资源简介

4.2.4 圆环的面积
一、学习目标
1、经历操作、观察、比较、分析和简单推理等数学活动过程，探索并掌握圆环的面积公式，能正确计算圆环的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
3、了解现实生活中有许多与圆环的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
重点：索并掌握圆环的面积公式，能正确计算圆环的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
难点：索并掌握圆环的面积公式，能正确计算圆环的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
二、温故知新
给直径0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？
2、在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆。求这个圆的面积。
三、教学过程
（一）老师谈话。
1、某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？
（二）合作交流
①样计算一个圆环的面积呢？说说你的想法？
圆环面积其实就是从外圆的面积中减去内圆的面积。
外圆的面积－内圆面积＝圆环的面积
②试着算一算，并说说你的想法？
先计算出甬路和水池总的占地面积，再计算出水池的占地面积，用总面积减去水池的占地面积，就等于甬路的面积。
(1)水池和甬路面积：
3.14×（1+3）2 ＝3.14×16＝50.24(平方米)
(2)水池面积：
3.14×3 2 ＝3.14×9＝28.26(平方米)
(3)甬路面积：
50.24-28.26=21.98(平方米)
2、一个铸铁零件的的横截面是环形，外圆的半径是20厘米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米？
方法一：我用外圆的面积－内圆面积算出圆环的面积。
3.14×20 －3.14×16
=1256－803.84
=452.16（平方厘米）
答：环形的面积是452.16平方厘米.
方法二：我先算外圆半径的平方减去内圆半径的平方。
3.14×（20 －16 ）
=3.14×144
=452.16（平方厘米）
答：环形的面积是452.16平方厘米。
（三）规律探究
你能说说求圆环的面积的计算方法吗？
圆环面积其实就是从外圆的面积中减去内圆的面积。
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。用字母表示为：S圆环=πR2-πr
圆环的面积也可以用字母表示为：也可以表示为：S圆环=π（R2-r2)
小小裁判员
在一个半径是10米的水池的四周，修一条宽1米的小路。这条小路的面积大约是多少平方米？
小迷糊
计算圆环的面积。
随堂检测
1、一个圆形广场的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
2、一块环形的零件，外直径18厘米，内直径6厘米。这块环形的零件的面积是多少？
3、求出下面圆环的面积。
4、一个圆形花坛的直径是30米，扩建后半径增加了8米。扩建后圆形花坛的面积增加了多少平方米？
用一张长方形铁板切割出一个最大的圆。
圆的面积是多少平方米？
（2）剩余部分的面积是多少平方米？
6、一种鲜橙汁包装罐底面的直径是6厘米，高是13厘米。请你设计一个长方体的包装箱，要求每箱装24罐鲜橙汁？
课堂小结
你学会了哪些知识？
我的收获
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参考答案
温故知新
5厘米=0.05米
3.14×[（0.75+0.05）÷2]2=0.5024（平方米）
答：这个木盖的面积是0.5024平方米。
3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）
答：这个圆的面积是12.56平方厘米。
合作交流
1、(1)水池和甬路面积：
3.14×（1+3）2 ＝3.14×16＝50.24(平方米)
(2)水池面积：
3.14×3 2 ＝3.14×9＝28.26(平方米)
(3)甬路面积：
50.24-28.26=21.98(平方米)
2、3.14×（20 －16 ）
=3.14×144
=452.16（平方厘米）
答：环形的面积是452.16平方厘米。
小小裁判员
10+1=11（米）
3.14×（112-102）
=3.14×21
=65.94（平方米）
小迷糊
3.14×（12 －8 ）＝251.2（cm ）
随堂检测
1、50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
答：草坪的占地面积是1884m 。
2、18÷2＝9（cm） 6÷2＝3（cm）
3.14×（9 －3 ）
＝3.14×72
＝226.08（cm ）
答：这块环形的零件的面积是215.875cm 。
3、3.14×(20÷2）2-3.14×（12÷2）2
=3.14×102-3.14×６2
=3.14×100-3.14×36
=200.96（平方厘米）
答：这个图形的面积是200.96平方厘米。
4、扩建前面积：
3.14×（30÷2）2
= 3.14×152
= 706.5（平方米）
扩建后面积：
3.14×（30÷2+8）2
= 3.14×232
= 1661.06(平方米)
1661.06－706.5 = 954.56（平方米）
答：扩建后圆形花坛的面积增加了 954.56平方米。
5、3.14×（3÷2）2
= 3.14 ×2.25
= 7.065（平方米）
答：圆的面积是3.14平方米。
5×3－3.14
= 15－7.065
= 7.935（平方米）
答：剩余部分的面积是7.935平方米。
6、宽：4×6=24（厘米）
长：6×6=36（厘米）
高：13厘米

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