资源简介

【标题】第三章　相互作用——力
第一节　重力与弹力
第1课时　重力与弹力
解读课程　学科素养
课标要点 核心素养
1．了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向，知道重心的概念及均匀物体重心的位置． 2．知道弹力的定义及产生条件，会判断两个物体间弹力的有无和方向． 3．掌握胡克定律并能解决有关问题． 1．形成初步的重力、弹力概念，应用重力、弹力的知识解决实际问题．（物理观念） 2．能对简单的重力、弹力现象进行分析和推理，获得弹力有无和方向的结论．（科学思维） 3．能根据弹力大小探究方案，获得弹力大小与形变量的关系．（科学探究）
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一、重力
1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2．大小：G＝mg，g就是自由落体加速度．
3．方向：竖直向下．
重力的方向总是竖直向下，但需注意的是，“竖直向下”不等同于“垂直当地水平面向下”，也不能将“竖直向下”当成“指向地心”，实际上，只有在两极或赤道时，重力的方向才指向“地心”．
4．作用点——重心
（1）重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．
（2）决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布．
（3）不规则薄板重心的确定：应用二力平衡的知识通过实验来确定形状不规则物体的重心位置．
5．力的表示方法
（1）力的图示
力可以用有向线段表示．有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点．这种表示力的方法，叫作力的图示．
（2）力的示意图
在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向，这种表示力的方法，叫作力的示意图．
二、弹力
1．接触力：物体与物体接触时发生的相互作用称为接触力．接触力按其性质可以分为弹力和摩擦力．
2．形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变．
3．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力．
4．弹力的方向：压力和支持力的方向跟接触面垂直；绳子拉力的方向是沿着绳子指向绳子收缩的方向．
我们通常所说的拉力、压力、支持力、杆力、手拉物体的力等都属于弹力．
三、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状的形变．
弹性限度：如果形变过大，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．
3．胡克定律
内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．
2．公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m，它的大小反映了弹簧的软硬程度．
F＝kx的适用条件是在弹簧的弹性限度内，超过了弹簧的弹性限度，这个公式是不成立的．
探究知识　提升素养
知识点1 力的图示与力的示意图
兴趣探究
如图所示是足球撞击球网的瞬间．
　　足球撞击球网时对球网产生了巨大的冲击力，若足球对球网的作用点为图中的A点，且作用力方向水平向右，大小为50 N，如何简洁明了地表示出这个力呢？
【答案】可以用一带箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾或箭头表示力的作用点．如图所示．
知识归纳
1．力的图示与力的示意图的区别
（1）力的图示能表示力的三要素，精确表示力时经常用到．
（2）力的示意图只能表示力的作用点和方向，在对物体的受力情况进行分析时经常用到．
2．力的图示和力的示意图的画法
作图步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度（用某一长度的线段表示一定大小的力）
画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段
标方向 在线段的末端标出箭头，表示力的方向 在线段的末端标出箭头，表示力的方向
考向例题
考向　力的图示画法
【例1】如图所示，一人通过细绳用大小为50 N的力F沿与水平方向成30°角斜向上拉物块A，试画出拉力F的图示，并指出受力物体与施力物体．
【解析】依题意知，细绳拉物块A，受力物体是物块A，施力物体是细绳．画力的图示时，先选好标度，以4mm长的线段表示10N的力，
则拉力F共长20mm，用点A代表物块A，即力的作用点，最后标上箭头指明拉力的方向，即得力F的图示，如图所示．为了准确无误地表示拉力的方向，图中的虚线是必要的补充．
【答案】力的图示见解析，受力物体是物块A，施力物体是细绳
方法技巧：对于几何形状规则的物体，在画力的图示和示意图的时候，有向线段的起点可画在几何中心．为简化，也可以把物体用质点代替．
知识点2 重力与重心
兴趣探究
（1）建筑工地上常用重垂线来检测墙壁是否竖直，为什么使用重垂线就能够检测墙壁是否竖直？
（2）重心是物体上最重的一点吗？重心位置与什么有关？物体的重心一定在物体上吗？请举例说明．
【答案】（1）重力的方向竖直向下，所以悬挂重锤的细线一定在竖直方向上，如果墙壁与细线平行，则说明墙壁竖直．
（2）不是．重心是物体各部分所受重力的等效作用点．重心位置与物体的质量分布及形状有关．重心可以不在物体上，如木匠用的拐尺、圆环的重心都不在物体上．
知识归纳
1．重力的大小
（1）重力的大小G＝mg，只与质量和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．
（2）重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大（同一高度）；海拔越高，g越小，离地面越近，g越大．
2．重力的方向：总是竖直向下．竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心．
3．重力的作用点——重心
（1）重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．
（2）重心位置的确定方法：薄板状物体的重心可以用悬挂法确定．
考向例题
考向　对重心的理解
【例2】如图所示，一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细沙，底部有一阀门，打开阀门让细沙慢慢流出的过程中，球壳与球壳内剩余细沙组成的系统的重心将会 （　　）
A．一直下降　　　B．一直不变
C．先下降后上升 D．先上升后下降
【解析】装满细沙的球壳和细沙整体的重心在球心，随着细沙从阀门不断流出，重心位置不断下降，当细沙流完后，重心又上升，处于球心，故重心的位置先下降后上升，故A、B、D错误，C正确．故选C．
【答案】C
题后反思：　物体的重心与物体的质量分布有关系，分析细沙下降过程中质量分布情况，可以分析出系统重心如何变化．
即时巩固
1．一条放在地面上长为L的柔软匀质粗绳，将其一端向上提至粗绳刚好离地时，它的重心位置升高了多少？长为L的均匀直钢管平放在水平地面上，现抬起一端，使其与水平面成30°角时，它的重心位置升高了多少？
【解析】匀质粗绳放在地面上时重心在地面上，将它一端上提至下端刚要离地时，重心在高度，重心升高了；均匀钢管平放时重心在地面上，将其抬至与水平面成30°角时，重心即钢管的中心上升×sin30°＝．
【答案】　
知识点3 弹力的产生及弹力的方向
兴趣探究
（1）如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
（2）用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印（形变），这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
（3）如图所示，被拉长的弹簧对手有一个拉力的作用，这个拉力是如何产生的？
【答案】（1）用手捏玻璃瓶，管中水面会上升（或下降）．说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小（或变大）了．
（2）橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状（非弹性形变），玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状（弹性形变）．
（3）弹簧受到拉力后发生形变（伸长），发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力．
知识归纳
1．弹性形变和非弹性形变
弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变．
非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变．
发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度（弹性限度），会变成非弹性形变．
2．弹力的产生必须同时具备两个条件：
（1）两物体直接接触；
（2）两物体接触处发生弹性形变．
3．弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，几种常见情况如下：
（1）压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；若接触面是球面，弹力方向的延长线或反向延长线过球心，如图所示．
（2）绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向．
（3）杆对物体的力：杆产生的力可以沿着杆，也可以不沿杆；沿着杆时可以是拉力，也可以是支持力．如图所示（三个物体均处于静止）．
4．弹力有无的判断：
（1）对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断．
（2）对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列三种方法：
①假设与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的状态是否变化，若状态不变，则此处不存在弹力，若状态变化，则此处存在弹力．
②假设有弹力，看看研究对象还能否保持平衡或原来的运动状态．若能保持，则说明有弹力；若不能保持，则说明没有弹力．
③假设没有弹力，看看研究对象还能否保持平衡或原来的运动状态．若能保持，则说明没有弹力；若不能保持，则说明有弹力．
考向例题
考向一　弹力有无的判断
【例3】（多选）如图所示，图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是 （　　）
甲
乙
丙
丁
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中A受到斜面B对它的弹力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的弹力的作用
【解析】题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和地面的弹力的作用，二力平衡，B球静止．不可能再受到A对B的弹力作用；B选项中采用假设法，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以球A对两斜面均有力的作用；C选项中假设斜面B不存在，则小球A无法在原位置保持静止，故丙图中小球受到斜面的弹力．D选项中假设斜面B对小球A有弹力作用，则小球A不能保持静止，所以丁图中小球不受斜面弹力的作用．
【答案】BC
题后反思：判断弹力有无的两个误区
（1）误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生弹性形变．
（2）误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别．
考向二　弹力方向的判断
【例4】在图中画出物体A所受弹力的示意图．
①
②
③
④
【解析】支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体A所受弹力的示意图如图所示．
①
②
③
④
【答案】见解析图
知识点4 胡克定律
兴趣探究
对于同一根弹簧，被拉得越长，弹簧的弹力越大，关于弹簧弹力的大小，甲说：弹簧弹力大小与其长度成正比；乙说：弹力的变化量ΔF与弹簧形变的变化量Δx成正比．哪个同学说法正确？
【答案】甲错，乙对．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，也有ΔF＝k·Δx．
知识归纳
1．成立条件：在弹性限度内．
2．对F＝kx的理解
（1）x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
（2）k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
（3）F－x图像是一条过原点的倾斜直线（如图所示），直线的斜率表示弹簧的劲度系数k．
　　（4）弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx．
考向例题
考向　胡克定律的理解
【例5】一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
【解析】设弹簧原长为L0，劲度系数为k．由胡克定律得：
F1＝k（L0－L1）①
F2＝k（L2－L0）②
联立①②两式得：L0＝0．3m＝30cm，k＝500N/m．
【答案】30 cm　500 N/m
题后反思：（1）轻弹簧有压缩和拉伸形变，既能产生压力，又能产生拉力，方向均沿弹簧的轴线方向．
（2）如果题目中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论．
即时巩固
2．（多选）一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是 （　　）
A．弹簧的原长为20 cm
B．弹簧的劲度系数为2 N/m
C．弹簧的劲度系数为200 N/m
D．弹簧伸长0．05 m时，弹力的大小为10 N
【解析】由题图知，当F＝0时，弹簧原长L0＝10cm，A错；弹簧长度L＝15cm时，F＝10N，由胡克定律得，劲度系数k＝N/m＝200N/m，B错，C对；弹簧伸长0．05m时，即弹簧长度为15cm时，弹力的大小为10N，D对．
【答案】CD
基础性达标作业
1．（多选）一个物体所受重力在下列哪些情况下会发生变化 （　　）
A．把它从赤道拿到南极
B．把它送到月球上去
C．把它放到水里
D．改变它的运动状态
【解析】根据重力的计算公式G＝mg，物体的大小不但与物体的质量有关，而且也与重力加速度的大小有关，而重力加速度的大小与地球上的位置、离地面的高度有关，不同的天体上重力加速度不同，所以正确的答案是A、B．
【答案】AB
2．关于重心及重力，下列说法中正确的是 （　　）
A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
【解析】由于物体浸没于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体的重力并不改变，选项A错误．当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g值较小，而使质量较大的物体的重力不一定较大，选项B正确．重力的方向是竖直向下的，而不是垂直向下的，选项C错误．物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心可能发生改变，故选项D错误．
【答案】B
3．（多选）关于胡克定律，下列说法中正确的是 （　　）
A．由F＝kx可知，弹力F的大小与弹簧的长度x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小
【解析】胡克定律F＝kx中，x是弹簧伸长或缩短的长度；k是劲度系数，与弹簧本身的性质有关，与F、x均无关．故选项A、B错误，C、D正确．
【答案】CD
4．关于图所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是 （　　）
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1＞F2，因为表示F1的标度大
C．F1＜F2，因为F1只有两个标度的长度，而F2具有三个标度的长度
D．无法比较，因为两个力的标度的大小未知
【解析】在力的图示中，所表示的力的大小取决于图中标度的大小和线段的长度．离开了标度的大小，仅由线段的长度无法比较F1和F2的大小．
【答案】D
5．在下图中，A、B均处于静止状态，则A、B之间一定有弹力的是 （　　）
A
B
C
D
【解析】假设将与研究对象接触的物体逐一移走，如果研究对象的状态发生变化，则表示它们之间有弹力；如果状态无变化，则表示它们之间无弹力．四个选项中当B选项中的B物体移走后，A物体一定会摆动，所以B选项中A、B间一定有弹力．故B正确，ACD错误．
【答案】B
6．在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，则容器上A、B两点对细杆的作用力的方向分别为 （　　）
A．均竖直向上
B．均指向球心
C．A点处的弹力指向球心O，B点处的弹力竖直向上
D．A点处的弹力指向球心O，B点处的弹力垂直于细杆向上
【解析】支持力、压力的方向垂直于接触面或其切面．在A点，杆的端点跟球面接触，弹力的方向垂直于该处球面的切面，指向球心，而在B点，容器的边缘跟杆的侧面接触，该处的支持力应垂直于杆向上，选项D正确．
【答案】D
7．在图甲中木箱的P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力把木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图．
甲
乙
丙
【答案】如图所示
甲
乙
丙
8．如图所示，一根轻质弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24 cm．问：
（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若把它竖立在水平桌面上，用30N的力竖直向下压时，弹簧长为多少？
【解析】（1）当弹簧受向下的15N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k（l1－l0），即15＝k（0．24－0．2）．
解得劲度系数k＝N/m＝375N/m．
（2）当用30N的力竖直向下压时，设弹簧长为l2，
由胡克定律知F2＝k（l0－l2）
整理得l2＝l0－＝0．2m－m＝0．12m＝12cm．
【答案】（1）375 N/m　（2）12 cm
1【标题】第一节第2课时　实验三探究弹簧弹力与形变量的关系
解读课程　学科素养
课标要点 核心素养
1．探究弹簧伸长量与弹力之间的关系． 2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据． 1．经历科学探究过程，探究弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系．（科学探究） 2．分析导致实验误差的原因．（科学态度与责任）
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一、实验原理和方法
1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等．
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0．
3．图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．
二、实验器材
　铁架台、毫米刻度尺（米尺）、轻弹簧、钩码（一盒）、三角板、铅笔、坐标纸等．
三、实验步骤
1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0．
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力．
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格．以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量．
1 2 3 4 5 6 7
F/N
l/cm
x/cm
四、数据处理
1．以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝．
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
五、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据．
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧．
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度．
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
探究知识　提升素养
知识点1 实验原理和实验操作
考向例题
考向　对实验原理与实验操作的考查
【例1】一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．
（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是　　　　．
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F．解释函数表达式中常数的物理意义
（2）下表是这位同学所测的几组数据
弹力（F/N） 0．5 1．0 1．5 2．0 2．5
弹簧原来长度（L0/cm） 15 15 15 15 15
弹簧后来长度（L/cm） 16．2 17．3 18．5 19．6 20．8
弹簧伸长量（x/cm） 1．2 2．3 3．5 4．6 5．8
　　①根据上表的数据在如图的坐标系中作出F－x图线．
②写出曲线的函数表达式　　　　（x用cm作单位）．
③函数表达式中常数的物理意义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
【解析】（1）在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF．
（2）①根据描点法，图像如答图所示．
根据图像，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0．43x．式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0．43N．
【答案】（1）CBDAEF　（2）①如图所示
②F＝0．43x
③表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0．43 N
即时巩固
1．（1）（多选）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是 （　　）
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
（2）某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把（L－L0）作为弹簧的伸长量x．这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的 （　　）
A
B
C
D
【解析】（1）本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧伸长量的关系，所以选A、B．
（2）考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C．
【答案】（1）AB　（2）C
知识点2 实验数据处理
考向例题
考向　数据处理及分析
【例2】某同学在探究弹力与弹簧伸长的关系时，设计了如图甲所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度．每只钩码的质量都是10 g．实验数据如下表所示．（弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g取10 N/kg）
钩码质量/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度/cm 5．00 5．50 6．00 6．50 7．00 7．50
弹力大小/N 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5
甲
乙
（1）试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像．
（2）图像在l轴上的截距的物理意义是　　　　．该弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m．
【解析】（1）根据实验数据描点、连线，所得F－l图像如图所示．
（2）图像在l轴上的截距表示弹簧原长．由图像可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝20N/m．
【答案】（1）见解析图　（2）表示弹簧原长　20
规律方法：两类弹簧弹力图像的比较
（1）F－x图像应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数．
（2）F－l图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数．
即时巩固
2．（1）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，下列表述正确的是　　　　．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）如图所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图：弹簧的劲度系数　　　　N/m；
【解析】（1）由图像可知，直线与横轴交点的坐标为弹簧的原长，可知a的原长比b的短，选项A错误；根据F＝kx可知，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大，选项C正确，B错误；由图像可知弹力与弹簧的伸长量成正比，但是与长度不成正比，选项D错误；故选C．
（2）弹簧的劲度系数为：k＝N/m＝200N/m．
【答案】（1）C　（2）200
基础性达标作业
1．某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘．通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量m和对应的弹簧长度l，画出m－L图线，如图乙所示．采用恰当的数据处理，得到该弹簧的劲度系数为3．44 N/m．若考虑砝码盘的质量，结果与3．44 N/m相比 （　　）
甲
乙
A．偏大　　　　　　　B．偏小
C．相同 D．无法判断
【解析】设砝码盘质量为m0，弹簧原长为l0，根据胡克定律有（m＋m0）g＝k（l－l0），即m＝l－，则由m－L图线的斜率可求出k，其结果与是否考虑砝码盘质量无关，选项C正确．
【答案】C
2．（多选）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图像（如图乙）．则下列判断正确的是 （　　）
甲
乙
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向作用力时，劲度系数不变
【解析】由题图知，F－x图线是一条过原点的直线，当F＝20N时，x＝0．1m，k＝N/m＝200N/m，弹簧伸长量的大小与受到的弹力大小成正比，其劲度系数k与构成弹簧的材料有关，可知A错，B、C、D正确．
【答案】BCD
3．某同学利用弹簧秤和刻度尺来探究一条橡皮筋弹力和伸长量之间的关系，实验时使用了一条拉伸后粗细会明显变化的橡皮筋．
甲
乙
（1）图甲量程为2．5 N的弹簧秤的读数为　　　N．
（2）该同学将实验的数据画在坐标纸，如图乙所示，根据实验结果，下列说法正确的是　　　　．
A．数据点基本分布在一条直线上，说明橡皮筋的弹力与形变量的关系遵循胡克定律
B．该橡皮筋形变量越大，越容易拉伸
C．橡皮筋的弹力与伸长量的比值变化可能是橡皮筋横截面（粗细）大小变化引起
D．橡皮筋的弹力与伸长量的比值变化肯定是该同学的实验操作不规范引起的．
【解析】（1）弹簧秤每格为0．5N，则读数为1．30N．
（2）该图的力与形变量的关系图线不是倾斜的直线，不能说明橡皮筋的弹力与形变量的关系遵循胡克定律，故A错误；由图可以看出，形变量较大时，变化相同的形变量，弹力的变化较小，知橡皮筋形变量越大，越容易拉伸，故B正确；伸长量越大，弹簧越容易拉伸，则劲度系数越小，可知橡皮筋的弹力与伸长量的比值变化可能是橡皮筋横截面（粗细）大小变化引起，故C正确，D错误．
【答案】（1）1．30　（2）BC
4．某同学利用如图（a）所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．
（a）
（b）
（c）
（1）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝　　　　cm，劲度系数k＝　　　　N/m．
（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，该弹簧的长度x＝　　　　cm．
【解析】（1）从题图（b）中可以看出，当外力为零时，弹簧的长度为4cm，即弹簧的原长为4cm，从图中可得当F＝2N时，弹簧的长度为8cm，即Δx＝4cm，所以劲度系数为k＝N/m＝50N/m．
（2）从题图（c）中可得弹簧的弹力为3．0N，所以从题图（b）中可以找出，当F＝3N时，弹簧的长度为10cm．
【答案】（1）4　50　（2）10
5．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝　　　　cm．在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5．已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝　　　　N（当地重力加速度g＝9．8 m/s2）．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是　　　　．作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
甲
乙
【解析】刻度尺的分度值为1mm，所以刻度尺的读数为l＝25．85cm，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝G＝mg＝2×0．05×9．8N＝0．98N，公式F＝kΔx中的Δx是弹簧的形变量，所以要得到弹簧伸长量x，还需要测量弹簧的原长l0．
【答案】25．85（25．81～25．89均可）　0．98　弹簧的原长l0
7．为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线的原因是　　　　　　　　．B弹簧的劲度系数为　　　　．若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧　　　　（选填“A”或“B”）．
【解析】在弹簧的弹性限度以内，弹力与形变量是成正比的，图像上端出现弯曲是因为拉力过大，超过了弹簧的弹性限度．由胡克定律得x＝，则图线斜率的倒数等于弹簧的劲度系数，B弹簧的劲度系数k＝100N/m．精确度高意味着相同拉力下形变量大，相同刻度线下最小分度值小，故应选用劲度系数小的弹簧A．
【答案】拉力过大，超过了弹簧的弹性限度
100 N/m　A
8．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　方向（填“水平”或“竖直”）．
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧　　　　时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx．
在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值（cm） 25．35 27．35 29．35 31．30 33．4 35．35 37．40 39．30
　表中有一个数值记录不规范，代表符号为　　　　．由表可知所用刻度尺的最小分度为　　　　．
（3）如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　　　　的差值（填“L0”或“Lx”）．
（4）由图可知弹簧的劲度系数为　　　　N/m，通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　g（结果保留两位有效数字，重力加速度取g＝9．8 m/s2）．
【解析】（1）实验器材应竖直放置．
（2）待弹簧静止时测量其长度．L3数值与其他数值的有效数字不同，因此该数值记录不规范．由表中数值保留到小数点后两位（0．01cm），可知测量仪器应为毫米刻度尺，最小刻度为1mm．
（3）横轴表示弹簧的形变量，因此应是弹簧长度与Lx的差值．
（4）图像的斜率k1＝0．5，又Δmg＝kΔx，
所以弹簧的劲度系数k＝g＝0．5×9．8N/m＝4．9N/m，
砝码盘的质量为m＝＝1．0×10－2kg＝10g．
【答案】（1）竖直　（2）静止　L3　1 mm　（3）Lx（4）4．9　10
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