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人教版九年级数学第二十一章21.2.1配方法解一元二次方程
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Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1、16的平方根是_______________．
2、解关于x的一元二次方程：(x－3)2=9．
x1= ；x2= ．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
1．解关于x的一元二次方程：(x+3)2=5，x1= ；x2= ．
2．请你写出完全平方公式：________________________________．
3．配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为_______项；
（2）化——化二次项系数为______；
（3）配——配方，方程两边都加上_______________________，使原
方程变为（x+m）2=n(n≥0)的形式；
（4）开——如果方程的右边为_________数，就可以左右两边开方得，
x+m=；
（5）解——方程的解为：x=—m±．
练习1、解方程：3x2－24=0．
练习2、解方程：(3y－2)2=27．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．已知关于x的一元二次方程，用配方法解此方程，
配方后的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
3．已知4x2－ax+1可变为（2x－b）2的形式，则ab=_______．
4．用配方法解一元二次方程：x2+6x+4=0．
5． 用配方法解下列方程．
（1）2x2+1=3x （2）3x2－6x+4=0
6．用配方法解一元二次方程：
◆测一测，大显身手
一、选择题
1．用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2± B．－2± C．－2+ D．2－
二、填空题
3．若是一个完全平方式，则m的值是________．
三、解答题
4．用配方法解方程x2－7x－1=0．
5．用配方法解方程．
参考答案
试身手， 初露锋芒
1、－3, －－3．
2、a+2ab+b=(a+b），a－2ab+b=(a－b）
3、常数；1；一次项系数一半的平方；非负．
练习1、解：移项，得 3x2=24，
化系数为1，得x2=8．
　　　 开平方，得原方程的根为x=或x=－．
练习2、解：∵ (3y－2)2=27，
　 ∴ 3y－2=或3y－2=－．
　 ∴原方程的解为y=或y=．
攻难关，自学检测
1．【答案】A
【解析】配方的步骤是：(1)移项，把常数项移到等号右边；(2)把二次项系数化为1，即在方程两边同时除以二次项系数；(3)配方，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．
2．【答案】C
【解析】选项C：配方后应为．
3．【答案】4
【解析】4x2－ax+1=(2x－b)2化为4x2－ax+1=4x2－4bx+b2,
所以 解得或
所以．
4．解：x2+6x+4=0
移项，得 x2+6x=－4
配方，得x2+6x+9=－4+9
即 (x+3) 2=5
两边开平方得，=－3, =－－3
所以原方程的解为=－3, =－－3．
5．（1）解：2x2+1=3x
移项，得 2x2－3x=－1
二次项系数化为1，得
配方，得
即
两边开平方得，
所以原方程的解为=1, =．
（2）解：3x2－6x+4=0
移项，得 3x2－6x=－4
二次项系数化为1，得
配方，得
即
∵这个等式的左边是一个完全平方式，右边是一个负数，而负数没有平方根．
∴原方程无解．
6．解：
配方，得
即
①时，此方程有实数解，
；
②当时，此方程无实数解．
测一测，大显身手　
1．答案：B
【解析】移项得，配方得，即．
2．答案：B
【解析】方程x2+4x=10两边都加上22得x2+4x+22=10+22，x=－2±．
答案：±3
【解析】．∴．
4． 解：移项，得 x2－7x=1，
配方，得x2－7x+=1+，
　　　　即=1+．
　　　　直接开平方，得x－=或x－=－．
　　　　所以原方程的解为x=或x=．
5． 解：移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，
即，
直接开平方，得．
∴ 原方程的解为：，．

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