资源简介

江苏省南京市联合体2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·南京期末）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022八下·南京期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022八下·南京期末）下列事件是随机事件的是（　　）
A．抛出的篮球会下落 B．没有水分，种子发芽
C．购买一张彩票会中奖 D．自然状态下，水会往低处流
4．（2022八下·南京期末）分式与的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022八下·南京期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于和，则不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．（2022八下·南京期末）如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题
7．（2022八下·南京期末）计算：　 　；　 　.
8．（2022八下·南京期末）小明同一条件下进行射门训练，结果如下表：
射门次数n 20 50 100 200 500
踢进球门频数m 13 35 58 104 255
踢进球门频率 0.65 0.70 0.58 0.52 0.52
根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为　 　.（精确到0.1）
9．（2021八上·浦口月考）比较大小：　 　（填“＞”“＜”“＝”）.
10．（2022八下·南京期末）为了解某校500名初二学生每天做课后作业的时间，从中抽取50名学生进行调查，该调查中的样本容量是　 　.
11．（2021八下·铁东期中）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为　 　．
12．（2018九上·东河月考）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数 图象上的两点，且x1＜x2＜0，则：y1　 　y2（填“＞”或“＜”）．
13．（2022八下·南京期末）若分式方程有增根，则a的值是　 　.
14．（2022八下·南京期末）反比例函数的图象过点、，则　 　.
15．（2022八下·南京期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AO、BO的中点.若cm，的周长是18cm，则　 　cm.
16．（2022八下·南京期末）如图，B、C分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为　 　.
三、解答题
17．（2022八下·南京期末）计算：
（1）；
（2）
18．（2022八下·南京期末）计算
（1）；
（2）
19．（2022八下·南京期末）先化简，再求值：，其中.
20．（2022八下·南京期末）解方程：.
21．（2022八下·南京期末）八（1）班学生参加了学校举行的“冬奥知识竞赛”活动，赛后老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和扇形统计图：
八（1）班学生冬奥知识竞赛成绩频数表
类别 分数段 频数（人数）
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 24
D 90≤x＜100 6
请根据以上统计图表解答下列问题：
（1）八（1）班总数为　 　；
（2）　 　；
（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角度数是　 　°.
（4）全校共有720名学生参加比赛，若成绩在80分以上（含80分）为优秀，估计该校成绩优秀的学生有多少名？
22．（2022八下·南京期末）如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DEAC，CEBD.
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD =5，BD =8，计算DE的值.
23．（2020九上·海淀期末）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 的平均速度用 到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过 ，那么返程时的平均速度不能小于多少？
24．（2022八下·南京期末）常态化疫情防控以来，某社区核酸检测点数量由去年的2个增加到今年的6个，假设每个检测点的工作效率相同，该社区今年检测1200人的时间相比去年节省了2小时.求该社区一个检测点每小时可检测多少人？
25．（2022八下·南京期末）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边上的点，则称四边形EFGH为四边形ABCD的内接四边形.
（1）如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，四边形EFGH为□ABCD的内接四边形，对角线EG、FH都经过点O.求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）如图②，用无刻度的直尺和圆规在平行四边形ABCD中作出对角线最短的内接矩形EFGH；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）如图③，在矩形ABCD中，，，若四边形EFGH为矩形ABCD的内接菱形，则AE的取值范围是　 　.
26．（2022八下·南京期末）在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F.
（1）如图①，当点F在AD的延长线上时，求证；
（2）若，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；
（3）若，.当点P、E、D在同一直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是　 　.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解这个不等式即可求解.
3．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件；
B、没有水分，种子发芽，是不可能事件；
C、购买一张彩票会中奖，可能中奖也可能不中奖，是随机事件；
D、自然状态下，水会往低处流，是必然事件.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母是，
故答案为：B.
【分析】最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母或多项式的最高次幂及单独字母或多项式的幂的乘积，根据最简公分母的确定方法并结合已知的分式即可求解.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵B（-4，-3）在反比例函数的图象上，
∴
即反比例函数的解析式为；
∵在的图象上，
∴，
即；
观察图象知，不等式的解集是或.
故答案为：A.
【分析】由题意把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式可求得a、m的方程组，解之求得a、m的值，然后根据不等式可知双曲线高于直线，再结合两函数图象的交点坐标即可求解.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点G作GP⊥BC于点P，延长PG交AD于点H，
则，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴四边形CDHP是矩形，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
当时，有最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：C.
【分析】过点G作GP⊥BC于点P，延长PG交AD于点H，由正方形的性质得∠ADC=∠C=∠B=90°，由有三个角是直角的四边形是矩形得四边形CDHP是矩形，由矩形的性质得CD=PH=AB，PC=DH，由同角的余角相等可得∠PFG=∠BEF，结合已知用角角边可证 BEF≌ PFG，则BE=PF，PG=BF，由线段的构成GH=PH-PG可求得GH的值，设BE=PF=x，在Rt DGH中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解.
7．【答案】2；2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，，
故答案为：2；2.
【分析】根据二次根式的性质“、”可求解.
8．【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由踢球进门的频率 分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.53、0.5 可知频率都在 0.52上下波动，
所以估计这个运动员射门一次，射进门的概率为 0.52，
故答案为：0.5.
【分析】随着射门次数的增加，能射中球门的频率越来越接近0.52，从而用频率估计概率可求解.
9．【答案】＞
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜5
∴
∴﹣1＞1，
∴＞.
故答案为：＞.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2<，进而根据不等式的性质可得-1>1，据此进行比较.
10．【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵从500名初二学生中抽取50名学生进行调查，
∴样本容量是50，
故答案为：50.
【分析】样本容量是指一个样本中所包含的单位数，根据定义并结合题意可求解.
11．【答案】125°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-55°=125°，
故答案为：125°．
【分析】根据平行四边形的性质和∠A+∠C=110°，即可得到∠A=∠C=55°，AD∥BC，再结合∠A+∠B=180°，即可得到∠B=180°-55°=125°。
12．【答案】＜
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y＝ 中k=-3＜0，
∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴A、B两点均在第二象限，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【分析】根据函数图象的性质，在二四象限。当x＜0时，y随x的增大而增大。
13．【答案】4
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-3得：1=a-x.
∵方程有增根，
∴x-3=0，解得：x=3，
∴1=a-3，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】由题意，在方程两边同时乘以x-3可将原分式方程化为整式方程，根据分式方程有增根的条件“分母等于0”可得关于x的方程，解之求得x的值，把x的值代入整式方程可得关于a的方程，解方程可求解.
14．【答案】0
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象过点、，
∴a=，b=，
∴a+b=+=0，
故答案为：0.
【分析】由题意把两个点的坐标代入反比例函数的解析式可将a、b分别用含k的代数式表示出来，再求和即可求解.
15．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，
∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长时18cm，∴AB=18-12=6cm，
∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3cm，
故答案为：3.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA+OB的值，再结合三角形的周长等于三边之和可求得AB的值，然后根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半得EF=AB可求解.
16．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴于D，如图，设BC交x轴于点E，
∵BC∥y轴，BC⊥AC，
∴AC⊥y轴，
即∠BDA=∠DAC=∠BCA=∠DOE=∠AOE=∠OEB=90°，
∴四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形，
由反比例函数比例系数k的几何意义知：，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：4.
【分析】过点B作BD⊥x轴于D，如图，设BC交x轴于点E，易得四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形， 用反比例函数的比例系数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，然后根据矩形的性质即可求出△ABC的面积．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质“、”化简，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先根据平方差公式“（a+b）(a-b)=a2-b2”和二次根式的性质“”计算，再利用有理数的加减法法则即可求解.
18．【答案】（1）解：
（2）解：=
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据同分母的分式加减法法则“分母不变，分子相加”可求解；
（2）将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，然后约分即可将分式化简.
19．【答案】解：
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法并约分，即可将分式化简，最后把x的值的代入化简后的分式计算可求解.
20．【答案】解：，
去分母，得
，
移项、合并同类项得
，
检验：当时，，
∴是原方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母（x-1）可将分式方程化为整式方程，解之求得x的值，再把x的值代入最简公分母验证即可求解.
21．【答案】（1）48
（2）2
（3）120
（4）解：成绩在80分以上（含80分）的人数为类别C和类别D的人数和，
∴类别C和类别D的人数和：（人），
∴类别C和类别D的人数占总人数的比例为：，
∵全校共有720名学生参加比赛，
∴该校成绩优秀的学生有（名）.
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：（人）
∴八（1）班总人数为48人.
故答案为：48；
（2）解：类别A的人数为：，
∴.
故答案为：2；
（3）解：类别B的人数占总人数的比例为：，
∴类别B所在扇形的圆心角度数：.
故答案为：120；
【分析】（1）观察频数分布表和扇形图可知：C组的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得八（1）班总人数；
（2）根据样本容量等于各小组频数之和可求得a的值；
（3）类别B的人数占总人数的比例为，因此相应的圆心角为360°的；
（4）用样本中成绩在80分以上（含80分）的人数所占的百分比乘以该校学生的总人数，即可估算出该校学生成绩优秀的人数；
22．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴，OC=OA，AD=CD，
∵AD=5，
∴OC=，
∵四边形OCED是矩形，
∴DE=OC=3.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，由菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，则∠DOC=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可求解；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分可得OD=BD，用勾股定理可求得OC=OA的值，然后由矩形的对边相等可求解.
23．【答案】（1）解：由题意得，两地路程为 ，
∴汽车的速度v与时间t的函数关系为 ；
（2）解：由 ，得 ，
又由题意知： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
答：返程时的平均速度不能小于96．
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用路程=平均速度×时间，进而得出汽车的速度v与时间t的函数关系；（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值．
24．【答案】解：设该社区一个检测点每小时可检测x人.
，解得：
经检验，是所列方程的解且满足题意.
答：该社区一个检测点每小时可检测200人.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设该社区一个检测点每小时可检测x人，根据相等关系“核酸检测点数量增加前所用时间-核酸检测点数量增加后所用时间=2”可得关于x的方程，解之并检验可求解.
25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.
∴.
在和中，
∴（ASA）.
∴.
同理：，
∴，
∴四边形EFGH是平行四边形.
（2）解：如图所示，
（3）
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（2）连接AC，BD，交于点O，过点O作AB的垂线交AB于点P，以O为圆心，OP为半径画圆，利用直径所对的圆周角等于直角，作矩形EFGH如图：矩形EFGH有两个.
（3）解：作FK∥AD交GH的延长线与点K，
∵，
∴，
∵四边形EFGH是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
在和中，
∴，
同理可得：，
设，，则，
∵矩形边长，，
∴，，
∵四边形EFGH是菱形，
∴，即，整理得：，
∵，
∴，解得：.
故答案为：.
【分析】（1）由平行四边形的性质可得OA=OC，AD∥BC，由平行线的性质得∠EAO=∠GCO，结合已知用角边角可证 AOE≌ COG，根据全等三角形的对应边相等可得OE=OG，同理证OF=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可求解；
（2）连接AC，BD，交于点O，过点O作AB的垂线交AB于点P，以O为圆心，OP为半径画圆，利用直径所对的圆周角等于直角，作矩形EFGH如图：矩形EFGH有两个；
（3）作FK∥AD交GH的延长线与点K，结合已知用角角边可证 AEF≌ CGH， DEH≌ BGF，设AF=y，AE=x，根据EF=EH可得关于x、y的方程，整理可将y用含x的代数式表示出来，根据y的范围0≤y≤4可得关于x的一元一次不等式，解之可求解.
26．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴.
∴.
由翻折得：.
∴.
∴.
（2）解：过点E作于F点，
则
∴.
当点E在矩形内部时，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∴∠BAE=90° ∠EAF=60°.
由翻折得，，
∴，
∴由勾股定理得：，
解得.
当点E在矩形外部时，如图，
则∠BAE=∠BAD+∠EAF=120°.
由翻折得：，
∴∠APB=90° ∠BAP=30°，
∴，
则由勾股定理得
综上，线段BP的长为或.
（3）4.8
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）如图，取BM=AB=6，AN=AB=6，连接MN，则四边形ABMN是正方形，
当点P由P、E、D重合时的状态运动到与M重合时，则F点的路程为线段DN=AD-AN=10-6=4，
当点P继续向点C运动直到与点C重合时，点F的路程为NF的长，即点F的路程为DN+NF，
由矩形性质得：AB=CD=6，∠D=90°，
由翻折的性质得：AB=AE=6，
当点P与点C重合时，由（1）知AF=CF.
则CF=AF=AD DF=10 DF，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点F的运动路程为：DN+NF=4+0.8=4.8.
故答案为：4.8.
【分析】（1）由矩形的对边互相平行可得AD∥BC，则∠APB=∠PAF，由折叠得∠APB=∠APF，则∠APF=∠PAF，由等角对等边可求解；
（2）过点E作EF∥AB于点F，根据直角三角形的性质得∠EAF=30°，由题意可分两种情况讨论：①当点E在矩形内部时，如图，用勾股定理可求解；②当点E在矩形外部时，如图，用勾股定理可求解；
（3）取BM=AB=6，AN=AB=6，连接MN，则四边形ABMN是正方形，当点P由P、E、D重合时的状态运动到与M重合时，则F点的路程为线段DN=AD-AN=10-6=4；当点P继续向点C运动直到与点C重合时，点F的路程为NF的长，即点F的路程为DN+NF，在Rt△CDF中，由勾股定理可得关于DF的方程，解方程求得DF的值，由线段的构成NF=DN-DF可求得NF的值，则点F的运动路程=DN+NF可求解.
1 / 1江苏省南京市联合体2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·南京期末）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
2．（2022八下·南京期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解这个不等式即可求解.
3．（2022八下·南京期末）下列事件是随机事件的是（　　）
A．抛出的篮球会下落 B．没有水分，种子发芽
C．购买一张彩票会中奖 D．自然状态下，水会往低处流
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件；
B、没有水分，种子发芽，是不可能事件；
C、购买一张彩票会中奖，可能中奖也可能不中奖，是随机事件；
D、自然状态下，水会往低处流，是必然事件.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.
4．（2022八下·南京期末）分式与的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母是，
故答案为：B.
【分析】最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母或多项式的最高次幂及单独字母或多项式的幂的乘积，根据最简公分母的确定方法并结合已知的分式即可求解.
5．（2022八下·南京期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于和，则不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵B（-4，-3）在反比例函数的图象上，
∴
即反比例函数的解析式为；
∵在的图象上，
∴，
即；
观察图象知，不等式的解集是或.
故答案为：A.
【分析】由题意把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式可求得a、m的方程组，解之求得a、m的值，然后根据不等式可知双曲线高于直线，再结合两函数图象的交点坐标即可求解.
6．（2022八下·南京期末）如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点G作GP⊥BC于点P，延长PG交AD于点H，
则，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴四边形CDHP是矩形，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
当时，有最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：C.
【分析】过点G作GP⊥BC于点P，延长PG交AD于点H，由正方形的性质得∠ADC=∠C=∠B=90°，由有三个角是直角的四边形是矩形得四边形CDHP是矩形，由矩形的性质得CD=PH=AB，PC=DH，由同角的余角相等可得∠PFG=∠BEF，结合已知用角角边可证 BEF≌ PFG，则BE=PF，PG=BF，由线段的构成GH=PH-PG可求得GH的值，设BE=PF=x，在Rt DGH中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解.
二、填空题
7．（2022八下·南京期末）计算：　 　；　 　.
【答案】2；2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，，
故答案为：2；2.
【分析】根据二次根式的性质“、”可求解.
8．（2022八下·南京期末）小明同一条件下进行射门训练，结果如下表：
射门次数n 20 50 100 200 500
踢进球门频数m 13 35 58 104 255
踢进球门频率 0.65 0.70 0.58 0.52 0.52
根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为　 　.（精确到0.1）
【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由踢球进门的频率 分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.53、0.5 可知频率都在 0.52上下波动，
所以估计这个运动员射门一次，射进门的概率为 0.52，
故答案为：0.5.
【分析】随着射门次数的增加，能射中球门的频率越来越接近0.52，从而用频率估计概率可求解.
9．（2021八上·浦口月考）比较大小：　 　（填“＞”“＜”“＝”）.
【答案】＞
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜5
∴
∴﹣1＞1，
∴＞.
故答案为：＞.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2<，进而根据不等式的性质可得-1>1，据此进行比较.
10．（2022八下·南京期末）为了解某校500名初二学生每天做课后作业的时间，从中抽取50名学生进行调查，该调查中的样本容量是　 　.
【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵从500名初二学生中抽取50名学生进行调查，
∴样本容量是50，
故答案为：50.
【分析】样本容量是指一个样本中所包含的单位数，根据定义并结合题意可求解.
11．（2021八下·铁东期中）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为　 　．
【答案】125°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-55°=125°，
故答案为：125°．
【分析】根据平行四边形的性质和∠A+∠C=110°，即可得到∠A=∠C=55°，AD∥BC，再结合∠A+∠B=180°，即可得到∠B=180°-55°=125°。
12．（2018九上·东河月考）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数 图象上的两点，且x1＜x2＜0，则：y1　 　y2（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y＝ 中k=-3＜0，
∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴A、B两点均在第二象限，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【分析】根据函数图象的性质，在二四象限。当x＜0时，y随x的增大而增大。
13．（2022八下·南京期末）若分式方程有增根，则a的值是　 　.
【答案】4
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-3得：1=a-x.
∵方程有增根，
∴x-3=0，解得：x=3，
∴1=a-3，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】由题意，在方程两边同时乘以x-3可将原分式方程化为整式方程，根据分式方程有增根的条件“分母等于0”可得关于x的方程，解之求得x的值，把x的值代入整式方程可得关于a的方程，解方程可求解.
14．（2022八下·南京期末）反比例函数的图象过点、，则　 　.
【答案】0
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象过点、，
∴a=，b=，
∴a+b=+=0，
故答案为：0.
【分析】由题意把两个点的坐标代入反比例函数的解析式可将a、b分别用含k的代数式表示出来，再求和即可求解.
15．（2022八下·南京期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AO、BO的中点.若cm，的周长是18cm，则　 　cm.
【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，
∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长时18cm，∴AB=18-12=6cm，
∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3cm，
故答案为：3.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA+OB的值，再结合三角形的周长等于三边之和可求得AB的值，然后根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半得EF=AB可求解.
16．（2022八下·南京期末）如图，B、C分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为　 　.
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴于D，如图，设BC交x轴于点E，
∵BC∥y轴，BC⊥AC，
∴AC⊥y轴，
即∠BDA=∠DAC=∠BCA=∠DOE=∠AOE=∠OEB=90°，
∴四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形，
由反比例函数比例系数k的几何意义知：，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：4.
【分析】过点B作BD⊥x轴于D，如图，设BC交x轴于点E，易得四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形， 用反比例函数的比例系数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，然后根据矩形的性质即可求出△ABC的面积．
三、解答题
17．（2022八下·南京期末）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质“、”化简，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先根据平方差公式“（a+b）(a-b)=a2-b2”和二次根式的性质“”计算，再利用有理数的加减法法则即可求解.
18．（2022八下·南京期末）计算
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：=
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据同分母的分式加减法法则“分母不变，分子相加”可求解；
（2）将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，然后约分即可将分式化简.
19．（2022八下·南京期末）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法并约分，即可将分式化简，最后把x的值的代入化简后的分式计算可求解.
20．（2022八下·南京期末）解方程：.
【答案】解：，
去分母，得
，
移项、合并同类项得
，
检验：当时，，
∴是原方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母（x-1）可将分式方程化为整式方程，解之求得x的值，再把x的值代入最简公分母验证即可求解.
21．（2022八下·南京期末）八（1）班学生参加了学校举行的“冬奥知识竞赛”活动，赛后老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和扇形统计图：
八（1）班学生冬奥知识竞赛成绩频数表
类别 分数段 频数（人数）
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 24
D 90≤x＜100 6
请根据以上统计图表解答下列问题：
（1）八（1）班总数为　 　；
（2）　 　；
（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角度数是　 　°.
（4）全校共有720名学生参加比赛，若成绩在80分以上（含80分）为优秀，估计该校成绩优秀的学生有多少名？
【答案】（1）48
（2）2
（3）120
（4）解：成绩在80分以上（含80分）的人数为类别C和类别D的人数和，
∴类别C和类别D的人数和：（人），
∴类别C和类别D的人数占总人数的比例为：，
∵全校共有720名学生参加比赛，
∴该校成绩优秀的学生有（名）.
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：（人）
∴八（1）班总人数为48人.
故答案为：48；
（2）解：类别A的人数为：，
∴.
故答案为：2；
（3）解：类别B的人数占总人数的比例为：，
∴类别B所在扇形的圆心角度数：.
故答案为：120；
【分析】（1）观察频数分布表和扇形图可知：C组的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得八（1）班总人数；
（2）根据样本容量等于各小组频数之和可求得a的值；
（3）类别B的人数占总人数的比例为，因此相应的圆心角为360°的；
（4）用样本中成绩在80分以上（含80分）的人数所占的百分比乘以该校学生的总人数，即可估算出该校学生成绩优秀的人数；
22．（2022八下·南京期末）如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DEAC，CEBD.
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD =5，BD =8，计算DE的值.
【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴，OC=OA，AD=CD，
∵AD=5，
∴OC=，
∵四边形OCED是矩形，
∴DE=OC=3.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，由菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，则∠DOC=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可求解；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分可得OD=BD，用勾股定理可求得OC=OA的值，然后由矩形的对边相等可求解.
23．（2020九上·海淀期末）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 的平均速度用 到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过 ，那么返程时的平均速度不能小于多少？
【答案】（1）解：由题意得，两地路程为 ，
∴汽车的速度v与时间t的函数关系为 ；
（2）解：由 ，得 ，
又由题意知： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
答：返程时的平均速度不能小于96．
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用路程=平均速度×时间，进而得出汽车的速度v与时间t的函数关系；（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值．
24．（2022八下·南京期末）常态化疫情防控以来，某社区核酸检测点数量由去年的2个增加到今年的6个，假设每个检测点的工作效率相同，该社区今年检测1200人的时间相比去年节省了2小时.求该社区一个检测点每小时可检测多少人？
【答案】解：设该社区一个检测点每小时可检测x人.
，解得：
经检验，是所列方程的解且满足题意.
答：该社区一个检测点每小时可检测200人.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设该社区一个检测点每小时可检测x人，根据相等关系“核酸检测点数量增加前所用时间-核酸检测点数量增加后所用时间=2”可得关于x的方程，解之并检验可求解.
25．（2022八下·南京期末）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边上的点，则称四边形EFGH为四边形ABCD的内接四边形.
（1）如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，四边形EFGH为□ABCD的内接四边形，对角线EG、FH都经过点O.求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）如图②，用无刻度的直尺和圆规在平行四边形ABCD中作出对角线最短的内接矩形EFGH；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）如图③，在矩形ABCD中，，，若四边形EFGH为矩形ABCD的内接菱形，则AE的取值范围是　 　.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.
∴.
在和中，
∴（ASA）.
∴.
同理：，
∴，
∴四边形EFGH是平行四边形.
（2）解：如图所示，
（3）
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（2）连接AC，BD，交于点O，过点O作AB的垂线交AB于点P，以O为圆心，OP为半径画圆，利用直径所对的圆周角等于直角，作矩形EFGH如图：矩形EFGH有两个.
（3）解：作FK∥AD交GH的延长线与点K，
∵，
∴，
∵四边形EFGH是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
在和中，
∴，
同理可得：，
设，，则，
∵矩形边长，，
∴，，
∵四边形EFGH是菱形，
∴，即，整理得：，
∵，
∴，解得：.
故答案为：.
【分析】（1）由平行四边形的性质可得OA=OC，AD∥BC，由平行线的性质得∠EAO=∠GCO，结合已知用角边角可证 AOE≌ COG，根据全等三角形的对应边相等可得OE=OG，同理证OF=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可求解；
（2）连接AC，BD，交于点O，过点O作AB的垂线交AB于点P，以O为圆心，OP为半径画圆，利用直径所对的圆周角等于直角，作矩形EFGH如图：矩形EFGH有两个；
（3）作FK∥AD交GH的延长线与点K，结合已知用角角边可证 AEF≌ CGH， DEH≌ BGF，设AF=y，AE=x，根据EF=EH可得关于x、y的方程，整理可将y用含x的代数式表示出来，根据y的范围0≤y≤4可得关于x的一元一次不等式，解之可求解.
26．（2022八下·南京期末）在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F.
（1）如图①，当点F在AD的延长线上时，求证；
（2）若，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；
（3）若，.当点P、E、D在同一直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是　 　.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴.
∴.
由翻折得：.
∴.
∴.
（2）解：过点E作于F点，
则
∴.
当点E在矩形内部时，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∴∠BAE=90° ∠EAF=60°.
由翻折得，，
∴，
∴由勾股定理得：，
解得.
当点E在矩形外部时，如图，
则∠BAE=∠BAD+∠EAF=120°.
由翻折得：，
∴∠APB=90° ∠BAP=30°，
∴，
则由勾股定理得
综上，线段BP的长为或.
（3）4.8
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）如图，取BM=AB=6，AN=AB=6，连接MN，则四边形ABMN是正方形，
当点P由P、E、D重合时的状态运动到与M重合时，则F点的路程为线段DN=AD-AN=10-6=4，
当点P继续向点C运动直到与点C重合时，点F的路程为NF的长，即点F的路程为DN+NF，
由矩形性质得：AB=CD=6，∠D=90°，
由翻折的性质得：AB=AE=6，
当点P与点C重合时，由（1）知AF=CF.
则CF=AF=AD DF=10 DF，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点F的运动路程为：DN+NF=4+0.8=4.8.
故答案为：4.8.
【分析】（1）由矩形的对边互相平行可得AD∥BC，则∠APB=∠PAF，由折叠得∠APB=∠APF，则∠APF=∠PAF，由等角对等边可求解；
（2）过点E作EF∥AB于点F，根据直角三角形的性质得∠EAF=30°，由题意可分两种情况讨论：①当点E在矩形内部时，如图，用勾股定理可求解；②当点E在矩形外部时，如图，用勾股定理可求解；
（3）取BM=AB=6，AN=AB=6，连接MN，则四边形ABMN是正方形，当点P由P、E、D重合时的状态运动到与M重合时，则F点的路程为线段DN=AD-AN=10-6=4；当点P继续向点C运动直到与点C重合时，点F的路程为NF的长，即点F的路程为DN+NF，在Rt△CDF中，由勾股定理可得关于DF的方程，解方程求得DF的值，由线段的构成NF=DN-DF可求得NF的值，则点F的运动路程=DN+NF可求解.
1 / 1

展开更多......

收起↑