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6.1 因数和倍数
预习案
预习目标及范围
1．结合具体情境初步认识倍数和因数的意义，在探索活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力。
2.通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，体会出一个数的倍数及因数的特征。学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。
预习要点
（1）什么是因数、倍数以及他们的意义？
（2）最小倍数、最小因数及最大因数？
（3）一个数的倍数的个数及因数的个数的多少？
预习检测
1.填空
（1）用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①可以摆成长（ ）厘米，宽（ ）厘米的长方形，即（ ）×（ ）＝12。
②也可摆成长（ ）厘米，宽（ ）厘米的长方形，即（ ）×（ ）＝12。
③还可摆成长是（ ）厘米，宽（ ）厘米的长方形，即（ ）×（ ）＝12。 以上所填的都是12的（ ），12是这些数的（ ）。
（2）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有（ ），6的倍数有（ ）。
（3）一个数，它的倍数的个数是（ ），其中最小的一个因数是（ ），最大的一个因数是（ ）。
2．判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的。 （ ）
（2）14比12大，所以14的因数比12的因数多。 （ ）
（3）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ）
探究案
合作探究
（一）自主学习
1.思考：
若12个同学做球操表演，如何排队呢？
方法一：每排（ ）人，排（ ）排；
方法二：每排（ ）人，排（ ）排；
方法三：每排（ ）人，排（ ）排。
2.在操作中得出乘法算式。
同学们用手里12个圆片，代替12个同学，摆一摆，你是如何给这12名同学排队的？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来。
方法一：每排6个，排（ ）排，算式：（ ）；
方法二：每排4人，排（ ）排，算式：（ ）；
方法三：每排12人，排（ ）排，算式：（ ）；
还有其他的排法吗？能用哪个乘法算式表示呢？
方法四：每排（ ）人，排6排，算式：6×2=12；
方法五：每排（ ）人，排4排，算式：4×3=12；
方法六：每排（ ）人，排12排，算式：12×1=12；
3.有序拼摆，不遗漏，不重复。
还有其他的摆法吗？怎样拼摆才能做到不重复，不遗漏呢？
可以按照从（ ）到（ ）的顺序，进行拼摆。
如：每排1人，排12排，每排2个，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6个，摆2排，每排12人，排1排。
小结:在实际操作中，只能按照一定的（ ）拼摆，才能保证把所有的方法找到，还能做到（ ）重复。
4．倍数和因数的意义。
过渡语：刚才通过拼图形得到3道乘法算式，观察下表，算式的结果和每排摆的个数、摆几排有什么关系？
每排摆几个 12 6 4 ……
摆了几排 1 2 3 ……
算式 12×1＝12 6×2＝12 4×3＝12 ……
算式的结果12总是每排摆几个和摆了几排的（ ）数。
引导：可以首先来观察3×4=12，根据这道算式可以这样说：12是（ ）的倍数。
你会说吗？谁还会说？
12是（ ）的倍数。
在乘法算式3×4=12，12是（ ）的倍数， （ ）是12的（ ）数。
5.引导理解倍数和因数相互依存的关系。
还有2×6=12，能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
6是（ ）的因数，（ ）是12的因数。
在乘法算式6×2＝12，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？
12是（ ）的倍数，12是（ ）倍数，（ ）是12的因数，（ ）也是12的因数。
总结：倍数和因数是相互依存的关系，（ ）能单独存在。
6.一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。
在算式12×1=12中，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？
12是（ ）的倍数，（ ）是12的因数。
12是12的（ ）数，12是12 的（ ）数。
大家觉得哪两句有点特别？你发现了什么？
__________________________________________________________________________
总结：一个数的因数和倍数都可以是这个数( )。
温馨提示：以后我们研究倍数和因数时，为了方便，所说的数一般指不是0的自然数。
（二）重难点精讲
1.探究求一个数的因数的方法及因数的特征
再来看3×4=12,根据这道算式可以找到12的两个因数3和4。
大家能找到24的因数吗？怎么找的
你想到了什么算式？根据这道算式找到了24的哪两个因数？
24÷3=8可以找到24的哪些因数？
用这样的方法你能找到24的所有因数吗？先写出算式，再在算式的后面写出找到的因数。
(2)写一个数的因数的方法
先写1，再写…根据24÷1=24还找到了…24是这些因数中最大的，写在最后。接着写…别忘了写逗号，写完了吗？最后写上句号。
这样24的因数正好按从小到大的顺序排列，数一数有多少个？____________
24的最小因数是几？最大呢？就是它本身。________________________________
你会求16的因数吗？________________________
请你说说怎么找的？对吗？________________________
16的因数有几个？个数也是有限的。最小的因数是几？最大呢？
看看他们最小的因数 ，你发现…还能发现？（最大呢？）
小结：大家真不简单发现：一个数最小的因数是( )，最大的因数是它( )。一个数的因数的个数是( )的。
2.探索找一个数的倍数的方法及倍数的特征
(1)求一个数的倍数
我们根据3×4=12知道了12是4的倍数，你们还能找到4的倍数吗？怎么找到的？
按从小到大的顺序排一排。
4的倍数有比8还小的吗？________________________
有比4还小吗？__________________________
4的最小倍数是几？__________________________
接着4×2=( ),4×3=( ),4×4=( ),4×5=( )，…
4的倍数是说不完的，也就是说4的倍数的个数是( )的。
想一想能找到4的最大倍数吗？_________________________________
一个数的倍数的写法。
因此，写4的倍数时，通常写出前( )个，（将多余的擦掉）再写出( )。
小结：这样我们有序地找出了4的倍数。
你能用这样的方法找一找5的倍数吗？_________________________________________
5的最小倍数是几？________________________
省略号表示什么？_______________________________
5有最大的倍数吗？_____________________________________
观察这两个数的倍数，你能发现什么？
___________________________________________________________________________
这是因为我们找一个数的倍数时，用这个( )依次乘1、乘2、乘3、乘4、乘5等等，那看看它们最小的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，有没有最大的倍数？
一个数最( )的倍数是它本身，( )有最大的倍数，一个数的倍数的( )数是无限的。
随堂检测
1.根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42；13×5=65；
56÷8=7；63÷3=21；
2.分别找出18和20的所有因数。
3.分别找出4和5的倍数。
4的倍数有：（ ） ；5的倍数有：（ ）；
4.36人进行列队操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
5.用边长6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。大正方形的边长可以是多少分米？最短是多少分米？
参考答案
预习检测
1.填空
（1）12 1 12 1；
6 2 6 2；
4 3 4 3；
因数； 倍数
（2）1 2 3 6； 6 12 24
（3）无限 1 本身
2.判断
（1）×（2）×（3）√
随堂检测
1、根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
6、7是42的因数，42是6、7的倍数；
13、5是65的因数，65是13、5的倍数；
7、8是56的因数，56是7、8的倍数；
3、21是63的因数，63是21、3的倍数。
2、分别找出18和20的所有因数。
18的所有因数：18 1 2 9 3 6；
20的所有因数：20 1 2 10 4 5；
3、分别找出4和5的倍数。
4的倍数：（4，8，12，16，20…）
5的倍数：（5，10，15，20，25…）
4、每排人数一样多，有如下排列方法：
每排18人，排2排；
每排12人，排3排；
每排9人，排4排；
每排6人，排6排。
5、大正方形边长可以是：（6，12，18…），最短为6分米。

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