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【预习课程】勾股定理逆定理的应用
初二 数学
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同学们,你们是如何画直角的 想知道古埃及人是如何画直角的吗
古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,然后按3个结,4个结,5个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗
你能说出勾股定理吗 并指出定理的题设和结论.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
.
你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
能否把它作为判定直角三角形的依据呢 答案知识精讲课堂揭晓。
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【知识精讲】勾股定理逆定理的应用
初二 数学
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从古埃及人的画直角的方法,你有什么启发吗
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角．
要点精析：(1)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，在没有确定直角三角形时，只能说三角形的边，不能说斜边或直角边；
(2)如果三角形的三边长a、b、c满足a2－b2＝c2，那么这个三角形同样是直角三角形，只是这时a为斜边长．
判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：
(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角形的内角和定理判断；(2)利用勾股定理的逆定理，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系来判断，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方．
已知:如图 14. 1.9(1)，在△ABC 中，AB= c, BC = a, AC = b, a2 + b2 = c2.
求证：∠C＝90°.
如图 14.1.9(2),作△ A'B'C '， ∠C' ＝90°,
A'C '=b,B'C =a,则 A'B' 2=a2+b2 =c2,即A'B' = c.
在△ABC和△ A'B'C '中，
∵ BC =a = B'C '，
AC =b = A'C' ，
AB =c =A'B '，
∴ △ABC ≌ △ A'B'C '.
∴ ∠C=∠C' =90°.
证明：
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；
(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；
(3)一个三角形的三边长a、b、c满足b2－a2＝c2.
分析：判断一个三角形是否是直角三角形，如果条件与角相关，则考虑用定义判断；如果条件与边相关，则考虑用勾股定理的逆定理判断．第(1)题可以直
接根据直角三角形的定义判断；第(2)(3)题可以依据勾股定理的逆定理来判断．
解
(1)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠B＝180°－25°－65°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
(2)在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202
＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C为直角．
(3)∵三角形的三边长满足b2－a2＝c2，
即b2＝a2＋c2，
∴此三角形是直角三角形，且b是斜边长．
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