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5.6二元一次方程与一次函数
【学习目标】
1. 初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、一次函数的图像是 ，在一次函数y=kx+b中，
当时，的值随值的增大而 ；
当时，的值随值的增大而 ；
当k＞0时，直线必过 象限
当k＜0时，直线必过 象限.
2、当k＞0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角 .
3、同一平面内，不重合的两条直线与
（1） 当时， ；
（2）当 时，与相交，
（3）当 时，⊥
4、解二元一次方程组的基本方法是_________和__________
二、教材精读
5、二元一次方程与一次函数的关系:
（1）方程的解有多少个？是这个方程的解吗？
（2）点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？
在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
归纳：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的 ；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的 ．
6、二元一次方程组与一次函数的关系:
(1)解方程组
(2)上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．
(3)方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？
归纳：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；
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知识拓展：
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？
方程组解 解的情况如何？你发现了什么？
三、教材拓展
8、探究方程与函数的相互转化
例1 如图，直线与的交点坐标是 ．
实践练习：
（1）已知一次函数与的图像的交点为,则
（2）求两条直线与和轴所围成的三角形面积．
模块二 合作探究
9、已知一次函数y=3x-1与 y=2x图象的交点的坐标是（1,2），求方程组的解.
有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2-x与y=5-x之间有什么关系？
模块三 形成提升
已知方程组的解是试求直线y=3x－3与交点的坐标.
已知直线y=2x与y=－x+b的交点的坐标为（1，a），试确定方程组的解和a，b的值.
一次函数y=3x－5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，－2），试确定方程组的解和b的值.
*20.方程组的解是什么？两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？你能从中悟出些什么？

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