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第三单元长方体与正方体重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题
1．果果在研究长方体，他从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积与原来相比较，（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等
2．如图，用丝带捆扎礼品盒，接头处23厘米。捆扎礼品盒需准备（ ）分米的丝带比较合理？
A．22 B．23 C．21
3．如图，计算长方体上面和右面的面积，正确的列式是（ ）。
A．2×0.8＋0.8×1 B．2×0.8＋2×1 C．1×2＋0.8×1
4．一个装有水的长方体容器，底面长2分米，宽1.2分米，高1.3分米，将一个苹果完全浸入水中，水面上升了2厘米，这个苹果的体积为（ ）立方分米。
A．0.48 B．4.8 C．3.6
5．一个长方体盛水容器，底面积是，水面高10cm。把一个石块完全浸没在水中，这时水面升高了4cm，这个石块的体积是（ ）。
A． B． C． D．
6．如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。
A．1 B．2 C．3
7．把一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体沿某个面锯成2个相同的长方体，表面积之和与原来相比最少增加（ ）平方厘米。
A．150 B．200 C．300 D．600
8．把一个长8厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，切成两个长方体，下列（ ）种切法增加的表面积多。
A． B． C．
二、图形计算
9．计算下面物体的表面积和体积（单位：）
（1） （2）
10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
三、填空题
11．用几块棱长为1cm的正方体木块摆成一个几何体，下图分别是从不同方向观察这个几何体所看到的形状。这个几何体的体积是（ ）cm 。
12．下面的物体都是用体积为1cm3的正方体摆成的，写出它们的体积各是多少cm3。
体积( )cm3体积( )cm3体积( )cm3
13．8.03m3＝( )dm3； 780mL＝( )cm3＝( )dm3
14．欢欢利用排水法求梨的体积。
(1)她先在量杯中装了( )mL的水；
(2)再把梨放进量杯（完全淹没），此时水和梨的体积一共是( )mL；
(3)最后算出梨的体积是( )，这是运用了数学中的( )思想。
15．一个长方体，如果把它的高增加2cm，长和宽不变，就变成一个棱长为10cm的正方体，原来长方体的体积是( )。
16．果果生日，妈妈给他买了一个礼品，包装盒是一个长方体盒子，长30厘米，宽25厘米，高5厘米，礼品店将它用彩绳包扎，打结处用了22厘米（如下图）。至少共需彩绳( )厘米。
17．一个长方体的金鱼缸，长是12dm，宽是8dm，高是5dm，前面的玻璃不小心被损坏了，修理时需要配上面积是( )的玻璃。
18．棱长是4cm的一个正方体，它的棱长之和是( )cm，表面积是( )，体积是( )。
四、解答题
19．一个无盖的长方体水箱，长3分米，宽2.5分米，高3.5分米。制作一个这样的水箱至少需要铁皮多少平方分米？
20．一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积一共21.7平方米，要粉刷四壁及室顶，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？
21．如下图，铁皮沿虚线弯折后可焊接成一个无盖的长方体容器，根据图中的数据算一算，这个容器最多能装水多少升？
22．小明在一个底面积为8平方分米的长方体容器里放了一个石块（石块全部没入水中），水面上升了2.5厘米。这个石块的体积有多大？
23．如图，一个长方体礼品盒。
（1）如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸？
（2）如果礼品盒彩带的打结部分长8厘米，包装这个礼品盒需要彩带多长？
24．如图是一个长方体玻璃鱼缸。（玻璃的厚度忽略不计）
（1）鱼缸里的水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？
（2）把鱼缸里的两条鱼取出来，水面下降0.2dm，这两条鱼的体积和是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
如图，从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，但是内部又出现了同样的3个小正方形，据此分析。
【详解】
根据分析，从长方体顶点位置挖到一个小正方形，减少的面和增加的面一样，所以剩下部分的表面积与原来表面积相等。
故答案为：C
【点睛】
关键是看懂图示，减少的＝增加的，所以面积不变。
2．B
【解析】
【分析】
丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算，结果用进一法保留整数即可。
【详解】
30×2＋20×2＋25×4＋23
＝60＋40＋100＋23
＝223（厘米）
＝22.3（分米）
≈23（分米）
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
3．A
【解析】
【分析】
长方体的上面的长方形是长为2，宽为0.8；右面的长方形是长为1，宽为0.8，据此解答即可。
【详解】
计算长方体上面和右面的面积，正确的列式是：2×0.8＋0.8×1。
故答案为：A
【点睛】
本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
4．A
【解析】
【分析】
将一个苹果完全浸入水中，水面上升部分的体积等于苹果的体积，据此解答即可。
【详解】
2厘米＝0.2分米
（立方分米）
故答案为：A
【点睛】
本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。
5．B
【解析】
【分析】
这个石块的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积可看作一个底面积是，高是4cm的长方体，根据长方体的体积＝底面积×高，代入求解即可。
【详解】
120×4＝480（cm3）
故答案为：B
【点睛】
此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的方法，利用转化的数学思想，根据长方体的体积公式即可得解。
6．B
【解析】
【分析】
2－3－1型正方体展开图，先确定3和5相对，剩下的通过观察2和6相对，1和4相对，据此分析。
【详解】
根据分析，数字“6”的对面是2。
故答案为：B
【点睛】
关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
7．C
【解析】
【分析】
分别计算出“长×宽”、“长×高”、“宽×高”的面积，并比较大小，得出“宽×高”的面积最小；那么沿着这个长方体的最小面积“15×10”的面切割成2个相同的长方体，表面积之和比原来最少增加两个“15×10”的面积，据此解答。
【详解】
20×15＝300（平方厘米）
20×10＝200（平方厘米）
15×10＝150（平方厘米）
150＜200＜300
表面积之和与原来相比最少增加：150×2＝300（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】
本题考查立体图形的切割，明确把一个长方体切割成两个相同的长方体，最少增加的表面积是原长方体两个最小面的面积之和。
8．A
【解析】
【分析】
切一刀增加2个面的面积，分别算出每种切法增加的面积，再判断即可。
【详解】
A．增加了8×4×2＝32×2＝64（平方厘米）；
B．增加了8×3×2＝24×2＝48（平方厘米）；
C．增加了4×3×2＝12×2＝24（平方厘米）；
故答案为：A
【点睛】
本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是求出每种切法增加的面积。
9．（1）；480
（2）；
【解析】
【分析】
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】
（1）（12×5＋12×8＋5×8）×2
＝（60＋96＋40）×2
＝196×2
＝392（cm2）
12×5×8＝480（cm3）
（2）7×7×6＝294（cm2）
7×7×7＝343（cm3）
10．88cm2； 44cm3
【解析】
【分析】
将正方体上边的面平移到下边，组合体的表面积＝完整长方体表面积＋正方体前后左右4个面的面积和，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。
【详解】
（6×2＋6×3＋2×3）×2＋2×2×4
＝（12＋18＋6）×2＋16
＝36×2＋16
＝72＋16
＝88（cm2）
6×2×3＋2×2×2
＝36＋8
＝44（cm3）
11．4
【解析】
【分析】
从三视图可以确定这个图形是由4个小正方体组成，再根据正方体的体积公式解答即可。
【详解】
1×1×1×4＝4（cm3）
【点睛】
本题考查观察物体、组合体的体积，解答本题的关键是掌握根据三视图确定物体的形状的方法。
12． 4 7 6
【解析】
【分析】
已知每个正方体的体积是1cm3，先数出这三个立体图形分别是由几个正方体组成，再乘1个正方体的体积即可。
【详解】
有4个正方体，体积：1×4＝4（cm3）
有7个正方体，体积：1×7＝7（cm3）
有6个正方体，体积：1×6＝6（cm3）
【点睛】
明确由若干个相同正方体组成的立体图形的体积是所有正方体的体积之和，关键是数清楚正方体的个数，防止多数或漏数。
13． 8030 780 0.78
【解析】
【分析】
根据进率：1m3＝1000dm3，1mL＝1cm3，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】
（1）8.03×1000＝8030（dm3）
8.03m3＝8030dm3
（2）780mL＝780cm3
780÷1000＝0.78dm3
780mL＝780cm3＝0.78dm3
【点睛】
掌握体积、容积单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
14．(1)200
(2)450
(3) 250 转化
【解析】
【分析】
（1）观察量杯可知，她先在量杯中装了200mL的水；
（2）观察量杯可知，把梨放进量杯（完全淹没），此时水和梨的体积一共是450mL；
（3）用水和梨的体积之和减去水的体积，据此解答即可。
（1）她先在量杯中装了200mL的水；
（2）把梨放进量杯（完全淹没），此时水和梨的体积一共是450mL；
（3）450（mL）（cm3）最后算出梨的体积是250cm3 ，这是运用了数学中的转化思想。
【点睛】
本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法。
15．800
【解析】
【分析】
长方体高增加变成正方体，说明长方体的长和宽相等，正方体的棱长就等于长方体的长和宽，棱长－增加的高度＝原来的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积即可。
【详解】
10－2＝8（cm）
10×10×8＝800（）
【点睛】
关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
16．152
【解析】
【分析】
看图可知，彩绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度，据此列式计算。
【详解】
30×2＋25×2＋5×4＋22
＝60＋50＋20＋22
＝152（厘米）
【点睛】
关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
17．60dm2
【解析】
【分析】
一个长方体的金鱼缸，前面是长为12dm，宽为5dm的长方形面积，据此解答即可。
【详解】
12×5＝60（dm2）
【点睛】
本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积概念。
18． 48 96 64
【解析】
【分析】
正方体一共有12条棱，且每条棱长相等，棱长乘12即为棱长之和；根据正方体6个面的面积相等，先求出其中一个面的面积再乘6即可；正方体的体积V＝a3，代入相应数值即可解答。
【详解】
（cm）
（cm2）
（cm3）
【点睛】
本题考查的是正方体的相关知识，根据正方体棱长之和，表面积和体积的计算公式，代入数值即可。
19．46平方分米
【解析】
【分析】
根据长方体的表面积计算公式进行解答即可，注意只计算5个面的面积。
【详解】
（平方分米）
答：制作一个这样的水箱至少需要铁皮46平方分米。
【点睛】
本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
20．122.3平方米；61.15千克
【解析】
【分析】
粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米需要的涂料质量＝一共需要的涂料质量，据此列式解答。
【详解】
9×6＋9×3×2＋6×3×2－21.7
＝54＋54＋36－21.7
＝122.3（平方米）
122.3×0.5＝61.15（千克）
答：粉刷面积是122.3平方米，一共需要涂料61.15千克。
【点睛】
关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
21．48升
【解析】
【分析】
观察可知，容器长6分米，左边的10分米包括一条长和一条宽，宽是（10－6）分米，右边的10分米包括两条宽和一条高，则高＝（10－宽×2），据此求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】
10－6＝4（分米）
10－4×2
＝10－8
＝2（分米）
6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
答：这个容器最多能装水48升。
【点睛】
关键是确定容器的长、宽、高，掌握并灵活运用长方体体积公式。
22．2立方分米
【解析】
【分析】
往盛水的长方体容器放入一个石块，水面上升了，升高了的水的体积就是这块石块的体积，升高的部分是底面积为8平方分米，高2.5厘米的长方体，根据长方体的体积＝底面积×高，据此解答。
【详解】
2.5厘米＝0.25分米
（立方分米）
答：这个石块的体积有2立方分米。
【点睛】
本题考查的是特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，上升或下降的水的体积就是物体的体积；本题在解答过程中要注意单位换算。
23．（1）432平方厘米
（2）60厘米
【解析】
【分析】
（1）先根据长方体的表面积公式求出礼品盒的面积，再乘1.5，求出包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸；
（2）彩带是有2条长、2条宽、4条长的和，再加上打结部分，求出包装这个礼品盒需要彩带长即可。
【详解】
（1）
（平方厘米）
答：包装这个礼品盒至少需要用432平方厘米的包装纸。
（2）
（厘米）
答：包装这个礼品盒需要彩带60厘米长。
【点睛】
本题考查长方体的体积、棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的体积、棱长和计算公式。
24．（1）104平方分米
（2）6.4立方分米
【解析】
【分析】
（1）鱼缸里的水与鱼缸的接触面的面积，就是长、宽、高分别为8分米，4分米，3分米的长方体的表面积（无上底面）；
（2）把鱼缸里的两条鱼取出来，水面下降0.2分米，下降的水的体积就是这两条鱼的体积和，据此解答即可。
【详解】
（1）
（平方分米）
答：鱼缸里的水与鱼缸的接触面的面积是104平方分米。
（2）8×4×0.2
＝32×0.2
＝6.4（立方分米）
答：这两条鱼的体积和是6.4立方分米。
【点睛】
本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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