资源简介

数轴、相反数和绝对值
【学习目标】
1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素。
2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。
3．初步理解数形结合的思想方法。
4．理解相反数的概念及表示方法。
5．给一个数，能求出它的相反数。
6．能根据相反数的意义简化一个有理数的符号。
7．理解绝对值的概念。
8．给一个数，能求出它的绝对值。
9．体会数形结合思想的重要性。
【学习重点】
1．初步理解数形结合思想，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2．理解绝对值的概念并会求一个数的绝对值。
【学习难点】
1．正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
2．理解绝对值的概念。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、知识回顾
1．按“整”与“分”，有理数分为 、 。
2．按正、负，有理数分为 、 、 。
二、新知探究（认真阅读课本填写）
1．数轴的含义：规定了 、 、 的直线叫做数轴。
2．数轴的画法。
（1）画一条直线（一般画成水平直线）。
（2）在直线上任取一点表示 ，这点叫做 。
（3）规定直线上从原点 为 。
（4）选取 为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，……。
3．用数轴表示数：由画数轴可知，数轴上的点都能表示数，在正半轴上的点表示的数都是 ，在负半轴上的点表示的数都是 ，原点表示 。在数轴的正半轴和负半轴上都有 个点，而每一个点都表示一个数；不同的点所表示的数不同，不同的数用不同的点来表示。任何一个有理数都能用 上的点表示，而数轴上的点表示的数不一定是有理数，还可能是无理数（以后会学到）。
三、巩固新知
课本练习。
四、反馈测试
1．填空。
（1）数轴上原点的表示数为 ；若点A在原点左边2个单位，则点A表示的数是 ；若点B在原点的右边，则点B表示的数是 （填正数或负数）
（2）在数轴上与原点距离为个单位的点表示的数是 。
2．如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数。
A点表示 ；B点表示 ；C点表示 ；D点表示 ；E点表示 。
五、小结
我学会了 ；
我的困惑是 。
六、达标检测
1．在数轴上点A表示－4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A．－5， B．－4 C．－3 D．－2
2．点A为数轴上表示－2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（ ）
A．2 B．－6 C．2或－6 D．以上均不对
3．在上面第2题的条件下，若从B点出发，沿数轴移动2个单位长度到达C点，则C点表示的数是 。
4．在数轴上，表示数－3，2.6，，0，，，－1的点中，在原点左边的点有 个。
5．与数轴上表示－1的点距离是3个单位长度的点表示的数为 。
6．某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离是多少？
【第二学时】
【学习过程】
一、知识回顾
1．数轴的概念：
2．在数轴上表示下列两对数并观察每对数有什么特点？
1和－1，2.5和－2.5。
二、新知探究（认真阅读课本填写）
1．相反数的意义及表示方法。
（1）几何意义：在数轴上分别在原点的两旁，到原点距离 的两个点所表示的两个数互为 。
代数意义：只有 不同的两个数互为 。0的相反数是 。
（2）相反数的表示：在任意一个数前面添上“－”号，就表示原数的相反数，即数的相反数是 ，其中可以是 、 、和 。
2．相反数的求法。
（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“－”即得原数的相反数；
如：的相反数是=。
（2）当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“－”；
如：的相反数是；
（3）若原数是单个数且前面有“－”，则也应先括起来再添“－”，然后都要化简。
如：的相反数是=
3．相反数的性质与判定：
（1）任何数都有相反数，且只有一个。
（2）0的相反数是0。
（3）互为相反数的两数和为0。
4．利用相反数的概念进行化简：
； ；
；= 。
三、巩固新知
课本练习1、2、3。
四、例题探究
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．4
2．与的和为0，那么是（ ）
A．2 B． C． D．
3．表示的数是（ ）
A．负数 B．正数 C．正数或负数 D．以上都不对
五、小结
我学会了 ；
我的困惑是 。
六、达标检测
1．若一个数的相反数不是负数，则这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．和0.2 B．和0.333 C．和 D．5和
3．下列判断不正确的是（ ）
A．0.5的相反数是2 B．0的相反数是0
C．的相反数是 D．的相反数是
4．化简下列各数：
（1）+(+2009) （2） （3）
（4） （5） （6）
5．在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
【第三学时】
【学习过程】
一、知识回顾
说出下列各数的相反数及它们到原点的距离。
+3，－4.2，+(－6)，－(－8.7)。
二、新知探究（认真阅读课本）
1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与 的距离。数的绝对值记作。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
用式子表示为：
或或
三、巩固新知
课本练习。
四、例题探究
1．= ，= 。
2．绝对值等于3的数是 ，绝对值最小的数是 。
3．的绝对值是 。
4．绝对值和相反数都等于它本身的数有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
五、小结
我学会了 ；
我的困惑是 。
六、达标检测
1．的值是（ ）
A．－2 B．2 C． D．
2．如果，则的取值范围是（ ）
A．＞0 B．≥0 C．≤0 D．＜0
3．，则；，则。
4．如果，则，。
5．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
6．若，则 ，若，则 。
7．若求的值。

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