资源简介

6.2.2 3的倍数的特征
预习案
预习目标及范围
1.通过观察、探究、交流等活动，经历探索3的倍数特征的过程。掌握3的倍数特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，培养学生的数感。
2.在探索数的有关特征的过程中，体会数学内容的奇妙、有趣，激发对数学的好奇心和求知欲，获得积极的情感体验，进一步提高学好数学的信心。
预习要点
（1）3的倍数特征有哪些？
（2）如何正确判断一个数是不是3的倍数？
预习检测
1.判断下面的说法是否正确。（对的找“√”，错的打“×” ）
（1）个位上是3、6、9的数能被3整除。 （ ）
（2）一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（ ）
2.填空。
（1）在36、54、93、68、14、205、180、507中，偶数有（ ），奇数有（ ），能被3整除的数有（ ），能被5整除的数有（ ）。
（2）30的因数有（ ），这些数中（ ）是偶数，（ ）是奇数，（ ）是3的倍数，（ ）含有因数5，（ ）既能被2整除，又能被5整除。
探究案
合作探究
1.同学们，我们在上节课一起欣赏了交谊舞和圆圈舞的团体舞蹈表演，利用“列举法”和“百数表”探究了2和5的倍数的特征。
(1)2的倍数的特征是什么？___________________________________________
(2)5的倍数的特征是什么？___________________________________________
(3)你能判断下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？
12 57 50 45 126 355 1248
2.我们下面再来看看叠罗汉的精彩表演:
（1）观察情境图，从中能发现什么信息？
（2）如果让你安排表演，可以选派几组表演，多少人参加？请你说出组数、人数和算式。
（3）请把算式藏在心里，只说人数行吗？
（4）叠罗汉的人数都与哪个数有关？有怎样的关系？
3.猜测特征。
同学们，3的倍数有什么特征呢？可以大胆猜想一下！
预测：个位上是（ ）、（ ）、（ ）的数是3的倍数。
这个结论成立不成立呢？只观察一个数的个位数字能确定这个数是3的倍数吗？
4.探究特征。
3的倍数到底有什么特征呢？下面我们借助百数表来帮忙研究。
①把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。
②3的倍数已经用红色表示出来了，先验证刚才的猜测是否正确？
观察思考：3的倍数中个位上的数有什么规律？
3的倍数中十位上的数有什么规律？
预设：3的倍数个位上的数字（ ）规律
看来：一个数是不是3的倍数与这个数的“（ ）”无关,而与组成这个数的“（ ）”有关。那么当一个数的数字组合有什么规律的时候,它才是3的倍数呢
（1）在百数表中找出几个3的倍数，在计数器上分别表示出来。
（2）每次拨完数后看看用了几个珠子，你有什么发现？
（3）珠子的个数与组成这个数的“数字”有什么关系？各个数位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数吗？
预设：一个数所用珠子（ ）的和，就是这个数各个（ ）上数的和。
各个数位上数的和是3的（ ）数，这个数是3的倍数。
（4）①质疑：这个结论是否正确？怎么办？
预设：找几个3的倍数验证一下。
②质疑：如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和会是3 的倍数吗
预设：
35，3+5=（ ），（ ）不是3的倍数。35也不是3的倍数。
74，7+4=（ ），（ ）不是3的倍数。74也不是3的倍数。
235， 2+3+5=（ ），（ ）不是3的倍数。235也不是3的倍数。
小结：像上面的数，十位与个位上的数加起来的和（ ）3的倍数时，这个数就（ ）3的倍数；十位与个位上的数加起来的和（ ）是3的倍数时，这个数就（ ）是3的倍数。
5.试一试，下面的数，是3的倍数打√，不是3的倍数的打×。
87 32 231 121 1924
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
6．我们研究出了3的倍数的特征，你有什么疑问吗？
（1）我们知道了2和5的倍数的特征为什么只看个位的道理，3的倍数的特征为什么要看一个数各个数位上数的和？
为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？
（2）释疑。
45是3的倍数吗？__________________________________
学生借助小棒图，自主分析：
汇报交流：
45是（ ）个十和（ ）个一，从1个十中把（ ）的倍数拿走，拿走了9个，9是（ ）的倍数，还剩1个。4个十共剩4个一。
再以57为例，57是（ ）个十和（ ）个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，还剩1个。5个十共剩5个一。
如果百位上是1，表示100，从100里拿走3的倍数，拿走了99个，还剩下1个，十位上2拿走3的倍数还剩下2个……同学们看，数位上的数与剩下的数是什么关系？
小结：实际上我们加的就是剩下的数，而剩下的数与数位上的数（ ）一样，所以判断3的倍数，我们就把数位上的数相加。
7．形成结论： 3的倍数的确与各个数位上的数（ ）！一个数不论大小，只要各个数位上数的（ ）是（ ）的倍数，这个数就是3的倍数。
随堂检测
1．基本练习。
2．综合练习。
3.拓展练习。
4.拓展延伸。□里能填几？
参考答案
预习检测
1.（1）× （2）√
2.（1）偶数 36、54、68、14、180 奇数93、205、507
能被3整除的数 36、54、180、93、507
能被5整除的数 180、205
（2）因数有1、2、3、5、6、10、15、30
偶数 2、6、10、30 奇数 1、3、5、15
3的倍数 3、6、15、30
含有因数5的数有 5、10、15、30
既能被2整除，又能被5整除 10、30
随堂检测
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