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人教版九年级数学第二十四章24.4弧长和扇形面积
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Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1、圆周长公式： .
2、圆面积公式： .
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
1．n°圆心角所对弧长： （r为圆的半径）．
n°圆心角是的扇形面积： （r为圆的半径）．
弓形面积：
弓形弧为劣弧时，；
弓形弧为优弧时， ．
2. 圆锥的相关概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．底面是一个 ，侧面是
一个 面．
连接圆锥顶点和底面周长上任意一点的线段叫做圆锥的 ．
连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的 ．
圆锥的高，母线和底面圆半径满足关系式： ．
3. 圆锥及侧面展开图的基本特征
（1）圆锥的母线长都 ；
（2）圆锥的轴截面是一个 三角形；
（3）把圆锥沿母线剪开，得到圆锥的侧面展开图是一个 ，
其 等于母线长，其 等于圆锥底面圆的周长．
若设圆锥母线长为l，高为h，底面圆的半径为r，侧面扇形弧长为C，
则圆锥侧面积，
底面积，
圆锥的全面积．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
练习1. 如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边
A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将
一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，
应将绳子拴在( )．
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
练习2. 如图，AB切⊙O于点B，OA=，AB=3，弦BC∥OA，
则劣弧的弧长为（ ）．
A． (
C
B
A
O
) B． C． D．
练习3. 已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为_____．
练习4. 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面
半径的比为 ．
练习5. 如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于
扇形AOB，点C、E、D分别在OA、OB、上，过点A作
交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分的面积．
练习6. 一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的母线与底面半径之比；
（2）圆锥的表面积．
◆测一测，大显身手
一、选择题
1. 一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所
对应的扇形的圆心角是( )．
A．120° B．180° C．240° D．300°
2. 底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．
A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm2
二、填空题
3.已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．
4 .已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为________．(劣弧为弓形的弧)
三、解答题
5．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．
参考答案：
试身手， 初露锋芒
1. ，，.
2.圆，曲，母线，高；
3.（1）相等（2）等腰（3）扇形，半径，弧长
攻难关，自学检测
1. B.
2. A.
3. 240πcm2；
提示：根据已知条件求出扇形的半径，即可以求扇形的面积.
4.2:1；
5. 解：由对称性，M的面积=P的面积．
所求阴影面积=矩形DCAF面积．
而DC=1，CA=OA－OC=，
所以，所求面积为．
6. 解：（1）设母线为l，底面半径为r．
∵圆锥的侧面展开图是半圆，
∴，即．
（2）在中，．
∵，，∴r=3cm，l=6cm．
圆锥的表面积为：．
测一测，大显身手　
1. B；
提示：由得， ∴ ．∴ n＝180°．
2.C；
提示：可求圆锥母线长是5cm．
3. 3π；
提示：由扇形面积公式得(cm2)．
4. ；
提示：由弓形的弧长等于半径，可得弓形的弧所对的圆心角为60°．
5. (1)如图所示，连接OC，则OC⊥AB，
∴ OA＝OB，
∴ AC＝BC＝．
在Rt△AOC中，
．
∴ ⊙O的半径为3 cm．
(2)∵ OC＝3cmOB，∠B＝30°，∠COD＝60°．
∴ 扇形OCD的面积为．
∴ 阴影部分的面积为 ．

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