资源简介

4.2.1探索圆的面积公式
一、学习目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。
2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。
重点：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
难点：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
二、温故知新
1、在一个长8厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？
2、填一填。
一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（ ）厘米。
三、教学过程
（一）老师谈话。
估算飞镖板的面积。观察飞镖板，你发现了什么？
（二）合作交流
①先求出一个小三角形的面积，再求飞镖板的面积。
三角形的底约是周长的，高约是10厘米。
飞镖的周长：2×3.14×10=62.8（厘米）
小三角形的面积：62.8××10÷2=15.7（厘米）
飞镖板的面积：15.7×20=314（平方厘米）
②能不能和学过的图形联系起来呢？
近似的长方形的面积：62.8÷2×10=314（平方厘米）
③在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似与等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
可以拼成一个平行四边形。
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
当分得的份数无限多的时候，拼成的图形就是一个长方形。
④根据你所拼成的图形填一填。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如用S 表示圆的面积，则圆的面积计算公式是：
S=πr2
2、用圆的面积计算公式计算飞镖板的面积。
①可以用S＝πr2计算。
（三）规律探究
你能说说求圆的面积的计算方法吗？
把圆平均分成尽可能多的相等的小扇形，重新组合后可以拼成一个长方形。拼成的长方形的面积相当于圆的面积；长方形的宽相当于圆的半径；长方形的长相当于圆的周长的一半。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为：S=πr
小小裁判员
一个圆形的旋转展台，台面半径为3米，台面的面积是多少平方米？
小迷糊
李伯伯要建一个直径是22米的圆形养鱼池，这个养鱼池占地多少平方米？
随堂检测
1、求出下面各圆的面积
r=1dm r=0.4m
2、求出下面图形的面积。
3、李叔叔家的草坪基地上一个自动旋转喷灌装置的射程是5米。它能喷灌的面积是多少？
4、小谢量得一个圆形木板的半径是14厘米。这圆形木板的面积是多少？
5、草地上有一根木桩系着一条5米的绳子，绳子的另一端栓着一头牛。这头牛最多能吃到多大面积的青草？
课堂小结
你学会了哪些知识？
我的收获
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参考答案
温故知新
1.3.14×5=15.7（分米）
答：这个圆的周长是15.7分米。
2.12.56÷3.14=4（厘米）12.56÷2+4=10.28（厘米）
合作交流
3.14×102=314（平方厘米）
答：飞镖板的面积是314平方厘米。
小小裁判员
3.14×3 =28.26（平方米）
答：台面的面积是28.26平方米。
小迷糊
3.14×22 =1519.76（平方分米）
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
随堂检测
1、3.14×1 =3.14（平方分米）
答：圆的面积是3.14平方分米。
3.14×0.4 =0.5024（平方米）
答：圆的面积是0.5024平方米。
2、3.14×32=28.26（dm2）
3.14×22=12.56（m2）
3、3.14×52=78.5（平方米）
答：它能喷 的面积是78.5平方米。
4、3.14×142=651.44（平方厘米）
答：它的面积是651.44平方厘米。
5、3.14×52=78.5（平方米）
答：它的面积是78.5平方米。

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