． 100° C． 80° D． 130°
2．如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ）
A．　　 B．或 　C．　　 D． 或
二、填空题
3．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
4．如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P＝________．
三、解答题
5．如图，在⊙O中，，求∠A的度数．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
参考答案：
试身手， 初露锋芒
1．顶点在圆心的角
2．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角
3．相等，相等，相等，相等，相等，相等
4．一半，相等，相等
5．相等
练习1．A
练习2．3
攻难关，自学检测
1． B
2． D．
3． 60°
4． 第一行最后一个是圆周角，理由：与圆周角概念一致；
第二行最后一个是圆心角．理由：与圆心角概念一致．
5． C
6． 证明：在⊙O中，∵，
∴AB=AC．
∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形．
在⊙O中，∵AB=BC=CA，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．
测一测，大显身手　
1． C
2． D
3． 3
提示：BE=AD=CE=3
4． 40°
提示：∵ ∠AOC＝130°，
∴ ∠ADC＝∠ABC＝65°，
又AB⊥CD，
∴ ∠PCD＝90°－65°＝25°，
∴ ∠P＝∠ADC－∠PCD＝65°－25°＝40°．
5．
　　　．

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