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北京课改版八上 12.6 等腰三角形 基础巩固
一、选择题（共7小题）
1. 如图， 中，，，下列结论不正确的是
A. B.
C. D. 平分
2. 如图， 中，，，则 的度数是
A. B. C. D.
3. 如图， 中，，过点 作 交 于点 ．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 等腰三角形的顶角比每个底角大 ，则这个等腰三角形的顶角是
A. B. C. D.
5. 如图，在等边三角形 中， 是 边的中点，延长 到点 ，使 ，连接 ，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 如图，已知等边 中，， 分别是 ， 上的点，且 ， 与 相交于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
7. 如图所示，在三角形 中，，，在 边上分别取点 ，，使 ，，则图中的等腰三角形有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共4小题）
8. 如图，等边 的两条中线 ， 交于点 ，则 ．
9. 如图， 是等边三角形， 为角平分线，若 ，则 的长度为 ．
10. 如图，小马师傅用自制的工具测量零件的内孔的直径 ，已知 ，，则内孔的直径 ．
11. 如图，在 中，，， 是三角形的高，垂足分别为 ，，若 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
12. 如图所示， 在 上，，，请指出图中的等腰三角形，以及它们的腰、底边，顶角及底角．
13. 如图， 中，，延长 到 ，连接 ．若 ，求证：．
14. 如图所示， 中，， 在 上， 在 的延长线上，连接 ，且 ．求证：．
15. 如图所示，在直线 的同侧作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ，，且它们相交于点 ， 交 于 ， 交 于 ，连接 ．求证：
（1）．
（2）．
（3） 与 的夹角为 ．
（4）．
（5）．
16. 数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图，在 中，，，延长 到点 ，，点 是边 上一点，连接 ，作 ，交 于点 ．
（1）求证：；
（2）求证：．
17. 已知：如图，在 中， 平分 ， 于点 ， 交 于点 ．求证： 是等腰三角形．
18. 已知，如图，延长 的各边，使得 ，，顺次连接 ，，，得到等边三角形 ．
求证：
（1）；
（2） 为等边三角形．
答案
1. C
【解析】，，
，， 平分 ，故A，B，D选项正确，
无法确定 ，故C选项错误．
2. A
【解析】，
．
，
．
3. A
【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
4. C
【解析】设这个等腰三角形的底角为 ，
则顶角为 ，
由题意得 ，
解得 ．
所以这个等腰三角形的顶角为 ．
5. C
【解析】 是等边三角形，
．
，
．
，
．
6. B
【解析】 为等边三角形，
，．
又 ，
，
，
．
7. D
【解析】，，
， 是等腰三角形．
，
是等腰三角形．
，
是等腰三角形，
，
是等腰三角形．
同理， 是等腰三角形，
，
是等腰三角形．
8.
【解析】 是等边三角形，， 是中线，
，，
，
．
9.
【解析】 为等边三角形，，
．
为角平分线，
，
．
10.
【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 是等边三角形，
所以 ．
11.
【解析】， 是三角形的高，
，，
．
是三角形的高，
，
．
12. 等腰三角形有 ，； 的腰是 ，，底边是 ，顶角是 ，底角是 ，； 的腰是 ，，底边是 ，顶角是 ，底角是 ，．
13. ，
，
，，
，
，
．
14. 如图，过 作 于 ，
，
．
，
，
，
，
，
．
，
．
15. （1） ， 为等边三角形，
，，，
，．
在 和 中，
（）．
（2） 由（）知
．
（3） 由（）知 ，
．
，，，
，
与 的夹角为 ．
（4） 由（）知 ，
．
在 和 中，
（）．
（5） 由（）知 ，
．
，
是等边三角形，
，
，
．
16. （1） 如图，
，
．
，
，
．
（2） 在 上截取 ，连接 ，如图，
，
，即 ，
，
，
，
，
，
．
由（）得 ，
，
．
17. 如图，
平分 ，
．
，
，
，
于点 ，
，
，，
，
，
是等腰三角形．
18. （1） ，（已知），
．
是等边三角形（已知），
（等边三角形的性质）．
又 （已知），
．
（2） 由 ，
得 （全等三角形对应角相等），
是等边三角形（已知），
（等边三角形的性质）．
，
，同理可得 ，
（等角对等边），
是等边三角形（等边三角形的判定）．

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