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第五章 平面向量及其应用、复数
专题5：复数
1.通过方程的解，认识复数.
2.结合复数的代数表示及其几何意义，考查复数的实部、虚部，共轭复数，复数的模等概念的认识.
3.结合复数的运算法则，考查复数的加、减、乘、除运算．
1．复数的有关概念
(1)复数的定义
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.
(2)复数的分类
(3)复数相等
a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数
a＋bi与c＋di共轭 a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)复数的模
向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)．
2．复数的几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.
2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．
3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.
考点一　复数的有关概念
1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知复数则，则正确的是（ ）
A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为
【答案】D
【分析】根据复数的模、实部、虚部、共轭复数等知识确定正确答案.
【详解】
，，A选项错误.
的实部为，虚部为，BC选项错误.
的共轭复数为，D选项正确.
故选：D
2．（多选）（2022·贵州黔东南·高一期末）下列命题中错误的是（ ）
A．若复数满足，则
B．若复数，满足，则
C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是
D．若复数，则
【答案】ABC
【分析】举例说明判断A，B，C；设出复数的代数形式，根据给定条件计算判断D作答.
【详解】
当时满足，A错；
当，时满足，但，B错；
复数，当且时，复数z为实数，不是纯虚数，C错；
令，，，，
当时，即，，，则成立，D正确．
故选：ABC
3．（2022·陕西渭南·高二期末（理））设，且，则________．
【答案】
【分析】由复数相等可构造方程组求得，由此可得结果.
【详解】
由题意知：，解得：，.
故答案为：.
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．
考点二　复数的四则运算
1．（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）已知，复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题知，再计算即可.
【详解】
解：因为，所以，
所以，
所以
故选：B
2．（2022·江苏南京·高三开学考试）若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】先设,根据复数的运算和模的定义得到，再根据已知条件计算即得所求.
【详解】
设,
,
,
由已知得，
∴，
故选：D
3．（2022·河南·修武一中高二开学考试（文））复数的虚部为（ ）
A．1 B．－1 C．i D．－i
【答案】B
【分析】根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解.
【详解】
，∴虚部为－1．
故选：B
4．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知，（i为虚数单位），则_______.
【答案】2
【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数相等求解.
【详解】
由，
则，所以.
故答案为：2.
5．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知复数满足，则复数___________.
【答案】
【分析】根据复数的乘方与除法运算求解即可
【详解】
，故
故答案为：
复数运算的常见类型及解题策略
(1)复数的乘法
复数的乘法类似于多项式的乘法，可将含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可．
(2)复数的除法
除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．
(3)复数的综合运算
运用复数的四则运算法则进行运算，要注意运算顺序．
考点三　复数的几何意义
(2021·新高考Ⅱ卷)复数在复平面内对应点所在的象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】∵＝＝＝＝＋i，
∴在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．
2. (多选)(2021·福州模拟)已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z－1|＝|z－i|，下列结论正确的是(　　)
A．P0点的坐标为(1,2)
B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上
D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为
【答案】ACD
【解析】复数z0＝1＋2i在复平面内对应的点为P0(1,2)，A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入|z－1|＝|z－i|，得|(x－1)＋yix＋(y－1)i|，即＝，整理得y＝x，即Z点在直线y＝x上，C正确；易知点P0到直线y＝x的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为＝，故D正确．故选ACD．
3. (2020·全国Ⅱ卷)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________.
【答案】2　
【解析】为z1＋z2＝＋i，所以2z1＝(＋a)＋(1＋b)i,2z2＝(－a)＋(1－b)i.
因为|z1|＝|z2|＝2，所以|2z1|＝|2z2|＝4，所以＝4，①
＝4，②
①2＋②2，得a2＋b2＝12.
所以|z1－z2|＝＝2.
法二：(几何法)设复数z1，z2在复平面内分别对应向量，，则z1＋z2对应向量＋.
由题意知||＝||＝|＋|＝2，
如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，
则z1－z2对应向量，且||＝||＝||＝2，
可得||＝2||sin 60°＝2.
故|z1－z2|＝||＝2.
与复数几何意义相关的问题的一般解法
1．（2022·全国·高考真题）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用复数的乘法可求.
【详解】，
故选：D.
2．（2022·全国·高考真题（文））若．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】
因为，所以，所以．
故选：D.
3．（2022·全国·高考真题（理））已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
由,得,即
故选:
4．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用复数相等的条件可求.
【详解】
，而为实数，故，
故选：B.
5．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】B
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】
由题意有，故．
故选：B．
6．（2022·全国·高考真题（理））若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
故选 ：C
7．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
8．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．
【答案】
【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．
【详解】
．
故答案为：．
一、单选题
1．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据复数的运算求解即可.
【详解】
解：∵，
∴，∴的虚部为.
故选:B．
2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的除法，结合共轭复数的概念求解即可
【详解】
由已知可得，所以.
故选：B.
3．若复数z满足，则复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】先求出z的标准复数形式，再根据复数的几何意义确定所在的象限.
【详解】
由题意 ，在复平面上对应的点为 ，在第一象限；
故选：A.
4．已知复数，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】D
【分析】依题意可得，再根据复数模的公式及正弦函数的性质计算可得.
【详解】
解：因为，，
所以，
所以
，
当时.
故选：D
5．已知,为虚数单位，若，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
【答案】B
【分析】根据虚数单位性质结合复数相等的概念，可得a,b的值，即得答案.
【详解】
由虚数单位的性质可知=1，
故由可得：，
故，
故选：B
6．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】D
【分析】设，代入原方程，根据复数相等和可得答案.
【详解】
设（且），
代入原方程可得，
所以，解得，
因为，所以.
故选：D.
7．下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若复数，满足，则
C．若复数为纯虚数，则
D．若复数满足，则复数的虚部为
【答案】D
【分析】根据复数代数形式的运算法则计算可得.
【详解】
解：由，，，令，，
，则，，
得，，．即．故A错误．
设，，则，显然，则B错误．
设，，，，，故C错误．
由复数满足，，，
，
，则复数的虚部为，故D正确．
故选：D．
8．已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由复数的几何意义写出，代入已知等式化简可得．
【详解】
设，则，.
故选：A.
9．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先由复数的除法运算化简，再求出复数对应的点的坐标即可.
【详解】
，则对应的点的坐标为.
故选：D.
二、多选题
10．设是复数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若|z1|＝|z2|，则 D．若|z1|＝|z2|，则
【答案】BC
【分析】根据共轭复数、复数运算等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】
对于A选项，设，满足，但不满足，A选项错误.
对于D选项，设，满足，但，D选项错误.
对于B选项，由于，故可设，则，则，B选项正确.
对于C选项，由于，且，所以，C选项正确.
故选：BC
11．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的共轭复数为
C．的实部与虚部之和为 D．在复平面内的对应点位于第一象限
【答案】ACD
【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.
【详解】
由题得，复数，
可得，则A正确；
的共轭复数为，则B不正确；
的实部与虚部之和为，则C正确；
在复平面内的对应点为，位于第一象限，则D正确.
故选：ACD
12．已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．的共轭复数为
D．的虚部为1
【答案】BD
【分析】根据复数的除法运算可得，根据复数乘法运算可得，判断A;求得z的模，判断B;根据共轭复数的概念可判断C；根据复数虚部的概念判断D.
【详解】
由题意得，
故，故A错误；
，B正确；
的共轭复数为，C错误；
的虚部为1，D正确，
故选：BD.
13．已知复数，为z的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（ ）
A．对应的点在复平面的第二象限 B．
C．的实部为 D．的虚部为
【答案】BC
【分析】根据共轭复数的定义及复数的除法运算求出复数，再根据复数的实部和虚部的定义即可判断CD；根据复数的几何意义可判断A；根据复数的模的计算公式可判断B.
【详解】
解：因为，所以，
所以，
即实部为，虚部为，对应的点为在第三象限，
，
故AD错误；BC正确.
故选：BC.
14．已知复数，满足，，则（ ）
A． B．
C． D．在复面内对应的点位于第一象限
【答案】ACD
【分析】根据复数代数形式的加减法运算求出、，再根据各选项分别求解判断选项正确性.
【详解】
由题意得，所以.
对于A，，故A正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题
15．已知，复数且 (为虚数单位) ，则复数的模为____．
【答案】
【分析】将代入中化简，再根据复数相等的条件可求出，从而可求出复数，进而可求得复数的模
【详解】
因为，所以，
所以，
所以，解得，
所以
所以，
故答案为：
16．______________．
【答案】
【分析】利用复数的除法化简可得结果.
【详解】
由题意可得.
故答案为：.
17．设（x，），若，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据复数的几何意义可得复数对应的点的轨迹方程为圆，再转化为圆上的点到定点的距离的最值问题即可得解.
【详解】
解：由，可得，
表示在以为圆心，2为半径的圆上，
，
的几何意义表示复平面内点与点的距离，
即圆圆上的点与点的距离，
圆心到点的距离为，
由圆的几何意义得到范围是．
故答案为：.
18．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，若z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则的值为______．
【答案】7
【分析】把代入根据复数相等可得答案.
【详解】
复数z对应的点的坐标为，所以，
所以，即，
所以.
故答案为：7.
四、解答题
19．已知复数，，其中是虚数单位，，为实数．
(1)若，，求的值；
(2)若 ，求，的值.
【答案】(1)
(2)；
【分析】（1）根据复数代数形式的加减运算化简，再根据复数模的公式计算可得；
（2）根据复数代数形式的乘法运算及复数相等的充要条件得到方程组，解得即可.
（1）解：因为，，又，，所以，，所以，所以.
（2）解：，，又，所以，所以 ，解得.
20．已知复数
(1)若z是纯虚数，求m的值;
(2)当m=2时，复数，复数w满足，求的最大值.
【答案】(1)-6
(2)
【分析】（1）根据纯虚数的概念列出方程或不等式，即可解得答案;
（2）当m=2时，复数，由可得复数w所对应的点在以为圆心，半径为1的圆上，由此即可求得答案.
（1）由复数是纯虚数，可得 ，解得 ；
（2）当m=2时，复数，由复数w满足可知，，即复数w所对应的点在以为圆心，半径为1的圆上，故的最大值为.
21．设复数，，其中.
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)求的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用共轭复数的意义结合复数乘法进行计算，再利用纯虚数的定义计算作答.
（2）利用复数模的意义求出，再借助三角恒等变换、三角函数性质求解作答.
(1)
复数，则，
因此，而复数为纯虚数，
于是得，且，解得，又，
所以.
(2)
因，，则，
因此，
又，即，则有，即，
所以的取值范围为.中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 平面向量及其应用、复数
专题5：复数
1.通过方程的解，认识复数.
2.结合复数的代数表示及其几何意义，考查复数的实部、虚部，共轭复数，复数的模等概念的认识.
3.结合复数的运算法则，考查复数的加、减、乘、除运算．
1．复数的有关概念
(1)复数的定义
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a ，虚部是 .
(2)复数的分类
(3)复数相等
a＋bi＝c＋di (a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数
a＋bi与c＋di共轭 (a，b，c，d∈R)．
(5)复数的模
向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作 或 ，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)．
2．复数的几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点 及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ；
④除法：＝＝＝ (c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ ．
1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.
2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．
3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.
考点一　复数的有关概念
1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知复数则，则正确的是（ ）
A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为
【答案】D
【分析】根据复数的模、实部、虚部、共轭复数等知识确定正确答案.
【详解】
，，A选项错误.
的实部为，虚部为，BC选项错误.
的共轭复数为，D选项正确.
故选：D
2．（多选）（2022·贵州黔东南·高一期末）下列命题中错误的是（ ）
A．若复数满足，则
B．若复数，满足，则
C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是
D．若复数，则
【答案】ABC
【分析】举例说明判断A，B，C；设出复数的代数形式，根据给定条件计算判断D作答.
【详解】
当时满足，A错；
当，时满足，但，B错；
复数，当且时，复数z为实数，不是纯虚数，C错；
令，，，，
当时，即，，，则成立，D正确．
故选：ABC
3．（2022·陕西渭南·高二期末（理））设，且，则________．
【答案】
【分析】由复数相等可构造方程组求得，由此可得结果.
【详解】
由题意知：，解得：，.
故答案为：.
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．
考点二　复数的四则运算
1．（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）已知，复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题知，再计算即可.
【详解】
解：因为，所以，
所以，
所以
故选：B
2．（2022·江苏南京·高三开学考试）若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】先设,根据复数的运算和模的定义得到，再根据已知条件计算即得所求.
【详解】
设,
,
,
由已知得，
∴，
故选：D
3．（2022·河南·修武一中高二开学考试（文））复数的虚部为（ ）
A．1 B．－1 C．i D．－i
【答案】B
【分析】根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解.
【详解】
，∴虚部为－1．
故选：B
4．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知，（i为虚数单位），则_______.
【答案】2
【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数相等求解.
【详解】
由，
则，所以.
故答案为：2.
5．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知复数满足，则复数___________.
【答案】
【分析】根据复数的乘方与除法运算求解即可
【详解】
，故
故答案为：
复数运算的常见类型及解题策略
(1)复数的乘法
复数的乘法类似于多项式的乘法，可将含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可．
(2)复数的除法
除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．
(3)复数的综合运算
运用复数的四则运算法则进行运算，要注意运算顺序．
考点三　复数的几何意义
(2021·新高考Ⅱ卷)复数在复平面内对应点所在的象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】∵＝＝＝＝＋i，
∴在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．
2. (多选)(2021·福州模拟)已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z－1|＝|z－i|，下列结论正确的是(　　)
A．P0点的坐标为(1,2)
B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上
D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为
【答案】ACD
【解析】复数z0＝1＋2i在复平面内对应的点为P0(1,2)，A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入|z－1|＝|z－i|，得|(x－1)＋yix＋(y－1)i|，即＝，整理得y＝x，即Z点在直线y＝x上，C正确；易知点P0到直线y＝x的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为＝，故D正确．故选ACD．
3. (2020·全国Ⅱ卷)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________.
【答案】2　
【解析】为z1＋z2＝＋i，所以2z1＝(＋a)＋(1＋b)i,2z2＝(－a)＋(1－b)i.
因为|z1|＝|z2|＝2，所以|2z1|＝|2z2|＝4，所以＝4，①
＝4，②
①2＋②2，得a2＋b2＝12.
所以|z1－z2|＝＝2.
法二：(几何法)设复数z1，z2在复平面内分别对应向量，，则z1＋z2对应向量＋.
由题意知||＝||＝|＋|＝2，
如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，
则z1－z2对应向量，且||＝||＝||＝2，
可得||＝2||sin 60°＝2.
故|z1－z2|＝||＝2.
与复数几何意义相关的问题的一般解法
1．（2022·全国·高考真题）（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高考真题（文））若．则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高考真题（理））已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
6．（2022·全国·高考真题（理））若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
8．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．
一、单选题
1．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C．2 D．3
2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
3．若复数z满足，则复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．3
5．已知,为虚数单位，若，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
6．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
7．下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若复数，满足，则
C．若复数为纯虚数，则
D．若复数满足，则复数的虚部为
8．已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）
A． B．
C． D．
9．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．设是复数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若|z1|＝|z2|，则 D．若|z1|＝|z2|，则
11．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的共轭复数为
C．的实部与虚部之和为 D．在复平面内的对应点位于第一象限
12．已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．的共轭复数为
D．的虚部为1
13．已知复数，为z的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（ ）
A．对应的点在复平面的第二象限 B．
C．的实部为 D．的虚部为
14．已知复数，满足，，则（ ）
A． B．
C． D．在复面内对应的点位于第一象限
三、填空题
15．已知，复数且 (为虚数单位) ，则复数的模为____．
16．______________．
17．设（x，），若，则的取值范围是________．
18．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，若z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则的值为______．
四、解答题
19．已知复数，，其中是虚数单位，，为实数．
(1)若，，求的值；
(2)若 ，求，的值.
20．已知复数
(1)若z是纯虚数，求m的值;
(2)当m=2时，复数，复数w满足，求的最大值.
21．设复数，，其中.
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)求的取值范围.

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