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5.7 《生活中的圆周运动》导学案
【学习目标】
1. 进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源
2. 能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例
【重点难点】
分析具体问题中向心力的来源，掌握用牛顿第二定律分析向心力的方法
【学法指导】
阅读教材插图，结合生活中的圆周运动，体会向心力的概念，结合例题体会牛顿第二定律在圆周运动问题中的运用。
【知识链接】
1、向心力?
①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 ．?
②向心力公式：____________________________________
③向心力的作用效果：只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 ．?
④向心力的来源：向心力是按_________命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要受到向心力的作用。
2、应用向心力公式解题的一般步骤：?
（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。
（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。
（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力.这是解题的关键。
（4）根据向心力公式列方程求解。
【学习过程】
一、铁路的弯道
阅读课本，观察铁轨弯道的特点和火车车轮的结构特点。
问题1：若转弯处内外轨一样高，火车转弯需要的向心力由什么力来提供呢？
这样设计有什么缺点
问题2：如果在弯道处外轨高于内轨，火车过弯道时需要的向心力由什么力来提供
作出受力图。这样设计有什么优点？
思考：
1、如果铁轨修好了，那么，弯道的半径和内外轨的高度差就是一定的了，若要对轨道没有挤压，则要按照规定的行驶速度行使。
（1）若是超过规定行使速度，则需要的向心力比按规定行驶时 ，哪侧的轨道受到挤压？
（2）若是小于规定行使速度，则需要的向心力比按规定行驶时 ， 哪侧的轨道受到挤压？
2、赛车中，若要减少弯道事故，怎样设计弯道的路面？高速路转弯处路面是怎么设计的？摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜？
二、拱形桥
1、拱形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为R，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
问题1：分析汽车的受力情况，确定汽车通过拱形桥的最高点时，什么力提供向心力？
问题2：根据牛顿运动定律列方程，求出汽车对桥的压力？
问题3：根据汽车对桥的压力的表达式，可得出：
（1）汽车对桥面的压力________汽车的重力mg；(填大于或小于)
（2）汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越_______(填大或小)
问题4：试分析如果汽车的速度不断增大，会有什么现象发生呢？:
2、凹形桥
如果是凹形桥，汽车行驶在最低点时，桥面受到的压力如何？比汽车的重力大些还是小些？
三、航天器中的失重现象
阅读课本25页思考与讨论。速度多大时，汽车离开地球？（用R、g表示）
人处于什么状态？（超重、失重或完全失重 ）
宇宙飞船中的人处于什么状态？是否受重力？对座椅为什么没有压力？
四、离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合力_________，或者______以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。
1、离心运动的应用
（1）洗衣机的脱水筒
当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力足以提供所需的向心力F，使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力不足以提供所需的向心力 F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。
（2）制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花
思考：物体做离心运动是因为受到离心力吗？
2、离心运动的防止：
在水平公路上行驶的汽车转弯时
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。
【训练测试】
1．有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400m。
⑴ 试计算铁轨受到的侧压力？
⑵ 若要使火车以此速率通过的弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的大小。
2．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比。
3．一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。
⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵ 若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。
4．在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行驶，突然发现前方有一条很宽很长的河，试分析说明他是紧急刹车好还是转弯好？（设汽车转弯时做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。）
【参考答案】
1．解析 ⑴ 外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有
FN＝m＝N＝105N，
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N。
⑵ 火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即
mgtanθ＝m，
由此可得 θ＝arctan＝arctan＝5.71°。
2．解析 汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的大小压力相等，所以由牛顿第二定律可得
G－F1＝；
同样，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有
F2－G＝；
由题意可知， F1＝G。
由以上各式可解得 F1＝G，
所以 F1∶F2＝1∶3。
3．解析 ⑴ 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有 mg＝m，
则所求的最小速率为 v0＝＝m/s＝2.24m/s。
⑵ 在最高点，水所受重力mg的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。
由向心力公式F＝m可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v＝3m/s＞v0＝2. 24m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有
FN＋mg＝m，
故 FN＝m－mg＝4N。
根据牛顿第三定律，可得水对桶底的压力为4N。
4．解析 设汽车的质量为m，车轮与地面的动摩擦因数为μ，刹车时汽车的速度为v，刹车距离为s。
若汽车刹车，则有 μmg＝ma，0－v2＝－2as，
所以 s＝；
若汽车转弯，则有 μmg＝，
所以 R＝。
可见R＝2s，司机还是采取刹车较好。
【学习反思】
火车转弯时，如果对轨道没有侧向压力，此时的受力特点和圆锥摆的受力特点是否相似？汽车过拱形桥时，超重还是失重？
α5.6 《向心力》导学案
【学习目标】
1．理解向心力的概念（高考要求Ⅱ）。
2．知道向心力大小与哪些因素有关。理解向心力公式的确切含义，并能用来进行计算。
3．了解变速圆周运动和一般的曲线运动。
【重点难点】
理解向心力的概念，向心力公式的实际应用
【学法指导】
阅读教材23页“实验”，结合圆锥摆运动体会向心力的概念，结合24页图片体会合外力和向心力的关系。
【知识链接】
1．（1）匀速圆周运动的特点是：线速度___________，角速度______；周期（频率）______
（2）匀速圆周运动的线速度定义式为____________；角速度定义式为___________；线速度与角速度的关系式为_______________；角速度与周期、频率的关系式为_______________
2．向心加速度的表达式有：__________________；___________________
3．根据牛顿运动定律，________是改变运动状态的原因，也是产生_______的原因。匀速圆周运动是________运动，故其合外力一定_______零。匀速圆周运动的速度大小不变，则其合外力只改变速度的______，则合外力一定与速度的方向_______（“相同”或“垂直”），即合力一定沿着半径指向_______。
【学习过程】
一、向心力
1．概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向 的合力的作用，这个合力叫向心力。
2．公式： 或
式中各符号的物理意义是：______________________________________________________
3．对向心力概念的理解：
①向心力指向圆心，方向 （填“不变”或“不断变化”），是________（填“恒力”或“变力）。
②向心力的作用效果──只改变运动物体的速度 ，不改变速度 。
③向心力是根据力的 （填“作用效果”或“性质”）来命名的，它可以是一个力，可以是几个力的合力，也可以是一个力的分力。
探究思考1：课本25页第1题、2题、3题、4题中物体受哪几个力的作用？物体做圆周运动的向心力是由什么力提供的？
1题_______________________________________________________
2题_______________________________________________________
3题_______________________________________________________
二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
课本23页实验，明确验证向心力表达式的方法。
1．制作圆锥摆：如图所示，让小钢球在_______面内做匀速圆周运动，则小球所做的运动就称为___________运动。
2．粗略验证向心力的表达式
方法一：运动学方法测向心力
（1）用________测出小钢球运动N圈的时间t，则周期T=________；（2）用米尺测出小钢球匀速圆周运动的半径r；（3）用_______测出小钢球的质量m。则向心力F=__________
方法二：动力学方法测向心力
（1）测出悬点到小球运动平面的竖直高度h和运动半径r，则tanθ=_________
（2）测出小钢球的质量m，由受力分析可得向心力F=__________
3．比较两个方法测出的向心力在误差范围内_________，则可验证向心力的表达式是否正确。
三、变速圆周运动和一般的曲线运动
做变速圆周运动的物体，线速度大小和方向都在不断__________；做变速圆周运动的物体，所受合外力不总是指向_______，因此，做变速圆周运动的物体，所受合外力不总是等于________。
探究思考2：课本25页第4题
【例】如图所示，长为L=0.9m的细线，一端固定在O点，另一端拴一质量为m=0.05kg的小钢球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，即小球到达最高点时线中拉力恰好为零。g=10m/s2。
（1）求小球通过最高点A时的速度vA；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T为小球重力的6倍，求小球通过最低点B时的速度vB。
【训练测试】
1．关于向心力，下列说法中正确的是（ ）
A. 物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B. 向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C. 做匀速圆周运动的物体的的向心力是个恒力
D. 做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
2．设地球半径为R＝6400km，自转周期T＝24h，试计算赤道上一个质量为m＝10kg的物体绕地轴做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
3．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和拉力的作用
D．摆球受重力和向心力的作用
4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的线速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
【参考答案】
1．B解析 与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的。向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向。做匀速圆周运动的物体的的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力。做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力。
2．解析 因赤道上的物体绕地心做圆周运动，故该物体做圆周运动的向心加速度为
a＝R ()2＝6.4×106×()2m/s2≈0.034 m/s2。
该物体做圆周运动所需向心力为
F＝ma＝10×0.034N＝0.34N。
3．解析 物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示。也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。正确选项为C。
4．A、B解析 小球A或B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有
FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F，
所以 F＝mgcotθ。
也就是说FN在指向圆心方向的分力或重力G和支持力FN的合力F＝mgcotθ提供了小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等。
比较两者线速度大小时，由F＝m可知，r越大，v一定较大，故选项A正确。
比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知，r越大，ω一定较小，故选项B正确。
比较两者的运动周期时，由F＝mr()2可知，r越大，T一定较大，故选项C不正确。
由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，故选项D不正确。
【学习反思】
怎样理解向心力是一个效果力？举例说明。
L
m
θ
A
B
θ
m
θ
G
O
F
FT
FT1
FT21
θ
mg
FN
FN1
FN2
x
θ
O
y5.2 《平抛运动》导学案
【学习目标】
1、知道平抛运动的特点
2、掌握平抛运动的规律
3、学会应用平抛运动的规律解决有关问题
【重点难点】
平抛运动的规律及其应用
【学法指导】
认真阅读教材，体会平抛运动的特点，体会求解平抛运动的思想方法
【知识链接】
物体做曲线运动的条件是什么？做曲线运动的物体速度方向向哪？。
【学习过程】
一、平抛运动：
二、受力特点： ；加速度为：______________.
三、运动规律
1、水平方向： ；公式为：____________
2、竖直方向： ；公式为：____________
(1)竖直方向上在连续相等时间内通过的位移之比为：
___________________________
(2)竖直方向上在相邻且相等的时间T内通过的位移之差=_____________。
3、即时速度： V=______________
4、V与V0的夹角：tg=______________
5、总位移：S==
6、物体运动到某一位置(X0、Y0)时的速度的反向延长线与X轴交点的坐标值为：_______________________________
7、物体运动到某一位置时，速度偏转角的正切值与此刻位移和X轴之间夹角正切值的比值为：___________________
注意：已知V0、Vy、V、x、y、S、、t八个物理量中任意的两个，可以求出其它六个。
8、平抛运动是一种 曲线运动。
9、类似平抛运动：带电粒子垂直射入匀强电场，作类似平抛运动。
【典型例题】
例1、飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5×102km/h速度水平飞行，为了使飞机上投下的的炸弹落在指定目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹。
例2、如图所示，由A点以水平速度V0抛出小球，落在倾角为的斜面上的B点时，速度方向与斜面垂直，不计空气阻力，则此时速度大小VB=
飞行时间t=
例3、从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s，求楼的高度。（取g=10m/s2）
例4、已知物体作平抛运动路径上有三个点，它们在以初速度方向为x轴正向，以竖直向下为y轴正向的直角坐标系中的坐标是：（3，5），（4，11.25），（5，20），单位是（米），求初速度 V0和抛出点的坐标。
【训练测试】
1、一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为：（ ）
A． B． C． D．
2、在倾角为θ的斜面上某点，先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球都能落在斜面上，当抛出速度为V1时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角α1，当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角为α2。则：（ ）
A．当V1>V2时，α1>α2 B．当V1>V2时，α1<α2
C．无论V1、V2大小如何，均有α1=α2 D．α1与α2的关系与斜面倾角有关
3、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图中的：（ ）
4、有一物体在高h处，以初速V0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度为V1，竖直分速度Vy，水平飞行距离S，则物体在空中飞行时间。
A、 B、 C、 D、
5、一同学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重锤线y的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并在坐标纸上描出如图所示的曲线，现在我们可以在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到y的距离AA/=X1，BB/=X2，以及竖直距离h1，从而求出小球抛出的初速度V0为：
A、 B．
C． D．
6、两同高度斜面，倾角分别为α、β小球1、2分别由斜面顶端以相同水平速度V0抛出（如图），假设两球能落在斜面上，则：①飞行时间之比
②水平位移之比
③竖直下落高度之比
7、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们初速的大小分别为V1和V2，初速的方向相反，求经过多长时间两球速度之间的夹角为900？
8、如图所示，在一个足够长的斜面上，从A处水平抛出一小球，若抛出时的小球动能为3J，求落到斜面上B处时的动能为多大？
【参考答案】
1、A 2、C 3、B 4、ABC 5 、A 6 (1)tan:tan (2) tan: tan (3) tan2: tan2 7、 8、7J 10、10m/s 20m/s 15 m
【学习反思】
平抛运动的性质是怎样的？做平抛运动的物体在相等时间间隔内速度变化量有什么特点？处理平抛运动的基本方法是什么？
θ
Y
X
V0
O
A
B
2
β
V0
V0
1
300
B
A5.5 《向心加速度》导学案
【学习目标】
1．知道向心加速度的概念。
2．知道向心加速度与线速度、角速度的关系式。能够用向心加速度的公式进行简单的计算
【重点难点】
向心加速度的概念，用向心加速度的公式进行简单的计算
【学法指导】
阅读教材20页“思考与讨论”，体会物体做圆周运动的条件，体会向心加速度的物理意义
【知识链接】
1．（1）匀速圆周运动的特点是：线速度___________，角速度______；周期（频率）______
（2）匀速圆周运动的线速度定义式为____________；角速度定义式为___________；线速度与角速度的关系式为_______________；角速度与周期、频率的关系式为_______________
2．加速度是用来描述_____________________的物理量。做匀速圆周运动的物体，速度在时刻变化，因此，做匀速圆周运动的物体，也有速度变化快慢的问题，一定具有___________
【学习过程】
一、向心加速度
思考与讨论：教材P20
例1：地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动，地球受到太阳的_________作用，方向指向__________，即圆周的圆心。
例2：小球受到______、桌面的_________和绳子的_____________，合力沿着_______指向___________。
1．概念：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫向心加速度。
向心加速度与线速度方向垂直，只改变线速度的__________，而不改变线速度的__________。
2．表达式： 或
3．对公式的理解：
对于y=kx这个关系式中，当k为 时，y与x成正比。
所以对于，当 不变时，a与r成正比
所以对于，当 不变时，a与r成反比
二、问题与练习
1、甲乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲乙的转动半径之比是3∶4，角速度之比是1∶2，甲乙两质点的向心加速度之比
2．教材22页
1题 2题 3题 4题
【挑战自我】如图所示，两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为
A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB
C．aCa
【训练测试】
1．关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ）
A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B. 向心加速度的方向保持不变
C. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
2．一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则（ ）
A．小球的角速度ω＝
B．小球在时间t内通过的路程为s＝t
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（　　）
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
4．如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。求：
⑴ 三点的线速度之比；
⑵ 三点转动的周期之比；
⑶ 三点的向心加速度之比。
【参考答案】
1．答案：A、D解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向就不始终指向圆心。
2．答案：A、B、D。解析 小球做圆周运动的线速度为v、角速度为ω，则有a＝＝Rω2，由此可得
v＝，ω＝，
周期 T＝＝2π。
所以小球在时间t内通过的路程为s＝v t＝t ，小球在时间t内可能发生的最大位移应该等于直径。
3．AD解析 由公式a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系。所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，其值最大，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故其向心加速度也减小。
4．解析 ⑴ 因A、B两轮同绕轴O转动，所以有ωa＝ωb，由公式v＝ωr可知
va∶vb＝(ωa ra)∶(ωb rb)＝ra∶rb＝2∶3。
又因为A和C两轮用皮带传动，所以有va＝vc ，
综上所述可知三轮上a、b、c三点的线速度之比
va∶vb∶vc＝2∶3∶2。
⑵ 因为ωa＝ωb，所以有Ta＝Tb。
因为va＝vc，根据T＝可得
Ta∶Tc＝ra∶rc＝2∶3，
所以三点转动的周期之比 Ta∶Tb∶Tc＝2∶2∶3。
⑶ 根据向心加速度公式a＝可得三点的向心加速度之比
aa∶ab∶ac＝∶∶＝∶∶＝6∶9∶4。
【学习反思】
向心加速度的物理意义和必修一直线运动中所学的加速度物理意义是否相同？匀速圆周运动的线速度是否变化？
B
b
c
C
A
a
O5.4 《圆周运动》导学案
【学习目标】
1．理解线速度、角速度和周期的物理意义，知道它们之间的关系（高考要求Ⅰ）
2．知道匀速圆周运动的特点
3．应用线速度、角速度和周期公式求解匀速圆周运动的有关问题。
【重点难点】
线速度、角速度和周期的物理意义；应用线速度、角速度和周期公式求解匀速圆周运动的有关问题。
【学法指导】
仔细观察教材的图片，体会圆周运动的特点；理解描述圆周运动的几个物理量的意义
【知识链接】
1．对速度的理解
速度：描述物体运动_______和运动_______的物理量，是______对时间的变化率，是矢量。速度是一个用比值定义的物理量，定义式为__________。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的_______和所用时间的________，称为平均速度公式为____________，方向为_________的方向。
瞬时速度：对应于某一_______（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。
速率：_______速度的大小即为速率；
2．做曲线运动物体在某一点的速度方向是：_______________________________________。
【学习过程】
一、物体做圆周运动的实例
教材P16
例1：电风扇工作时______上的点、时钟的_______、通过田径场________时的运动员等，都在做________运动。
例2：以运动的自行车为例，说明做圆周运动的部件有哪些______________________
___________________________________________________。
问题探究1：如何来描述质点做圆周运动的快慢呢？
如：比较运动员甲和乙在弯道部分做圆周运动的快慢可用什么方法？__________________________________________________________
比较时钟的分针和时针做圆周运动的快慢可用什么方法？__________________________
二、描述圆周运动快慢的物理量——线速度、角速度、周期、转速
1．线速度：物体做圆周运动时通过的__________和时间的_________，叫做线速度。定义式：线速度www.=___________；
问题探究2：
（1）教材P16最后一段说明：___________________________________________________
（2）教材P17第一段说明：___________________________________________________
（3）教材P17第二段说明：线速度是 ____，其方向沿着圆弧的 方向。
（4）教材P17第三段：匀速圆周运动的线速度特点是：大小________，方向________，是一种______运动，“匀速”是指_________不变。
2．角速度：物体做圆周运动时，半径扫过的__________和时间的_________，叫做角速度，用来描述物体绕_________转动的快慢。定义式：角速度=___________。
问题探究3：阅读教材P17
（1）在国际单位制中，角的量度单位是_________，符号____，采用该单位时，角的大小等于_________与__________的比值。
周角360°用弧度表示是 ；平角180°是_________；直角90°是_______；45°角是______；60°角是______；30°角是______
（2）弧长s与半径r、圆心角之间的关系式是____________
（3）在国际单位之中，角速度的单位是_________，符号_______或________。
（4）匀速圆周运动也是角速度________的运动。
3．转速：物体做圆周运动时，用单位时间转过的________也可以表示转动的快慢，符号n，单位______________或转每分（r/min）。角速度与转速n的关系是__________
4．周期：物体做匀速圆周运动时，用转过______所用的时间也可以表示转动的快慢，称为周期，符号T，单位s。周期越短说明转动的_________。角速度与周期T的关系是__________
★5．频率：单位时间内完成圆周运动的次数，称为频率，用符号f表示，单位赫兹（Hz）。
在描述匀速圆周运动时，频率f在数值上等于转速n。f=n=
三、线速度、角速度、周期之间的关系
1．线速度与周期：物体在一个周期T内通过的弧长等于圆的周长2πr，则线速度与周期的关系式：v=
2．角速度与周期：物体在一个周期T内通过的角度是2π，则角速度与周期的关系式：ω=_____
3．角速度与线速度：由1、2可以推得线速度与角速度的关系式：v= 或ω=
【训练测试】
1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是（ ）
A. 它们的运动周期都相同 B. 它们的线速度都相同
C. 它们的线速度大小都相同 D. 它们的角速度可能不同
2．如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A 的距离是（ ）
A. B.
C. D.
3．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rA＝rC＝2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA∶vB∶vC＝ ，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝ 。
4．一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：
⑴ 秒针、分针、时针转动的角速度之比；
⑵ 秒针、分针、时针针尖的线速度之比。
5．若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一个平面内，且均为正圆，又知这两种转动反向，如图6－77所示，月相变化的周期为29.5天。（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）
求：月球绕地球一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球的自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）
【参考答案】
1．答案：A解析 如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。物体随地球一起转动，其运动的平面是物体所在的纬度线平面，其圆心分布在自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的转动半径相等，根据v=rω知，线速度的大小才相同，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。
2．答案：B解析 设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x。根据有，解得。
3．解析 A、B两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等。B、C两轮固定在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等。但是由于两轮的半径不等，由v＝rω可知，B、C两轮边缘上各点的线速度大小不等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮边缘上各点线速度的两倍，故有 vA∶vB∶vC＝1∶1∶2。
因A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由v＝rω可知，它们的角速度与半径成反比，即 ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2。
4．解析 走时准确的时钟，其秒针、分针、时针匀速转动的周期分别为
T1＝60s、T2＝60min、T3＝12h。
⑴ 由ω＝可得秒针、分针、时针转动的角速度之比
ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝∶∶＝720∶12∶1。
⑵ 因v＝rω，故秒针、分针、时针针尖的线速度之比
v1∶v2∶v3＝l1ω1∶l2ω2∶l3ω3＝(3×720)∶(2×12)∶(1×1)＝2160∶24∶1。
5．解析 下面提供两种解法。
解法一：月球在M1位置时是满月，下一次满月是在M2位置，期间相隔29.5天，这个过程中地球相对太阳转过θ角，月球相对地球转过了（2π＋θ）角，花了29.5天，月球真正自转一周2π，相对地球是在M1′方向上。
由比例关系可得月球公转时＝
地球公转时：、＝
联立两式，消去θ可得T＝27.3天，即为月球绕地球转一周所用的时间。
解法二：地球绕太阳公转每天转过的角速度ω＝弧度/天（取回归年为365天）。从上次满月到下次满月地球公转了θ角，用了29.5天。所以
θ＝ωt＝×29.5弧度
月球在两次满月之间转过（2π＋θ）用了29.5天，所以月球的角速度
ω′＝弧度/天
根据周期公式可得月球公转T＝天＝天＝27.3天。
【学习反思】
1．描述圆周运动的物理量有哪些？它们之间有怎样的联系和区别？
2．怎样理解弧度这个概念？
A
B
vA
vB
O
A
B
C
rA
rB
rC
图6－77
太阳
地球
月球
M1
M2
M1′
E1
E2
θ
θ5.3 《实验：研究平抛运动》导学案
【学习目标】
1、知道常见的几种获取平抛运动轨迹的方法；
2、掌握判断平抛运动的轨迹是不是抛物线方法；
3、会根据平抛运动的轨迹计算平抛物体的初速度；
【重点难点】
由实验理论分析探究平抛运动轨迹、初速度。
【学法指导】
通读教材，理解与之相关的基础知识，用红笔画出不懂的地方，完成学案和课后习题
【知识链接】
1、平抛运动的定义： ；
2、条件： ；
3、特点： ；
【学习过程】
一、常见的几种获取平抛运动轨迹的方法：学生自主学习课本14页参考案例
①
②
③
二、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的和运动；一个水平方向的____________ ，其速度等于平抛物体运动的________；另一个是竖直方向的___________ ，通过实验确定作平抛运动的小球运动时的若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标，利用公式_________ 和__________ 就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的速度v0=__________ .
三、实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等.
四、实验步骤
描绘平抛运动的轨迹，建立水平、竖直的直角坐标系，通过研究水平和竖直两个方向的位移时间关系，获得各分运动的确切情况。
实验步骤：
1.安装斜槽轨道，使其末端保持水平；
检查斜槽末端部分是否水平的方法 。
2.固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；
检验坐标纸是否竖直的方法： 。
3.建立直角坐标系xoy：以小球做平抛运动的起点0为坐标原点，从坐标原点0画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
确定坐标原点O的方法是：
4．让小球由斜槽的某一固定位置自由滚下，由0点开始做平抛运动。先用眼睛粗略地估计小球在某一x值处(如x=1 cm或2 cm等)的y值，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，较准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点。
5．依次改变x值，用与(4)同样的方法确定小球通过其他各点的位置。
6．取下坐标纸，用刻度尺过0点画出y轴和z轴[当第(3)步未进行时]，将(4)(5)中所描出的各点用平滑曲线连接起来，这就画出了小球做平抛运动的轨迹曲线(所画曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线平滑，不允许出现凹陷处)。
五、实验过程注意事项：
（1）固定斜槽时，必须注意使通过斜槽末端点的切线保持水平，以使小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)木板必须处在竖直面内，与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，使小球的运动靠近图纸但不接触。
(3)在斜槽上设定位卡板，使小球每次都从定位卡板所确定的同一位置由静止开始滚下，以保证重复实验时，小球做平抛运动的初速度相等。
(4)应在斜槽上适当的高度处释放小球，使小球能以适当的水平速度抛出，其运动轨迹由图板左上角到右下角。这样可以充分利用坐标纸，减小测量误差。
（5）由平抛运动方程求小球平抛的初速度时，应在平抛轨迹上选取离坐标原点0较远的点的坐标数据来进行计算，这样既便于测量又减小了误差。
六、数据处理
思考：
1，思考如何判断平抛运动的轨迹是不是抛物线；
2、如何计算平抛物体的初速度？
七、误差分析
(1)安装斜槽时，其末端切线不水平，造成小球并非做平抛运动，测量的数据不准确。
(2)建立直角坐标系时，误以斜槽末端端口位置为坐标原点(实际上应以末端端口上的小球球心位置为坐标原点)。
(3)小球每次从槽上开始滚下的位置不相同，使得平抛初速度不相同。
【训练测试】
1、一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图9所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得 = 0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1 = 0.1m，h2 = 0.2m，利用这些数据，可求得：
（1）物体抛出时的初速度为 m/s；
（2）物体经过B时竖直分速度为 m/s；
（3）抛出点在A点上方高度为 m处。
2、某同学做平抛运动实验时，在白纸上只画出了表示竖直向下方向的 Y轴和平抛物体运动轨迹的后一部分，而且漏标了抛出点的位置， 如图所示.这位同学希望据此图能测出物体的初速度，请你给他出出主意：
（1） 简要说明据此图测定该物初速度的方法________.
（2） 需要增加的测量工具有_____________________.
（3） 用测量出的物理量表示测量的结果：v0=______________
3、如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为 2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则
(1)小球抛出时的速度大小为多少
(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少 (空气阻力不计，g＝10 m/s2)
4、如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，那么：
⑴闪光频率为 Hz；
⑵小球运动的初速度的大小是 m/s；
⑶小球经过B点时的速度大小为 m/s。
5、下图是小球平抛运动轨迹中的三点,测得A、B间和B、C间的水平距离分别为x1和x2,且x1=x2=15厘米,A、B间和B、C间的竖直距离分别为y1=15厘米, y2=25厘米,若g取10米/秒2,则小球平抛的初速度为　 　　米/秒;小球经过B点时的竖直分速度为　米/秒.
6、某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图1—7所示，求出物体做平抛运动的初速度为______________________ 。
(g取10 m／s2)．
【参考答案】
1、答： 2 1.5 (2分) 0.0125
2、答：（l） 画出三条两两之间等距离 （△x）的与 Y轴平行的竖线，分别与轨迹曲线交于A、B、C三点，过这三点各作一条垂直于Y轴的线.测量A、B之间的竖直距离y1和A、C之闻的竖直距离y2,根据以上数据可算出初速.
（2） 刻度尺　　
(3)　　
3、解： (1)设1~4之间时间为T，
竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m＝gT2
所以T = 0.1 s
水平方向:0.5×10-2×3×10 m＝v0T
所以v0=1.5 m/s
(2)设物体在1点的竖直分速度为v1y
1~4竖直方向：1.5×10-2×10 m=v1yT+gT2
解得v1y=1 m/s
因v1y≠0，所以1点不是抛出点
设抛出点为O点，距1水平位移为x m，竖直位移为y m，有:
水平方向 x=v0t
竖直方向：
解得t= 0.1 s
x=0.15 m=15 cm
y=0.05 m=5 cm
即抛出点距1点水平位移为15 cm，竖直位移为5 cm.
4、答：物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，均成立(式中为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔)．水平方向有(即相邻两点的水平间隔)．
由和可得，代人数值得。
，故闪光频率．
在B点时的竖直分速度，过B点时水平分速度，故
5、答案：1.5; 2.0 、
6、答案：2.0m/s
【学习反思】
如何判断平抛运动的轨迹是不是抛物线？如何计算平抛物体的初速度？
图95.1 《曲线运动》导学案
【学习目标】
1．理解曲线运动的位移，理解曲线运动的速度
2．知道曲线运动是变速运动
3．知道合运动和分运动，知道“运动的合成与分解”是处理曲线运动的基本方法
4．了解物体做曲线运动的条件
【重点难点】
合运动和分运动，运动的合成与分解
【学法指导】
认真阅读教材，体会教材中列举的实例，加深对曲线运动的特点及处理方法的理解
【知识链接】
1．描述物体运动的几个物理量：位移、路程；速度
2．力（矢量）的合成和分解的思想方法，平行四边形定则
【学习过程】
一、曲线运动的位移：
1．研究曲线运动时要建立_______________坐标系。
2．以水平抛出的物体做曲线运动为例，怎样画出合适的坐标系？
物体运动的位移怎样表达？
思考与讨论：P2实例
二、曲线运动的速度
1．曲线运动中运动的方向时刻_______ （填“改变”或“不变”），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________。
2．曲线运动一定是________运动，一定具有_________。
3．什么是分速度？以抛出物体的运动为例加以说明：
P4 例题
三、运动描述的实例
演示实验
仔细研究课本上的演示实验，分析实验现象，得出实验结论。
1．自主探究：红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直_________的运动（由A到B）和随玻璃管水平__________的运动（由A到D），红蜡块实际发生的运动（由_____到_______）是这两个运动__________的结果。
2．合运动与分运动
红蜡块实际发生的运动叫做__________。红蜡块在竖直方向的运动和随管水平方向的运动，叫做___________。
合运动的位移叫做_________，合运动的速度叫做
分运动的位移叫做 ，分运动的速度叫做
3．运动的合成和分解：
（1）
（2）运动中的速度与位移都是矢量，所以运动的合成和分解遵循 。
4．合运动与分运动的关系：找出下列现象分别说明了分运动和合运动的哪种关系？
（1）无论水平方向移动试管的速度多大，蜡块上升到顶部的时间不变，即试管沿水平方向的运动速度大小，对蜡块沿竖直方向上升的速度没有影响。 ____
（2）蜡块竖直方向由A到B，水平方向由A到D，与实际运动由A到C同时进行。 _______
（3）蜡块竖直方向由A到B，水平方向由A到D共同产生的效果与实际运动由A到C相同。____________
规律总结与概括
①两个分运动具有________：一个物体同时参与几个分运动．任一个分运动的存在，对其它分运动的规律没有干扰和影响．
②分运动与合运动具有________：合运动与分运动是在同一时间内进行的，即经历时间相等．
③分运动与合运动具有________：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同．
5．尝试应用：炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m/s，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？画出速度分解的图示。
6．自主学习：阅读教材P5，了解如何在直角坐标系中定量描述合运动和分运动的关系。
思考：我们看到的物体的运动是合运动还是分运动？
交流与讨论：请举出你所了解的生活中关于物体合运动和分运动的实例
四、曲线运动的条件：
1．物体的速度方向与_______________的方向在一条直线上时，物体做___________运动。
2．物体的速度方向与________________的方向不在一条直线上时，物体做___________运动。
物体做曲线运动时，物体的速度变化情况可能有_________________；____________________。
3．物体做曲线运动时，速度方向一定向__________的方向变化，即轨迹向___________方向弯曲。
【典型例题】
例题1、已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向如图所示，则图中可能正确的运动轨迹是：
例题2、一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+F，则此质点以后做_______________________
【训练测试】
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动
C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动
2．如图所示，小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿图示的曲线运动到D点，由此可知（ ）
A. 磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极
B. 磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极
C. 磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极
D. 磁铁在B处，靠近小钢球的磁极极性无法确定
3．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ ）
A．一定做匀变速运动　　　　 　B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动　　　 　D．一定做曲线运动
4．如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与空间一固定坐标系的y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定速度v0向＋x方向平移。
⑴ 单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？开动P2与开动P4，探测器的运动有何不同？
⑵ 同时开动P2和P3，探测器将做什么运动？
⑶ 若四个发动机能产生相同大小的推力，同时开动时探测器将做什么运动？
5．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从点A运动到点B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为－F。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线BA返回
【参考答案】
1．答案：AC
解析 曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。
2．答案：D
解析 小钢球受磁铁的吸引而做曲线运动，运动方向只会向所受吸引力的方向偏转，因而磁铁位置只可能能在B处，不可能在A处或C处。又磁铁的N极或S极对小钢球都有吸引力，故靠近小钢球的磁极极性无法确定。
3．答案：A
解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。
4．答案：见解析
解析 ⑴ 单独开动P1时，力沿－x方向，故探测器沿＋x方向做匀减速直线运动，单独开动P3时，力沿＋x方向，探测器沿＋x方向做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，力沿＋y方向或－y方向，探测器做匀变速曲线运动。但开动P2时，探测器在坐标系中第一象限做匀变速曲线运动，而单独开动P4时，探测器是在第四象限做匀变速曲线运动。
⑵ 同时开动P2和P3，探测器受到沿＋y方向和＋x方向的力的作用，一边加速同时向＋y方向偏转，在第一象限内做匀变速曲线运动。
⑶ 同时开动四个发动机，合外力为0，探测器仍沿＋x方向以速度v0做匀速直线运动。
5．答案：ABD
解析 物体沿曲线从点A运动到点B（点B除外）的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧。当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点，物体运动的曲线轨迹必定向合力方向弯曲，可知物体以后只可能沿Bc运动。
【学习反思】
物体做曲线运动的条件是什么？物体做曲线运动时，速度沿什么方向？物体所受合外力能否为零？要准确描述做曲线运动的物体的位置可以采用什么坐标系？
F
A
v0
D
v0
F
v0
C
F
B
v0
F
D
A
B
C
v0
P4
P1
P2
P3
O
x
y
b
B
A
a
c

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