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人教版九年级数学第二十三章23.1图形的旋转
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Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距
离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
试身手， 初露锋芒
一、旋转的概念
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．
点O叫做_______，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′)，如果图形上的
点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的_______．
旋转的三个要素：____________________________．
二、旋转的性质
1．对应点到旋转中心的距离_______（OA= OA′）；　　
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；　
3．旋转前、后的图形全等(△ABC≌△)．
注：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．
练习、
1．如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是(　)
2．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是(　 )
　　
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF．在这个旋转
过程中：
（1）旋转中心是谁
（2）旋转方向如何
（3）经过旋转，点A、B的对应点分别是谁？
（4）图中哪个角是旋转角？
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何系？
（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？
（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？
2．如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，
点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋
转中心是点______，旋转方向 ，至少旋转了_____度．
　　　　　　　　　
◆测一测，大显身手
一、选择题
1．下图中，不是旋转对称图形的是( )
2．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是( )
A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC
5． 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为(　 )
　　　
　　A．10°　　 B．15°　 C．20°　　 D．25°
三、解答题
6．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE＝BF，试用旋转的性质说明：AF＝CE且AF⊥CE．
参考答案
试身手， 初露锋芒
一、旋转中心；对应点；旋转中心、旋转方向和旋转角度．
二、相等；旋转角．
练习、
1．【答案】C
2．【答案】B
攻难关，自学检测
1．【答案】
（1）旋转中心是点O；
（2）旋转方向是顺时针方向；
（3）点A的对应点是点D，点B的对应点是点E；
（4）∠AOD和∠BOE；
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；
（6）AO=DO，BO=EO；
（7）∠AOD=∠BOE．
2．【答案】A，逆时针，60
测一测，大显身手　
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
【解析】连接对应点，做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心。
4．【答案】C
【解析】因为旋转，△ADE≌△CDB，即可证得A，B，D成立．
5．【答案】B
【解析】因为△BCE旋转90°得到△DCF，所以EC=CF，∠CFD=∠CEB=60°，即
∠EFC=45°，所以∠EFD=60°45°=15°
6．证明：
，AF⊥CE．

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