资源简介

2023年高考数学总复习
第一轮复习专用资料
主编：宁永辉
专题二：复数
亲爱的同学们，这个系列专题资料适合于全国所有卷，包括全国甲乙卷（文理科）、全国新高考1卷、全国新高考2卷、北京卷、天津卷、浙江卷、上海卷。助力2023年高考数学总复习，携手并进，砥砺前行，实现理想大学梦！
题型一：复数的化简
例题一：2022年高考数学新高考2卷第2题：（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
例题二：2020年高考文科数学新课标2卷第2题：（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：
。
例题三：2020年高考数学新高考1卷第2题：（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
例题四：2020年高考数学新高考2卷第2题：（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
跟踪训练：完成下列复数化简题型。
训练一：2020年高考数学天津卷第10题：是虚数单位，复数 。
训练二：2018年高考数学新课标2卷文科第1题：（ ）
A、 B、 C、 D、
训练三：2018年高考数学新课标2卷理科第1题：（ ）
A、 B、 C、 D、
训练四：2018年高考数学新课标3卷文科第2题理科第2题：（ ）
A、 B、 C、 D、
训练五：2018年高考数学天津卷理科第9题文科第9题：是虚数单位，复数 。
训练六：2017年高考数学新课标2卷文科第2题：（ ）
A、 B、 C、 D、
训练七：2017年高考数学新课标2卷理科第1题：（ ）
A、 B、 C、 D、
跟踪训练参考答案：完成下列复数化简题型。
训练一：2020年高考数学天津卷第10题：是虚数单位，复数 。
参考答案：
。
训练二：2018年高考数学新课标2卷文科第1题：（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
训练三：2018年高考数学新课标2卷理科第1题：（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
。
训练四：2018年高考数学新课标3卷文科第2题理科第2题：（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
训练五：2018年高考数学天津卷理科第9题文科第9题：是虚数单位，复数 。
参考答案：
。
训练六：2017年高考数学新课标2卷文科第2题：（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
训练七：2017年高考数学新课标2卷理科第1题：（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
题型二：复数相等
例题一：2022年高考理科数学全国乙卷第1题：若，且，其中，为实数，则（ ）
A、， B、， C、， D、，
本题解析：。
。
根据虚部等于虚部得到：；
根据实部等于实部得到：。
所以：，。
例题二：2022年高考文科数学全国乙卷第2题：设，其中，为实数，则（ ）
A、， B、， C、， D、，
本题解析：。
根据虚部等于虚部得到：；
根据实部等于实部得到：。
所以：，。
跟踪训练：完成下列复数相等题型。
训练一：2021年高考数学浙江卷第2题：已知，（为虚数单位），则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练二：2016年高考理科数学新课标1卷第2题：设，其中，为实数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练三：2015年高考文科数学福建卷第1题：若（，是虚数单位），则，的值分别等于（ ）
A、， B、， C、， D、，
训练四：2015年高考理科数学新课标2卷第2题：若为实数，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
跟踪训练参考答案：完成下列复数相等题型。
训练一：2021年高考数学浙江卷第2题：已知，（为虚数单位），则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
根据实部等于实部得到：。
训练二：2016年高考理科数学新课标1卷第2题：设，其中，为实数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
根据实部等于实部得到：；根据虚部等于虚部得到：。
。
训练三：2015年高考文科数学福建卷第1题：若（，是虚数单位），则，的值分别等于（ ）
A、， B、， C、， D、，
参考答案：。
根据实部等于实部得到：；根据虚部等于虚部得到：。
所以：，。
训练四：2015年高考理科数学新课标2卷第2题：若为实数，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
。
根据实部等于实部得到：；根据虚部等于虚部得到：。
所以：。
题型三：复数方程
例题一：2022年高考数学新高考1卷第2题：若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
。。
例题二：2021年高考文科数学全国乙卷第2题：设，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
例题三：2021年高考数学全国甲卷文科第3题理科第3题：已知，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：
。
例题四：2017年高考数学山东卷文科第2题：已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
。
例题五：2015年高考数学江苏卷：设复数满足（是虚数单位），则的模为 。
本题解答：假设：。
，，
，。
跟踪训练：完成下列复数方程题型。
训练一：2021年高考数学北京卷第2题：在复平面内，复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练二：2019年高考数学新课标3卷理科第2题文科第2题：若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练三：2016年高考文科数学新课标2卷第2题：设复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练四：2015年高考文科数学新课标1卷第1题：已知复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练五：2015年高考理科数学山东卷：若复数满足，其中是复数单位，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练六：2015年高考理科数学湖南卷：已知（为虚数单位），则复数（ ）
A、 B、 C、 D、
跟踪训练参考答案：完成下列复数方程题型。
训练一：2021年高考数学北京卷第2题：在复平面内，复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
训练二：2019年高考数学新课标3卷理科第2题文科第2题：若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
训练三：2016年高考文科数学新课标2卷第2题：设复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
训练四：2015年高考文科数学新课标1卷第1题：已知复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
训练五：2015年高考理科数学山东卷：若复数满足，其中是复数单位，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
训练六：2015年高考理科数学湖南卷：已知（为虚数单位），则复数（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
。
题型四：复数模长
例题一：2022年高考文科数学全国甲卷第3题：若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
。
例题二：2022年高考数学北京卷第2题：若复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
。
例题三：2020年高考文科数学新课标1卷第2题：若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
例题四：2020年高考理科数学新课标1卷第1题：若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
例题五：2020年高考理科数学新课标2卷第15题：设复数，满足，，则 。
本题解析：假设：，。
①；②。
③，④。
⑤。
。
跟踪训练：完成下列复数的模长题型。
训练一：2019年高考文科数学新课标1卷第1题：设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练二：2019年高考理科数学新课标1卷第1题：设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练三：2019年高考数学天津卷理科第9题文科第9题：是虚数单位，则的值为 。
训练四：2019年高考数学浙江卷第2题：复数（为虚数单位），则 。
训练五：2018年高考数学新课标1卷文科第2题理科第1题：设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练六：2017年高考理科数学新课标3卷第2题：设复数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练七：2017年高考数学江苏卷第2题：已知复数，其中是虚数单位，则的模是
。
训练八：2015年高考理科数学新课标1卷第1题：设复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
跟踪训练参考答案：完成下列复数的模长题型。
训练一：2019年高考文科数学新课标1卷第1题：设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
。
训练二：2019年高考理科数学新课标1卷第1题：设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：在复平面内对应的点为。
。
训练三：2019年高考数学天津卷理科第9题文科第9题：是虚数单位，则的值为 。
参考答案：。
。
训练四：2019年高考数学浙江卷第2题：复数（为虚数单位），则 。
参考答案：。
。
训练五：2018年高考数学新课标1卷文科第2题理科第1题：设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
。
训练六：2017年高考理科数学新课标3卷第2题：设复数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
。
训练七：2017年高考数学江苏卷第2题：已知复数，其中是虚数单位，则的模是
。
参考答案：。
。
训练八：2015年高考理科数学新课标1卷第1题：设复数满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
。
题型五：共轭复数
例题一：2022年高考理科数学全国甲卷第1题：若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。。
。
例题二：2021年高考理科数学全国乙卷第1题：设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：假设：。
，，。
例题三：2021年高考数学新高考1卷第2题：已知，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
。
例题四：2020年高考文科数学新课标3卷第2题：若，则( )
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
跟踪训练：完成下列共轭复数题型。
训练一：2019年高考文科数学新课标2卷第2题：设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练二：2019年高考数学北京卷理科第1题文科第1题：已知复数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练三：2018年高考数学浙江卷第4题：复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A、 B、 C、 D、
训练四：2016年高考理科数学山东卷第1题：若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A、 B、 C、 D、
跟踪训练参考答案：完成下列共轭复数题型。
训练一：2019年高考文科数学新课标2卷第2题：设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解答：。
训练二：2019年高考数学北京卷理科第1题文科第1题：已知复数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
训练三：2018年高考数学浙江卷第4题：复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：共轭复数为。
训练四：2016年高考理科数学山东卷第1题：若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：假设：。
，，。
题型六：复平面坐标系对应点的题型
例题一：2021年高考数学新高考2卷第1题：复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
本题解析：
复数在复平面内对应的点为该点所在的象限为第一象限。
例题二：2020年高考数学北京卷第2题：在复平面中，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：复数对应的点的坐标是
。
例题三：2017年高考数学北京卷文科第2题理科第2题：若复数在复平面对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：
在复平面对应的点在第二象限且且
。
跟踪训练：完成下列复数在复平面内对应点的题型。
训练一：2019年高考理科数学新课标2卷第2题：设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
训练二：2018年高考数学北京卷文科第2题理科第2题：在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
训练三：2017年高考文科数学新课标3卷第2题：复平面内复数对应点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
训练四：2016年高考理科数学新课标2卷第1题：已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
跟踪训练参考答案：完成下列复数在复平面内对应点的题型。
训练一：2019年高考理科数学新课标2卷第2题：设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
参考答案：在复平面内对应的点为。
所以：在复平面内对应的点位于第三象限。
训练二：2018年高考数学北京卷文科第2题理科第2题：在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
参考答案：共轭复数为
共轭复数在复平面内对应点。
所以：复数的共轭复数对应的点位于第四象限。
训练三：2017年高考文科数学新课标3卷第2题：复平面内复数对应点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
参考答案：在复平面内对应点为。
所以：复平面内复数对应点位于第三象限。
训练四：2016年高考理科数学新课标2卷第1题：已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：在复平面内对应的点为在第四象限且
且。
题型七：计算参数值的题型
例题一：2021年高考数学浙江卷第2题：已知，（为虚数单位），则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：。
根据实部等于实部得到：。
例题二：2020年高考数学浙江卷第2题：已知，若（为虚数单位）是实数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：是实数（虚部为零）。
例题三：2019年高考数学江苏卷第2题：已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是 。
本题解析：
实部。
跟踪训练：完成下列计算参数值的题型。
训练一：2017年高考数学天津卷文科第9题理科第9题：已知，为虚数单位，为实数，则的值为 。
训练二：2017年高考数学山东卷理科第2题：已知，是虚数单位，若，，则（ ）
A、或 B、或 C、 D、
训练三：2017年高考数学浙江卷第12题：已知，，（是虚数单位），则
， 。
训练四：2016年高考理科数学天津卷第9题：已知，，为虚数单位，若，则的值为 。
跟踪训练参考答案：完成下列计算参数值的题型。
训练一：2017年高考数学天津卷文科第9题理科第9题：已知，为虚数单位，为实数，则的值为 。
参考答案：
为实数（虚部为零）。
训练二：2017年高考数学山东卷理科第2题：已知，是虚数单位，若，，则（ ）
A、或 B、或 C、 D、
参考答案：。
。
训练三：2017年高考数学浙江卷第12题：已知，，（是虚数单位），则
， 。
参考答案：
。
根据实部等于实部得到：；根据虚部等于虚部得到：。
把代入得到：；。
所以：；。
训练四：2016年高考理科数学天津卷第9题：已知，，为虚数单位，若，则的值为 。
参考答案：。
根据实部等于实部得到：；根据虚部等于虚部得到：；。
所以：。
题型八：计算复数实虚部的题型
例题一：2020年高考理科数学新课标3卷第2题：复数的虚部是（ ）
A、 B、 C、 D、
本题解析：虚部是。
例题二：2020年高考数学江苏卷第2题：已知是虚数单位，则复数的实部是 。
本题解析：实部是。
跟踪训练：完成下列计算复数实虚部的题型。
训练一：2018年高考数学江苏卷第2题：若复数满足：，其中是虚数单位，则的实部为 。
训练二：2016年高考文科数学新课标1卷第2题：设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练三：2016年高考理科数学新课标1卷第2题：设，其中，为实数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
训练四：2016年高考文科数学天津卷第9题：为虚数单位，复数满足，则的实部为
。
跟踪训练参考答案：完成下列计算复数实虚部的题型。
训练一：2018年高考数学江苏卷第2题：若复数满足：，其中是虚数单位，则的实部为 。
参考答案：实部为。
训练二：2016年高考文科数学新课标1卷第2题：设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
实部：，虚部：，实部等于虚部得到：。
训练三：2016年高考理科数学新课标1卷第2题：设，其中，为实数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：。
根据实部等于实部得到：；根据虚部等于虚部得到：。
。
训练四：2016年高考文科数学天津卷第9题：为虚数单位，复数满足，则的实部为
。
参考答案：实部为。

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