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第12章《全等三角形》综合练习题
一、单选题
1．已知图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（ ）
A．75° B．65°
C．40° D．30°
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，是由经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若，，则的度数为（ ）
A．150° B．140° C．120° D．30°
5．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
7．如图，△ABC中，已知∠B=∠C，点E，F，P分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，则∠EPF的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
8．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
9．如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
10．如图，中，，AD平分，，，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③且；④．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____
12．已知：如图，AC＝DC，∠1＝∠2，请添加一个已知条件：_____，使ABCDEC．
13．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____．
15．如图，平分于点E，于点F，，则图中有__________对全等三角形．
三、解答题
16．如图，，，，求的值．
17．如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
(1)DE的长；
(2)∠BAC的度数．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
(1)求证：△ABC≌△BDE；
(2)请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．
(1)求证：∠DBE＝∠DCF．
(2)求证：BE＝CF．
21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求证：FA平分∠BFE．
22．直线，与的平分线交于点C，过点C作一条直线分别与直线PA，QB相交于点D，E．
（1）如图（1），当直线l与PA垂直时，求证：．
（2）如图（2），当直线l与PA不垂直且点D，E在AB同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）当直线l与PA不垂直且点D，E在AB异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出AD，BE，AB之间的数量关系（不用证明）．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．C
6．B
7．A
8．D
9．C
10．D
11．50°
12．
13．2
14．8
15．3
16．6
17．
（1）证明：∵≌，
∴∠BAC=∠DAE，
即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴；
（2）∵，，
∴∠CAE=35°，
∵≌，
∴∠C=∠AED，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED，
∴∠BED=∠CAE=35°．
18．
（1）解：∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm．
（2）∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．
19．
（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（ASA）；
（2）解：AB＝DE+CD，理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，∴AB＝BD，BC＝DE，∵BD＝CD+BC，∴AB＝CD+DE．
20
（1）
证明：连接AD，如图：
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∴∠DBE＝∠DCF．
（2）
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠F＝90°，
由（1）得：∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE＝CF．
21
（1）
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）
证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．
由△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，
∵，
∴AM＝AN，
∴点A在∠BFE平分线上，
∴FA平分∠BFE．
22．
（1）如图，过点C作于点F．
平分，BC平分，
，．
，，
，
，
，
．
，
．
在△与中，，
，
．
同理可得．
，
；
（2）成立．证明：如图，在AB上截取，连接CG．
平分，
．
在与中，，
，
．
，
．
，BC平分，
，
，
，即．
，
，．
在与中，，
，
，
，
；
（3）不成立．当点D在射线AP上，点E在射线BQ的反向延长线上时，如图（3），；
延长BC交AM于F，
∵AD∥BN，
∴∠4=∠AFB=∠3，∠FDC=∠CEB，
∴AF=AB，
∵∠1=∠2，
∴AC⊥BF，CF=BC，
在△CDF和△CEB，
∴△CDF≌△CEB（AAS），
∴DF=BE，
∴AD-BE=AD-DF=AF=AB，
∴；
当点D在射线AP的反向延长线上，点E在射线BQ上时，如图，，
∵AC和BC分别为∠FAB和∠ABE的角平分线，
∴∠FAC=∠BAC，∠ABC=∠EBC，
∵AF∥BE，
∴∠AFC=∠EBC，
∴∠ABC=∠AFC，
在△AFC和△ABC中，
∴△AFC≌△ABC，
∴AF=AB，FC=BC，
∵AF∥BE，
∴∠AFC=∠EBC，
∴在△DFC和△EBC中，
∴△DFC≌△EBC，
∴DF=BE，
∴DF-AD=BE-AD=AF=AB，
即．

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