资源简介

目录
1.函数的单调性与导数之间的关系…
…03
2.也谈指数找基友、对数单身狗…
…05
3.“指数找基友”和“对数单身狗”的几种类型…07
4.从穿针引线法淡极值点的那些事儿…12
5.导数中常见不等式之间的关系…
…16
6.由切线不等式衍生的一系列不等式。
…21
7.揭秘导数压轴题的命制策略…
…24
8.零点问题之命题转化
…27
9.找点速成一“2十3找点秘籍”…
.…29
10.极值点方程代换（隐零，点代换)的几种情况…
…33
11.恒成立问题中参数的最大（小）整数解问题…41
12.导数压轴题中无1十2≥2x型不等式的证明…47
13.对数平均不等式及其应用…56
14函数不等式证明之隐零，点显化策略…
…62
15.导数放缩入门不得不知的几点…67
16.三次函数的几种解析式及其应用…
…71
17.对互化及其应用
…75
18.一道导数题的命制与解…
…79
19.例谈解决导数压轴题的若千重要意识…
81
20对一道函数不等式的探索…87
·2·
01函数的单调性与导数之间的关系
在初学导数时，我们就知道这么一个事实：
【结论1】对于可导函数f(x),记其导函数为f"(x).若在区间D上有f'(x)<0,则区间D是函数
f(x)的一个减区间；若在区间D上有f(x)>0,则区间D是函数f(x)的一个增区间.
这是最原始的关系，想必大家都不陌生，后面的讨论都是建立在这个基础上的，
首先来看一组简单问题：
①求函数f)=立的单调减区间。
②求函数g(x)=一x3的单调减区间.
根据结论1，我们分别令fa)=是=-子<0和g(a)=-3x<0,都是解得x<0或x>0,所以这
两个函数在（一0,0）和(0，+)上都是单调递减的.但是这两个函数有着明显的区别，f)=在x=0
处无定义，g(x)=一x3在x=0处有定义且连续，因此这个问题的答案就是：
f)=2的减区间是(-0,0)和(0.+0)，g)=-x2的减区间是(-0，+60).
我们可以看到，导函数为负的时候，原函数一定递减，但是反过来，原函数递减，不见得导函数要恒
小于0，因为一个大的单调减区间可以由若干个小的单调减区间首尾相连得到的
由此，我们可以得到下面这个引申结论：
【结论2】对于可导函数(x),记其导函数为f"(x).若在区间D上有f"(x)≤0，且f(x)=0的根是
离散的（即在D的任意子区间上f'(x)不恒等于0），则区间D是函数f(x)的一个减区间；若在区间D上
有f'(x)≥0，且'(x)=0的根是离散的（即在D的任意子区间上f(x)不恒等于0），则区间D是函数
f(x)的一个增区间.
再来看一组问题：
③若函数f(x)=x3+ac是增函数，求实数a的取值范围.
④若函数f(x)=ac是增函数，求实数α的取值范围
第③题，由f'(x)=3x2+a≥0恒成立可知a≥0，经过检验发现并没有问题.第④题，由f'(x)
=a≥0恒成立可知a≥0，经检验发现a=0不符合题意.两者的区别又体现出来了，出现这种差别的原因
在于条件转化的“不等价”.
事实上，根据前面的结论1和结论2，我们知道∫"(x)>0是f(x)单调递增的充分条件，但不是必要
条件.通过这组题，我们又发现∫'(x)≥0恒成立是(x)单调递增的必要条件，而非充分条件.
综合考虑，可得到如下终极结论：
【结论3】对于可导函数f(x),记其导函数为f'(x).
①f(x)在区间D上单调递减台f"(x)≤0在区间D上恒成立，且f"(x)=0无实根，或它的实根是离散的
·3

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