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【标题】第二节　实验五：探究加速度与力、质量的关系
解读课程　学科素养
课标要点 核心素养
1．学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的关系． 2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F．a－图像． 3．通过图像探究加速度与力、质量的关系． 1．能制定科学探究方案，有控制变量的意识，会使用器材获取数据．（科学探究） 2．控制变量法、图像法处理数据．（科学思维） 3．体会整个探究过程的科学严谨性和合理性．（科学态度与价值观）
预习新知　自主学习
一、实验原理
实验的基本思路——控制变量法
1．保持研究对象即小车的质量不变，改变槽码的个数，即改变作用力，测出小车的对应加速度，分析加速度与拉力的关系．
2．保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车对应不同质量的加速度，分析加速度与质量的关系．
二、实验器材
　小车、砝码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．
三、三个物理量的测量方法——近似法
1．小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量．
2．拉力的测量：当槽码质量远小于小车质量的情况下，可以认为槽码的重力近似等于小车所受的拉力．
3．加速度的测量：
方法1：若小车做初速度为0的匀加速直线运动，测出x和t，则a＝．
方法2：利用打点计时器和纸带进行测量，由公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度．
方法3：如果两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，则它们的加速度之比等于位移之比，即＝．这样，测量加速度转换成测量位移．
四、实验步骤
1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．
2．按如图所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系绳）．
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止（纸带上相邻点间距相等）．
平衡摩擦力后，当小车的质量发生改变时，不用再平衡摩擦力．这是由于mgsin θ＝μmgcos θ，等式的两边质量可以抵消，即与物体的质量大小没有关系．
4．分析a与F的关系
（1）把小车停在打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速运动，打出一条纸带，纸带记录了小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的重力mg．
（2）保持小车的质量不变，改变槽码的质量，重复步骤（1），多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂槽码的总重力．
5．分析a与M的关系
（1）保持小车所受合外力不变，在小车上加放砝码，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量．
（2）继续在小车上增加砝码，重复步骤（1）多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量．
6．用公式Δx＝aT2或a＝求得小车的加速度，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据验证．
五．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
1．研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，分析a与F的关系．
2．研究加速度a与质量M的关系
分别以a为纵坐标和为横坐标，根据数据作对应图像，分析a与M的关系．
六、实验结论
1．保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比．
2．在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比．
七、注意事项
1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车．
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂槽码，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．
3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．
探究知识　提升素养
知识点1 实验原理和实验操作
考向例题
考向　对实验原理与实验操作的考查
【例1】用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车（含砝码）质量M的关系，某同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车的质量
B．按图装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M图像，并由图像确定a与M的关系
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是　　　　　　，该步骤应排在步骤　　　之后．
（2）在上述步骤中，有错误的是步骤　　　，应把　　　　　　　　改为　　　　　　　　　　　．
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是步骤　　　，应把　　　　改为　　　　．
【解析】实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电源上．作a－M图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－图像．
【答案】（1）平衡摩擦力　B　（2）D　6 V电压的蓄电池　6 V以下的交流电源　（3）G　a－M图像　a－图像
知识点2 实验数据处理
考向例题
考向　数据处理及误差分析
【例2】某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，如图所示为实验装置简图（交流电源的频率为50 Hz）．
（1）如图所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为　　　　m/s2．（结果保留两位有效数字）
（2）保持槽码的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 a/（m·s－2） 1．90 1．72 1．49 1．25 1．00 0．75 0．50 0．30
小车质量 m/kg 0．25 0．29 0．33 0．40 0．50 0．71 1．00 1．67
/kg－1 4．00 3．45 3．03 2．50 2．00 1．41 1．00 0．60
　　请在图甲所示的坐标纸中画出a－图线，由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为　　　　．
甲
乙
（3）保持小车的质量不变，改变槽码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
【解析】（1）在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度．
已知x1＝6．19 cm，x2＝6．70 cm，x3＝7．21 cm，x4＝7．72 cm，电火花计时器的计时周期T＝＝0．02 s
由逐差法可得x3－x1＝2a1（2T）2，x4－x2＝2a2（2T）2
故a＝≈3．2 m/s2．
（2）在a－坐标系中描点连线，得a－图线如图所示，得a＝．
　　（3）由a－F图线可知，F增大到某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足．
【答案】（1）3．2　（2）见解析图　a＝　（3）实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
规律方法：a－F、a－图线的可能情形及对应原因
（1）若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a－F，a－图像如图甲、乙①②所示．
（2）若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a－F，a－图像如图甲、乙③④所示．
甲
乙
（3）若实验中没有满足M远大于m，则a－F，a－图像如图丙、丁所示．
丙
丁
知识点3 实验创新设计
考向例题
考向　利用力传感器、气垫导轨和光电门探究
【例3】如图所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．
　　（1）下列不必要的一项实验要求是　　　　（请填写选项前对应的字母）．
A．应使A位置与光电门间的距离适当大些
B．应将气垫导轨调节水平
C．应使细线与气垫导轨平行
D．应使滑块质量远大于槽码和力传感器的总质量
（2）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是　　　　．
（3）改变槽码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出　　　　图像．
　　【解析】（1）A位置与光电门间的距离适当大些可以减小测量误差，A选项正确；应将气垫导轨调节水平，排除摩擦力，使拉力充当合力，B选项正确；使细线与气垫导轨平行，拉力等于合力，C选项正确；拉力可以直接通过传感器测量的，滑块的质量不需要满足远大于槽码和力传感器的总质量，D选项错误．
（2）根据匀变速直线运动的规律，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条到光电门的距离L．
（3）由题意可知，该实验中保持滑块质量M不变，因此有：v2＝2as，v＝，a＝，联立解得＝2·L，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出－F图像．
【答案】（1）D　（2）A位置到光电门的距离L　（3）－F
基础性达标作业
1．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学组装了如图所示的装置．下列说法中正确的是 （　　）
A．小车释放时应靠近定滑轮
B．平衡摩擦力时应将砝码盘与小车相连
C．电磁打点计时器应使用低于6 V的直流电源供电
D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
【解析】为了充分利用纸带，小车释放时应靠近打点计时器，故A错误；平衡摩擦力时不将砝码盘与小车相连，故B错误；电磁打点计时器应使用低于6 V的交流电源供电，故C错误；砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量，这样砝码和砝码盘的重力就是小车受到的合外力，故D正确．
【答案】D
2．下列关于“探究加速度与力、质量的关系”实验的说法中，正确的是 （　　）
A．在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力的大小
B．在探究加速度与质量的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a－图像
C．在探究加速度与力的关系时，只需测量一次，记录一组数据即可
D．在探究加速度与力的关系时，作a－F图像应该用折线将所描的点依次连接
【解析】探究加速度与质量的关系时，应该控制拉力不变，故A错误．在研究两个变量之间的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出直线图像．在探究加速度与质量的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a－图像，故B正确；在探究加速度与力的关系时，需测量至少5次，记录五组数据，画出图像，根据图像探究关系．故C错误．探究加速度与力的关系时，作a－F图像应该将点拟合成一条倾斜的直线，不能画成折线．故D错误．
【答案】B
3．（多选）如图所示，在探究牛顿运动定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有 （　　）
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2
D．当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1
【解析】当m1＝m2、F1＝2F2时，由F＝ma可知，a1＝2a2，由x＝at2可得：x1＝2x2，故A正确，B错误；当m1＝2m2、F1＝F2时，a1＝a2，由x＝at2可得：x2＝2x1，故C错误，D正确；故选AD．
【答案】AD
4．某同学采用如图1所示的装置探究物体的加速度与所受合力的关系．用砂桶和砂的重力充当小车所受合力F；通过分析打点计时器打出的纸带，测量加速度a．分别以合力F和加速度a作为横轴和纵轴，建立坐标系．根据实验中得到的数据描出如图2所示的点迹，结果跟教材中的结论不完全一致．该同学列举产生这种结果的可能原因如下：
图1
图2
（1）在平衡摩擦力时将木板右端垫得过高；
（2）没有平衡摩擦力或者在平衡摩擦力时将木板右端垫得过低；
（3）测量小车的质量或者加速度时的偶然误差过大；
（4）砂桶和砂的质量过大，不满足砂桶和砂的质量远小于小车质量的实验条件．通过进一步分析，你认为比较合理的原因可能是 （　　）
A．（1）和（4）　　　　B．（2）和（3）
C．（1）和（3） D．（2）和（4）
【解析】根据实验中得到的数据描出如图2所示的点迹，1、图线不经过原点，当拉力为零时，加速度不为零，知平衡摩擦力过度，即长木板的末端抬得过高了．故（1）正确；2、曲线上部出现弯曲现象，随着F的增大，即砂和砂桶质量的增大，不在满足砂和砂桶远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象．故（4）正确．故选：A．
【答案】A
5．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引槽码的质量为m．回答下列问题：
（1）实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉以使气垫导轨水平，根据　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　可判定调节已经到位；
（2）若取M＝0．4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是　　　　．
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
（3）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：　　　　　　　　　（用Δt1、Δt2、D、x表示）．
【解析】（1）气垫导轨可以认为是光滑的，在判断其是否水平时可以采取的方法是：接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，滑块基本保持静止说明导轨是光滑的，或接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块能基本做匀速直线运动．取下牵引槽码，M放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等．
（2）在该实验中实际是：mg＝（M＋m）a，要满足mg＝Ma，应该使槽码的总质量远小于滑块的质量．若取M＝0．4 kg，改变m的值，进行多次实验，m4＝400 g不能满足，故选D．
（3）根据遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替得通过第一个光电门的速度为：v1＝；通过第二个光电门的速度为：v2＝；根据运动学公式，则加速度为：a＝．
【答案】（1）取下牵引槽码，M放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等　（2）D　（3）a＝
6．某次“探究加速度a跟物体所受的合外力F和质量m的关系”时，实验如下：
甲
乙
（1）下列做法正确的是　　　　（填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜角度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将槽码通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需重新调节木板倾角
（2）图甲为实验装置图．图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0．1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为　　　　m/s2（结果保留两位有效数字）
（3）保持小车质量不变，改变槽码质量，进行多次测量．根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线如图所示．图中直线没有通过原点，其主要原因是　　　　　　　　　
（4）保持槽码质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
车加速度 a/（m·s－2） 1．90 1．72 1．49 1．25 1．00 0．75 0．50 0．30
车和砝码 质量m/kg 0．25 0．29 0．33 0．40 0．50 0．71 1．00 1．67
/kg－1 4．00 3．45 3．03 2．50 2．00 1．41 1．00 0．60
①．在图示的坐标纸中画出物体的a－图线；
②根据作出的a－图像可以得到的结论是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
【解析】（1）实验时，需调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，故A正确；平衡摩擦力时，不能将槽码通过定滑轮拴在木块上，故B错误；实验时应先接通电源，再释放小车，故C错误；通过增减小车上的砝码改变质量时，不需重新平衡摩擦力，故D正确．
（2）根据Δx＝aT2，运用逐差法得：a＝ m/s2＝0．425 m/s2≈0．43 m/s2
（3）图线没有过原点，与F轴有交点即有力时没有加速度，说明实验前没有平衡小车的摩擦力；
（4）①根据表格数据描点，如图
②由a－图像可知，图线为一条过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比．
【答案】（1）AD　（2）0．43 m/s2（3）实验前未平衡摩擦力（或平衡摩擦力不足）　（4）①见解析图　②图线为一条过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比
7．如图所示实验装置中，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．物理实验小组的同学利用该装置来完成“探究牛顿第二定律”的实验．
（1）打点计时器使用的电源是　　　　（选填选项前的字母）．
A．直流电源　　　　B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是　　　　（选填选项前的字母），
A．把长木板右端垫高
B．改变小车的质量
在不挂重物且　　　　（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车．若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．
A．计时器不打点 B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O．在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……如图所示．实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打C点的过程中，打B点时小车的速度v＝　　　　．
（4）以a为纵坐标，F为横坐标，利用实验数据作出如图所示的a－F图像．由此图像可得a随F变化的表达式为　　　　．根据力与运动的表达式，分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是　　　　．
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图中正确反映a－F关系的是　　　　．
A
B
C
D
【解析】（1）打点计时器使用交流电源，故B正确；
（2）平衡摩擦力的方法为将木板一端垫高，使得重力沿木板方向的分力与摩擦力和其他阻力平衡，使小车做匀速直线运动，故A正确；判断小车做匀速直线运动是根据纸带上相邻点间的距离相等判定，故需计时器打点，故B正确．
（3）由于小车做匀加速直线运动，B点为AC的时间中点，AC段的平均速度等于B点的瞬时速度，即vB＝．
（4）因a－F图像为直线，则设a＝kF＋b，由题图读出b＝0．005，在直线上任取两个相距较远的点，可得：k≈4．7，在作图误差允许的范围内表达式可写成a＝4．7F；由等式两端的物理量单位可知，左侧单位 m/s，右侧F单位为N所以k的单位为，所以与斜率有关的物理量是质量
（5）设小车质量为M，以重物与小车整体为研究对象，则a＝，M为定值，故A正确．
【答案】（1）B　（2）A　B　（3）　（4）a＝4．7F　质量　（5）A
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